8.(2025·苏州吴江区期中)如图，A,B为$\odot O$上两点，$∠ AOB=90°$，C为$\odot O$上一动点(不与点A,B重合)，D为AC的中点.若$\odot O$的半径为2，则BD的最大值为 ()

A.$1+\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$3$
D.$2\sqrt{2}$

8.A

9.(2025·宜兴期中)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$\odot P$与$x$轴交于$B,C$两点,与$y$轴交于点$A$,且$OB=OC=2OA=4$,则$\odot P$的直径为.

9.10

10.(2025·苏州姑苏区期中)如图,CD为$\odot O$的直径,过点D的弦DE平行于半径OA.若$∠ A=25°$,则$∠ D=$°.

10.50

11.(2025·广西)如图，AB是$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上，$∠ ABC=65°$，$BC=CD$.
(1)求证：$△ BOC ≌ △ DOC$；
(2)求$∠ ABD$的度数.

11.(1)证明:$\because \odot O$的半径为OA,OB,OC,OD,
$\therefore OA=OB=OC=OD.$
又$\because BC=CD,\therefore △ BOC≌ △ DOC(SSS).$
(2)解:$\because OB=OC,\therefore ∠OCB=∠ABC=65°,$
$\therefore ∠BOC=180°-65°×2=50°.$
$\because △ BOC≌ △ DOC,\therefore ∠DOC=∠COB=50°,$
$\therefore ∠DOB=100°.$
$\because OD=OB,\therefore ∠ABD=∠ODB=\frac{180°-∠DOB}{2}=40°.$

12.如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形.若AB=3，BC=4，求DF的长.

12.解:如答图,连接 OB,OE.

$\because$ 四边形 OABC 是矩形,$\therefore ∠CBA=90°,OB=AC.$
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AB=3,BC=4,$
$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5,$
$\therefore OE=OB=5.$
$\because$ 四边形 ODEF 为矩形,$\therefore DF=OE=5.$