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1. 下列各数是方程$\frac{1}{3}(x^2 + 2)=2$的解的是（
A.6
B.2
C.4
D.0
B
）A.6
B.2
C.4
D.0
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个数是方程的解，有两种常用思路：一是根据方程的解的定义，将各选项的数值逐一代入方程，计算左边的结果是否等于右边的2，相等的即为方程的解；二是直接求解原方程，得到未知数的取值后对应选项即可，两种方法计算难度都较低。
【解析】
方法一：直接解方程
原方程为$\frac{1}{3}(x^2 + 2)=2$，
第一步，方程两边同时乘3消去分母，得：$x^2 + 2 = 6$，
第二步，移项计算得：$x^2 = 6 - 2 = 4$，
因为$2^2=4$、$(-2)^2=4$，结合选项可知x=2是方程的解。
方法二：代入验证法
将各选项依次代入方程左边计算：
A选项：x=6时，左边=$\frac{1}{3}×(6^2 + 2)=\frac{38}{3}≠2$，不是方程的解；
B选项：x=2时，左边=$\frac{1}{3}×(2^2 + 2)=\frac{1}{3}×6=2$，和右边相等，是方程的解；
C选项：x=4时，左边=$\frac{1}{3}×(4^2 + 2)=6≠2$，不是方程的解；
D选项：x=0时，左边=$\frac{1}{3}×(0 + 2)=\frac{2}{3}≠2$，不是方程的解。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义、简易方程求解
【点评】
本题属于基础题型，考查方程解的判断，两种解题方法都较为简单，代入验证法适合对解方程不熟练的同学，能有效降低出错概率，计算时注意乘方运算不要出错即可。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数是方程的解，有两种常用思路：一是根据方程的解的定义，将各选项的数值逐一代入方程，计算左边的结果是否等于右边的2，相等的即为方程的解；二是直接求解原方程，得到未知数的取值后对应选项即可，两种方法计算难度都较低。
【解析】
方法一：直接解方程
原方程为$\frac{1}{3}(x^2 + 2)=2$，
第一步，方程两边同时乘3消去分母，得：$x^2 + 2 = 6$，
第二步，移项计算得：$x^2 = 6 - 2 = 4$，
因为$2^2=4$、$(-2)^2=4$，结合选项可知x=2是方程的解。
方法二：代入验证法
将各选项依次代入方程左边计算：
A选项：x=6时，左边=$\frac{1}{3}×(6^2 + 2)=\frac{38}{3}≠2$，不是方程的解；
B选项：x=2时，左边=$\frac{1}{3}×(2^2 + 2)=\frac{1}{3}×6=2$，和右边相等，是方程的解；
C选项：x=4时，左边=$\frac{1}{3}×(4^2 + 2)=6≠2$，不是方程的解；
D选项：x=0时，左边=$\frac{1}{3}×(0 + 2)=\frac{2}{3}≠2$，不是方程的解。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义、简易方程求解
【点评】
本题属于基础题型，考查方程解的判断，两种解题方法都较为简单，代入验证法适合对解方程不熟练的同学，能有效降低出错概率，计算时注意乘方运算不要出错即可。
【难度系数】
0.9
2. (2025克州期末)若$x=1$是关于$x$的方程$2x+a=0$的解，则$a$的值为（
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是方程2x+a=0的解，说明把x=1代入原方程后等式仍然成立，代入后就可以得到一个只含有参数a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值。
【解析】
∵ x=1是关于x的方程2x+a=0的解
∴ 将x=1代入原方程，等式成立，即：
$2×1 + a = 0$
计算得：$2 + a = 0$
移项解得：$a = -2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握方程的解的性质，将已知解代入原方程转化为关于未知参数的方程求解即可，是方程类问题的常见基础考法。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是方程2x+a=0的解，说明把x=1代入原方程后等式仍然成立，代入后就可以得到一个只含有参数a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值。
【解析】
∵ x=1是关于x的方程2x+a=0的解
∴ 将x=1代入原方程，等式成立，即：
$2×1 + a = 0$
计算得：$2 + a = 0$
移项解得：$a = -2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握方程的解的性质，将已知解代入原方程转化为关于未知参数的方程求解即可，是方程类问题的常见基础考法。
【难度系数】
0.9
3. (教材习题5.1T3变式)$x=1,x=2,x=3$分别是下列哪个方程的解？
(1)$3x - 3 = 2x$；
(2)$0.3x - 30 = -9.7 - 20x$；
(3)$\frac{3}{2}x - 3 = 2x - 4$。
(1)$3x - 3 = 2x$；
(2)$0.3x - 30 = -9.7 - 20x$；
(3)$\frac{3}{2}x - 3 = 2x - 4$。
答案
3. 解:(1)当$x=1$时,方程$3x-3=2x$的左边$=3×1-3=0$,右边$=2×1=2$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=1$不是方程$3x-3=2x$的解；
当$x=2$时,方程$3x-3=2x$的左边$=3×2-3=3$,右边$=2×2=4$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=2$不是方程$3x-3=2x$的解；
当$x=3$时,方程$3x-3=2x$的左边$=3×3-3=6$,右边$=2×3=6$,方程左、右两边的值相等,所以$x=3$是方程$3x-3=2x$的解。
(2)当$x=1$时,方程$0.3x-30=-9.7-20x$的左边$=0.3×1-30=-29.7$,右边$=-9.7-20×1=-29.7$,方程左、右两边的值相等,所以$x=1$是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解；
当$x=2$时,方程$0.3x-30=-9.7-20x$的左边$=0.3×2-30=-29.4$,右边$=-9.7-20×2=-49.7$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=2$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解；
当$x=3$时,方程$0.3x-30=-9.7-20x$的左边$=0.3×3-30=-29.1$,右边$=-9.7-20×3=-69.7$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=3$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解。
(3)当$x=1$时,方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的左边$=\frac{3}{2}×1-3=-\frac{3}{2}$,右边$=2×1-4=-2$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=1$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解；
当$x=2$时,方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的左边$=\frac{3}{2}×2-3=0$,右边$=2×2-4=0$,方程左、右两边的值相等,所以$x=2$是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解；
当$x=3$时,方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的左边$=\frac{3}{2}×3-3=\frac{3}{2}$,右边$=2×3-4=2$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=3$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解。
所以$x=1$是方程(2)$0.3x-30=-9.7-20x$的解；$x=2$是方程(3)$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解；$x=3$是方程(1)$3x-3=2x$的解。
当$x=2$时,方程$3x-3=2x$的左边$=3×2-3=3$,右边$=2×2=4$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=2$不是方程$3x-3=2x$的解；
当$x=3$时,方程$3x-3=2x$的左边$=3×3-3=6$,右边$=2×3=6$,方程左、右两边的值相等,所以$x=3$是方程$3x-3=2x$的解。
(2)当$x=1$时,方程$0.3x-30=-9.7-20x$的左边$=0.3×1-30=-29.7$,右边$=-9.7-20×1=-29.7$,方程左、右两边的值相等,所以$x=1$是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解；
当$x=2$时,方程$0.3x-30=-9.7-20x$的左边$=0.3×2-30=-29.4$,右边$=-9.7-20×2=-49.7$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=2$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解；
当$x=3$时,方程$0.3x-30=-9.7-20x$的左边$=0.3×3-30=-29.1$,右边$=-9.7-20×3=-69.7$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=3$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解。
(3)当$x=1$时,方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的左边$=\frac{3}{2}×1-3=-\frac{3}{2}$,右边$=2×1-4=-2$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=1$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解；
当$x=2$时,方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的左边$=\frac{3}{2}×2-3=0$,右边$=2×2-4=0$,方程左、右两边的值相等,所以$x=2$是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解；
当$x=3$时,方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的左边$=\frac{3}{2}×3-3=\frac{3}{2}$,右边$=2×3-4=2$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=3$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解。
所以$x=1$是方程(2)$0.3x-30=-9.7-20x$的解；$x=2$是方程(3)$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解；$x=3$是方程(1)$3x-3=2x$的解。
解析
【分析】
判断一个数值是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值就是方程的解。解题时我们可以依次把x=1、x=2、x=3分别代入三个方程的左右两侧，计算两侧的数值后进行比较，若两侧数值相等，则该x值是对应方程的解，反之则不是，最后整理对应结果即可。
【解析】
(1) 检验方程$3x - 3 = 2x$：
当$x=1$时，左边$=3×1-3=0$，右边$=2×1=2$，左边≠右边，故$x=1$不是该方程的解；
当$x=2$时，左边$=3×2-3=3$，右边$=2×2=4$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解；
当$x=3$时，左边$=3×3-3=6$，右边$=2×3=6$，左边=右边，故$x=3$是该方程的解。
(2) 检验方程$0.3x - 30 = -9.7 - 20x$：
当$x=1$时，左边$=0.3×1-30=-29.7$，右边$=-9.7-20×1=-29.7$，左边=右边，故$x=1$是该方程的解；
当$x=2$时，左边$=0.3×2-30=-29.4$，右边$=-9.7-20×2=-49.7$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解；
当$x=3$时，左边$=0.3×3-30=-29.1$，右边$=-9.7-20×3=-69.7$，左边≠右边，故$x=3$不是该方程的解。
(3) 检验方程$\frac{3}{2}x - 3 = 2x - 4$：
当$x=1$时，左边$=\frac{3}{2}×1-3=-\frac{3}{2}$，右边$=2×1-4=-2$，左边≠右边，故$x=1$不是该方程的解；
当$x=2$时，左边$=\frac{3}{2}×2-3=0$，右边$=2×2-4=0$，左边=右边，故$x=2$是该方程的解；
当$x=3$时，左边$=\frac{3}{2}×3-3=\frac{3}{2}$，右边$=2×3-4=2$，左边≠右边，故$x=3$不是该方程的解。
【答案】
$x=1$是方程(2)$0.3x-30=-9.7-20x$的解；$x=2$是方程(3)$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解；$x=3$是方程(1)$3x-3=2x$的解。
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 代入检验法
3. 代数式求值
【点评】
本题属于方程模块的基础题型，重点考查方程解的判定方法，熟练掌握代入法比较方程左右两边数值的操作即可快速解答，能够帮助巩固对方程解的概念的理解。
【难度系数】
0.85
判断一个数值是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值就是方程的解。解题时我们可以依次把x=1、x=2、x=3分别代入三个方程的左右两侧，计算两侧的数值后进行比较，若两侧数值相等，则该x值是对应方程的解，反之则不是，最后整理对应结果即可。
【解析】
(1) 检验方程$3x - 3 = 2x$：
当$x=1$时，左边$=3×1-3=0$，右边$=2×1=2$，左边≠右边，故$x=1$不是该方程的解；
当$x=2$时，左边$=3×2-3=3$，右边$=2×2=4$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解；
当$x=3$时，左边$=3×3-3=6$，右边$=2×3=6$，左边=右边，故$x=3$是该方程的解。
(2) 检验方程$0.3x - 30 = -9.7 - 20x$：
当$x=1$时，左边$=0.3×1-30=-29.7$，右边$=-9.7-20×1=-29.7$，左边=右边，故$x=1$是该方程的解；
当$x=2$时，左边$=0.3×2-30=-29.4$，右边$=-9.7-20×2=-49.7$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解；
当$x=3$时，左边$=0.3×3-30=-29.1$，右边$=-9.7-20×3=-69.7$，左边≠右边，故$x=3$不是该方程的解。
(3) 检验方程$\frac{3}{2}x - 3 = 2x - 4$：
当$x=1$时，左边$=\frac{3}{2}×1-3=-\frac{3}{2}$，右边$=2×1-4=-2$，左边≠右边，故$x=1$不是该方程的解；
当$x=2$时，左边$=\frac{3}{2}×2-3=0$，右边$=2×2-4=0$，左边=右边，故$x=2$是该方程的解；
当$x=3$时，左边$=\frac{3}{2}×3-3=\frac{3}{2}$，右边$=2×3-4=2$，左边≠右边，故$x=3$不是该方程的解。
【答案】
$x=1$是方程(2)$0.3x-30=-9.7-20x$的解；$x=2$是方程(3)$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解；$x=3$是方程(1)$3x-3=2x$的解。
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 代入检验法
3. 代数式求值
【点评】
本题属于方程模块的基础题型，重点考查方程解的判定方法，熟练掌握代入法比较方程左右两边数值的操作即可快速解答，能够帮助巩固对方程解的概念的理解。
【难度系数】
0.85
4. (2025巴音郭楞州期末)下列等式中,属于一元一次方程的是 (
A.$x - y = 2$
B.$4 + 5 = 9$
C.$x^2 - 4 = 0$
D.$x + \frac{1}{3} = 2$
D
)A.$x - y = 2$
B.$4 + 5 = 9$
C.$x^2 - 4 = 0$
D.$x + \frac{1}{3} = 2$
答案
4. D
解析
【分析】
要判断哪个选项是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的三个判定条件：①是含有未知数的等式（即首先属于方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1，且等号两边都是整式。接下来逐一比对每个选项是否同时满足这三个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都为整式的方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：等式中含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的条件，不属于一元一次方程；
B选项：等式$4+5=9$中没有未知数，属于恒等式，不是方程，自然不属于一元一次方程；
C选项：未知数x的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的条件，属于一元二次方程，不属于一元一次方程；
D选项：等式只含有x一个未知数，x的最高次数是1，且等号两边都是整式，同时满足一元一次方程的所有判定条件，属于一元一次方程。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的判定
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，主要考查对一元一次方程定义的理解，牢记判定的三个核心要素即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的三个判定条件：①是含有未知数的等式（即首先属于方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1，且等号两边都是整式。接下来逐一比对每个选项是否同时满足这三个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都为整式的方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：等式中含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的条件，不属于一元一次方程；
B选项：等式$4+5=9$中没有未知数，属于恒等式，不是方程，自然不属于一元一次方程；
C选项：未知数x的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的条件，属于一元二次方程，不属于一元一次方程；
D选项：等式只含有x一个未知数，x的最高次数是1，且等号两边都是整式，同时满足一元一次方程的所有判定条件，属于一元一次方程。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的判定
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，主要考查对一元一次方程定义的理解，牢记判定的三个核心要素即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如果$(m-1)x+2=0$是关于$x$的一元一次方程，那么$m$的取值范围是（
A.$m≠0$
B.$m≠1$
C.$m=-1$
D.$m=0$
B
）A.$m≠0$
B.$m≠1$
C.$m=-1$
D.$m=0$
答案
5. B
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、且未知数的系数不为0的整式方程。本题给出的方程已经满足只含x一个未知数、x的次数为1、是整式方程，因此只需保证x的系数不为0，据此列不等式求解即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，一次项系数不能为0。
方程$(m-1)x+2=0$中x的系数为$m-1$，因此可列不等式：
$m-1 ≠ 0$
解得：$m ≠ 1$
所以符合要求的选项是B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元一次方程概念的理解，解题关键是牢记一次项系数不为0的隐含要求，避免忽略该条件造成错解。
【难度系数】
0.85
要确定m的取值范围，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、且未知数的系数不为0的整式方程。本题给出的方程已经满足只含x一个未知数、x的次数为1、是整式方程，因此只需保证x的系数不为0，据此列不等式求解即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，一次项系数不能为0。
方程$(m-1)x+2=0$中x的系数为$m-1$，因此可列不等式：
$m-1 ≠ 0$
解得：$m ≠ 1$
所以符合要求的选项是B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元一次方程概念的理解，解题关键是牢记一次项系数不为0的隐含要求，避免忽略该条件造成错解。
【难度系数】
0.85
6. (2025喀什地区期末)已知$x^{a-2}+6=0$是关于x的一元一次方程，则a的值是 （
A.3
B.$-3$
C.$\pm 3$
D.0
A
）A.3
B.$-3$
C.$\pm 3$
D.0
答案
6. A
解析
【分析】
解答本题首先要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。本题已知方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，我们只需要根据这一条件列等式计算a的值即可。
【解析】
∵ $x^{a-2}+6=0$是关于x的一元一次方程
根据一元一次方程的定义，未知数x的最高次数为1
∴ $a-2=1$
解得：$a=1+2=3$
因此a的值为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住一元一次方程中未知数次数为1的特点列式求解，熟悉相关定义即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。本题已知方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，我们只需要根据这一条件列等式计算a的值即可。
【解析】
∵ $x^{a-2}+6=0$是关于x的一元一次方程
根据一元一次方程的定义，未知数x的最高次数为1
∴ $a-2=1$
解得：$a=1+2=3$
因此a的值为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住一元一次方程中未知数次数为1的特点列式求解，熟悉相关定义即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
7. 根据欢欢与乐乐的对话,解决下面的问题:
欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有$8,3x+2,\frac{1}{2}x - 3,\frac{1}{x}$.
乐乐:我用等号将这四张卡片中任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.
问题:
(1)乐乐一共能写出几个等式?
(2)在乐乐写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.
欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有$8,3x+2,\frac{1}{2}x - 3,\frac{1}{x}$.
乐乐:我用等号将这四张卡片中任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.
问题:
(1)乐乐一共能写出几个等式?
(2)在乐乐写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.
答案
解:(1)乐乐一共能写出6个等式,分别为$3x+2=8$；$\frac{1}{2}x-3=8$；$\frac{1}{x}=8$；$3x+2=\frac{1}{2}x-3$；$3x+2=\frac{1}{x}$；$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$。
(2)有3个一元一次方程,分别为$3x+2=8$，$\frac{1}{2}x-3=8$，$3x+2=\frac{1}{2}x-3$。
(2)有3个一元一次方程,分别为$3x+2=8$，$\frac{1}{2}x-3=8$，$3x+2=\frac{1}{2}x-3$。
解析
【分析】
(1) 第一问求能写出的等式总数，本质是从4张卡片中任选2张用等号连接，属于不考虑顺序的两两组合。我们可以按固定顺序枚举避免重复漏算：先固定第一张卡片8，分别和剩余3张组合得到3个等式；再固定第二张卡片$3x+2$，和未组合过的剩余2张组合得到2个等式；最后固定第三张卡片$\frac{1}{2}x-3$，和最后1张未组合的$\frac{1}{x}$组合得到1个等式，总和就是总等式数。
(2) 第二问判断一元一次方程，需对照一元一次方程的三个判定条件：①只含1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数），对第一问得到的所有等式逐一判断即可，注意$\frac{1}{x}$是分式，含$\frac{1}{x}$的等式不属于整式方程。
【解析】
解：(1) 按顺序枚举所有两两组合的等式：
① 8与$3x+2$组合：$3x+2=8$
② 8与$\frac{1}{2}x-3$组合：$\frac{1}{2}x-3=8$
③ 8与$\frac{1}{x}$组合：$\frac{1}{x}=8$
④ $3x+2$与$\frac{1}{2}x-3$组合：$3x+2=\frac{1}{2}x-3$
⑤ $3x+2$与$\frac{1}{x}$组合：$3x+2=\frac{1}{x}$
⑥ $\frac{1}{2}x-3$与$\frac{1}{x}$组合：$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$
总计共6个等式。
(2) 对照一元一次方程的判定条件逐一判断：
$3x+2=8$、$\frac{1}{2}x-3=8$、$3x+2=\frac{1}{2}x-3$这3个等式均满足只含未知数x、x的次数为1、是整式方程的要求，属于一元一次方程；剩余3个含$\frac{1}{x}$的等式是分式方程，不属于一元一次方程。
【答案】
(1) 乐乐一共能写出6个等式，分别为$3x+2=8$；$\frac{1}{2}x-3=8$；$\frac{1}{x}=8$；$3x+2=\frac{1}{2}x-3$；$3x+2=\frac{1}{x}$；$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$。
(2) 有3个一元一次方程，分别为$3x+2=8$，$\frac{1}{2}x-3=8$，$3x+2=\frac{1}{2}x-3$。
【知识点】
等式的概念，一元一次方程的判定，整式的概念
【点评】
本题结合枚举法考察等式与一元一次方程的核心概念，解题时需按固定顺序枚举，避免重复或漏算；判断一元一次方程时要注意其整式方程的要求，分母含未知数的方程属于分式方程，不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问求能写出的等式总数，本质是从4张卡片中任选2张用等号连接，属于不考虑顺序的两两组合。我们可以按固定顺序枚举避免重复漏算：先固定第一张卡片8，分别和剩余3张组合得到3个等式；再固定第二张卡片$3x+2$，和未组合过的剩余2张组合得到2个等式；最后固定第三张卡片$\frac{1}{2}x-3$，和最后1张未组合的$\frac{1}{x}$组合得到1个等式，总和就是总等式数。
(2) 第二问判断一元一次方程，需对照一元一次方程的三个判定条件：①只含1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数），对第一问得到的所有等式逐一判断即可，注意$\frac{1}{x}$是分式，含$\frac{1}{x}$的等式不属于整式方程。
【解析】
解：(1) 按顺序枚举所有两两组合的等式：
① 8与$3x+2$组合：$3x+2=8$
② 8与$\frac{1}{2}x-3$组合：$\frac{1}{2}x-3=8$
③ 8与$\frac{1}{x}$组合：$\frac{1}{x}=8$
④ $3x+2$与$\frac{1}{2}x-3$组合：$3x+2=\frac{1}{2}x-3$
⑤ $3x+2$与$\frac{1}{x}$组合：$3x+2=\frac{1}{x}$
⑥ $\frac{1}{2}x-3$与$\frac{1}{x}$组合：$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$
总计共6个等式。
(2) 对照一元一次方程的判定条件逐一判断：
$3x+2=8$、$\frac{1}{2}x-3=8$、$3x+2=\frac{1}{2}x-3$这3个等式均满足只含未知数x、x的次数为1、是整式方程的要求，属于一元一次方程；剩余3个含$\frac{1}{x}$的等式是分式方程，不属于一元一次方程。
【答案】
(1) 乐乐一共能写出6个等式，分别为$3x+2=8$；$\frac{1}{2}x-3=8$；$\frac{1}{x}=8$；$3x+2=\frac{1}{2}x-3$；$3x+2=\frac{1}{x}$；$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$。
(2) 有3个一元一次方程，分别为$3x+2=8$，$\frac{1}{2}x-3=8$，$3x+2=\frac{1}{2}x-3$。
【知识点】
等式的概念，一元一次方程的判定，整式的概念
【点评】
本题结合枚举法考察等式与一元一次方程的核心概念，解题时需按固定顺序枚举，避免重复或漏算；判断一元一次方程时要注意其整式方程的要求，分母含未知数的方程属于分式方程，不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.7
8. 整式$mx - 2n$（$m,n$为常数）的值随$x$的取值的不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式的值，则关于$x$的方程$mx - 2n = 8$的解为（
A.$x=2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=-2$
D
）A.$x=2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=-2$
答案
8. D
解析
【分析】
要解关于x的方程mx-2n=8，首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。本题中方程左边就是整式mx-2n，右边是8，因此只需要从表格中找到整式mx-2n的值为8时对应的x的取值，就能得到方程的解；也可以先通过表格中的数据求出m、n的值，再代入方程求解，第一种方法更简便。
【解析】
根据方程的解的定义，方程mx-2n=8的解就是整式mx-2n的值为8时x的取值。
观察给定的表格可知，当整式mx-2n的结果为8时，对应的x的取值是-2，因此方程mx-2n=8的解为x=-2。
也可通过求参数验证：当x=0时，mx-2n=0，代入得-2n=0，解得n=0；当x=1时，mx-2n=-4，将n=0代入得m=-4，代入方程得-4x=8，解得x=-2，结果一致。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义、代数式求值
【点评】
本题考查对基础概念的理解和表格信息读取能力，既可以直接利用对应关系快速解题，也可以先求参数再解方程验证，解题时选择更简便的方法可以提高做题效率。
【难度系数】
0.9
要解关于x的方程mx-2n=8，首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。本题中方程左边就是整式mx-2n，右边是8，因此只需要从表格中找到整式mx-2n的值为8时对应的x的取值，就能得到方程的解；也可以先通过表格中的数据求出m、n的值，再代入方程求解，第一种方法更简便。
【解析】
根据方程的解的定义，方程mx-2n=8的解就是整式mx-2n的值为8时x的取值。
观察给定的表格可知，当整式mx-2n的结果为8时，对应的x的取值是-2，因此方程mx-2n=8的解为x=-2。
也可通过求参数验证：当x=0时，mx-2n=0，代入得-2n=0，解得n=0；当x=1时，mx-2n=-4，将n=0代入得m=-4，代入方程得-4x=8，解得x=-2，结果一致。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义、代数式求值
【点评】
本题考查对基础概念的理解和表格信息读取能力，既可以直接利用对应关系快速解题，也可以先求参数再解方程验证，解题时选择更简便的方法可以提高做题效率。
【难度系数】
0.9
