9. (2025和田地区期末)若$(1 - m)x^{|m - 2|}=4$是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

A.3或1
B.1
C.3
D.-3

9. C

【分析】
要确定m的值，需结合一元一次方程的定义分析：一元一次方程需要满足两个核心条件，一是只含有1个未知数，且未知数的次数为1；二是未知数的系数不能为0。我们先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合的取值即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(1 - m)x^{|m - 2|}=4$是关于x的一元一次方程，
∴ 未知数x的次数为1，即$|m - 2| = 1$，
解绝对值方程：
当$m-2=1$时，$m=3$；
当$m-2=-1$时，$m=1$。
同时x的系数不能为0，即$1 - m ≠ 0$，解得$m ≠ 1$。
综上，m的值为3。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值运算
【点评】
本题考查一元一次方程定义的应用，解题时容易忽略系数不为0的限制条件，导致误选包含m=1的选项，牢记定义的两个限制要求是解题的关键。
【难度系数】
0.7

10. 先列方程，再估算出方程的解.
甲种圆珠笔每支3元，乙种圆珠笔每支5元，用40元买了两种圆珠笔共10支，还剩2元，则两种圆珠笔各买了多少支？
解:设甲种圆珠笔买了x支,则乙种圆珠笔买了支,依题意列方程为.
这里x为正整数,列表计算:

从表中看出x=是所列方程的解.

10. $(10-x)$ $3x+5(10-x)=40-2$ $6$

【分析】
首先根据两种圆珠笔的总数量为10支，若甲种买了x支，乙种数量就是总数量减去甲的数量；再找等量关系：买两种笔的总花费=总钱数-剩余的钱，甲的总费用为单价乘数量3x，乙的总费用为5乘乙的数量，两者相加等于实际花费的钱，据此列出方程；最后观察表格，找到式子$3x+5(10-x)$的取值等于实际花费时对应的x值，就是方程的解。
【解析】
1. 求乙种圆珠笔的数量：两种笔共10支，甲种买了x支，因此乙种买了$\boldsymbol{(10-x)}$支。
2. 列方程：总钱数40元，剩2元，因此买笔实际花费$40-2=38$元。甲种笔总费用为$3x$元，乙种笔总费用为$5(10-x)$元，根据总花费相等可列方程：$\boldsymbol{3x+5(10-x)=40-2}$。
3. 找方程的解：观察表格，当$x=6$时，$3x+5(10-x)=38$，和方程右边的数值相等，因此$\boldsymbol{x=6}$是所列方程的解。
【答案】
$(10-x)$；$3x+5(10-x)=40-2$；$6$
【知识点】
列一元一次方程；方程的解；代数式求值
【点评】
本题是基础的方程应用题，解题关键是找准题目中的等量关系，通过列表估算方程解的形式，能帮助学生更直观地理解方程解的含义，巩固列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.8

11. 在一次手工制作活动中，A组制作的手工艺品数量比B组多20%，B组制作的手工艺品数量比A组的一半多10个.设B组制作x个手工艺品.
(1)列两个不同的含x的代数式来表示A组制作的手工艺品数量；
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
(3)检验B组、A组制作的手工艺品数量是不是分别为25个和35个.

11. 解:(1)因为A组制作的手工艺品数量比B组多20%,B组制作$x$个手工艺品,所以A组制作的手工艺品数量为$(1+20\%)x=1.2x$(个)。
因为B组制作的手工艺品数量比A组的一半多10个,即$x=\frac{1}{2}×$A组制作的手工艺品数量$+10$,所以A组制作的手工艺品数量为$2(x-10)$个。
(2)由(1)可得方程:$1.2x=2(x-10)$。
(3)当$x=25$时,方程$1.2x=2(x-10)$的左边$=1.2×25=30$;右边$=2×(25-10)=2×15=30$,方程左、右两边的值相等,所以$x=25$是方程$1.2x=2(x-10)$的解.此时A组制作的手工艺品数量为$1.2×25=30$(个)$≠35$个,所以B组制作的手工艺品数量是25个,A组制作的手工艺品数量是30个,不是35个。

【分析】
解决第(1)问时，先提取题目中两个描述A、B组手工艺品数量关系的条件：第一个条件是A组数量比B组多20%，B组为x个，可直接根据百分比关系表示A组数量；第二个条件是B组数量比A组的一半多10个，对该关系反向变形即可用x表示A组数量。第(2)问中两个代数式都表示A组的数量，二者相等即可列出方程。第(3)问检验时，先将x=25代入方程左右两边判断是否相等，再计算对应A组的数量和35对比，就能得出结论。
【解析】
(1) 由“A组制作的手工艺品数量比B组多20%，B组制作x个手工艺品”，可得A组制作的手工艺品数量为：$(1+20\%)x=1.2x$（个）；
由“B组制作的手工艺品数量比A组的一半多10个”，可得等量关系$x=\frac{1}{2}×A组数量+10$，变形后A组制作的手工艺品数量为：$2(x-10)$（个）。
(2) 两个代数式均表示A组制作的手工艺品数量，因此列方程：$1.2x=2(x-10)$。
(3) 将$x=25$代入方程左右两边：
左边$=1.2×25=30$，
右边$=2×(25-10)=2×15=30$，
左边=右边，因此$x=25$是方程$1.2x=2(x-10)$的解。
此时A组制作的手工艺品数量为$1.2×25=30$（个），不等于35个。
所以B组制作的手工艺品数量是25个，A组制作的手工艺品数量是30个，不是35个。
【答案】
(1) $1.2x$个，$2(x-10)$个；
(2) $1.2x=2(x-10)$；
(3) B组制作数量是25个，A组制作数量不是35个，应为30个。
【知识点】
列代数式，列一元一次方程，方程的检验
【点评】
本题解题关键是准确提取题干中的不同等量关系，根据等量关系列代数式、构造方程，检验时既要验证未知数的值是否满足方程，也要验证对应量是否符合题干描述，整体考察基础的方程应用能力，细心答题即可得分。
【难度系数】
0.8

12. 某酒店客房有三人间普通客房和双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/(间·天)，双人间140元/(间·天). 为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施. 一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，每间客房正好住满. 设住了三人间普通客房x间.
(1)该旅游团住了双人间普通客房 间(用含x的代数式表示)；
(2)若这个旅游团一天共花去住宿费1310元，由此可得方程：；
(3)在x=8,x=9,x=10中选出(2)中方程的解为 ，简单描述一下选出的方法：.

12. (1) $\frac{46-3x}{2}$
(2) $150×0.5x+140×0.5×\frac{46-3x}{2}=1310$
(3) $x=10$ 分别将$x=8,x=9,x=10$代入方程的左边,可得当$x=10$时,方程左、右两边的值相等,从而可得方程的解是$x=10$

【分析】
（1）要表示双人间的数量，先算出三人间居住的总人数，再用总人数减去三人间居住人数得到双人间居住总人数，最后除以每间双人间住的2人，即可得到双人间的间数；
（2）总住宿费等于三人间优惠后总费用加上双人间优惠后总费用，先分别计算两种客房优惠后的单价，再对应乘各自的房间数量，相加等于总花费1310元即可列出方程；
（3）判断方程的解可使用代入检验法，把三个x的取值分别代入方程左边计算结果，和右边的1310对比，数值相等的就是方程的解。
【解析】
（1）已知三人间普通客房有x间，每间住3人，因此三人间共住$3x$人，总人数为46人，所以住双人间的人数为$(46-3x)$人，每间双人间住2人，因此双人间普通客房的数量为$\frac{46-3x}{2}$间；
（2）团体入住享受五折优惠，因此三人间每间每天实际费用为$150×0.5$元，x间三人间的总费用为$150×0.5x$元；双人间每间每天实际费用为$140×0.5$元，双人间总费用为$140×0.5×\frac{46-3x}{2}$元，已知一天总住宿费为1310元，因此可列方程：$150×0.5x+140×0.5×\frac{46-3x}{2}=1310$；
（3）根据方程的解的定义，将$x=8、x=9、x=10$分别代入方程左边计算：
当$x=8$时，左边=$150×0.5×8 + 140×0.5×\frac{46-24}{2}=600+770=1370≠1310$，不是方程的解；
当$x=9$时，左边=$150×0.5×9 + 140×0.5×\frac{46-27}{2}=675+665=1340≠1310$，不是方程的解；
当$x=10$时，左边=$150×0.5×10 + 140×0.5×\frac{46-30}{2}=750+560=1310$，和右边数值相等，因此$x=10$是方程的解，选择方法为代入检验法，将数值代入方程左右两边，两边数值相等的即为方程的解。
【答案】
(1) $\frac{46-3x}{2}$
(2) $150×0.5x+140×0.5×\frac{46-3x}{2}=1310$
(3) $x=10$；分别将$x=8,x=9,x=10$代入方程的左边,可得当$x=10$时,方程左、右两边的值相等,从而可得方程的解是$x=10$
【知识点】
列代数式；列一元一次方程；方程的解的检验
【点评】
本题结合实际生活中的住宿消费场景命题，注重考察基础的数量关系梳理能力，解题时要注意折扣的换算，代入检验方程解的方法是基础且常用的方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7

13. 阅读下面的材料：
方程 $x^3 + x = 1^3 + 1$ 的解是 $x=1$；
方程 $x^3 + x = 2^3 + 2$ 的解是 $x=2$；
方程 $x^3 + x = (-2)^3 + (-2)$ 的解是 $x=-2$.
根据上述材料，解答下列问题：
(1) 观察上述方程及其解的特征，请你直接写出方程 $x^3 + x = 4^3 + 4$ 的解为 ；
(2) 比较关于 $x$ 的方程 $x^3 + x = a^3 + a$ 与上面各式的关系，猜想它的解是 ；
(3) 请验证(2)中猜想的结论；
(4) 利用(2)中的结论，求关于 $x$ 的方程 $(x - 1)^3 + x = (a + 1)^3 + a + 2$ 的解.

13. 解:(1)$x=4$
(2)$x=a$
(3)当$x=a$时,方程左边$=a^3+a=$右边,所以$x=a$是方程$x^3+x=a^3+a$的解。
(4)$(x-1)^3+x=(a+1)^3+a+2$整理,得
$(x-1)^3+x-1=(a+1)^3+a+1$,
所以$x-1=a+1$,解得$x=a+2$。

【分析】
1. 先梳理材料给出的规律：已知方程均满足“$x^3+x=$某个数的三次方加这个数”的结构，对应的解就是这个数，第(1)问直接套用该规律即可得到答案；
2. 第(2)问是将具体常数替换为字母$a$，类比前面的规律可直接猜想解的结果；
3. 验证方程解的核心方法是：将猜想的解代入方程左右两边，若两边计算结果相等，则该值是方程的解，按此方法验证第(2)问的猜想即可；
4. 第(4)问需要先对原式做代数变形，凑出第(2)问中“$A^3+A=B^3+B$”的结构，再套用结论求解，变形时可将左边的$x$拆为$(x-1)+1$，右边的$a+2$拆为$(a+1)+1$，移项后即可匹配规律结构。
【解析】
(1) 根据材料规律：方程$x^3+x=n^3+n$的解为$x=n$，因此方程$x^3 + x = 4^3 + 4$的解为$x=4$；
(2) 类比上述规律，猜想方程$x^3 + x = a^3 + a$的解是$x=a$；
(3) 验证：把$x=a$代入方程左边，得左边$=a^3 + a$，与方程右边相等，因此$x=a$是方程$x^3 + x = a^3 + a$的解；
(4) 对给定方程变形：
原方程$(x - 1)^3 + x = (a + 1)^3 + a + 2$，
将左边$x$改写为$(x-1)+1$，右边$a+2$改写为$(a+1)+1$，移项得：
$(x - 1)^3 + (x - 1) = (a + 1)^3 + (a + 1)$，
根据第(2)问的结论可得$x-1 = a+1$，
解得$x = a+2$。
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=a$；(3)验证见上述解析；(4)$x=a+2$
【知识点】
方程的解的定义，归纳推理，代数式变形
【点评】
本题属于规律探究类题目，考查从特殊案例总结一般规律、迁移应用规律的能力，前3问难度较低，第4问需要通过代数式变形匹配已知规律的结构，掌握方程解的验证方法和规律迁移逻辑即可顺利解题。
【难度系数】
0.7