5. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB = 90°，A(0，2)，C(6，2). D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 $ S_{△ABC} = 3S_{△ADC} $. 反比例函数 $ y_1 = \frac{k}{x}(k ≠ 0) $ 的图象经过点 D.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若 AB 所在的直线为 $ y_2 = ax + b(a ≠ 0) $，当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，求 x 的取值范围.

5. (1) $ y_1 = \frac{24}{x} $ (2) $ 0 ＜ x ＜ 4 $ 或 $ x ＜ -6 $

(1) 解：
∵A(0,2)，C(6,2)，
∴AC=6-0=6，AC//x轴，
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∴BC⊥x轴，
设B(6,m)，则BC=|m-2|，
∵S△ABC=3S△ADC，
∴1/2×AC×BC=3×1/2×AC×CD，
∴BC=3CD，
∴CD=1/3BC，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC=6，
∴B(6,2+6)=(6,8)，
∴BC=6，
∴CD=1/3×6=2，
∴D(6,2+2)=(6,4)，
∵反比例函数y1=k/x经过点D，
∴k=6×4=24，
∴反比例函数解析式为y1=24/x；
(2) 解：
∵A(0,2)，B(6,8)在直线y2=ax+b上，
∴{b=2,6a+b=8}，
解得{a=1,b=2}，
∴y2=x+2，
联立{y=24/x,y=x+2}，
解得{x=4,y=6}或{x=-6,y=-4}，
∴两函数图象交点为(4,6母亲)，(-6,-4)，
由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜4或x＜-6.

6. 如图，直线 $ y = x - 2 $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C. 已知点 A，B 的坐标分别为(3n，n)和(m，-3).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点 P 为反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象上的任意一点，若 $ S_{△POC} = 2S_{△AOC} $，求点 P 的坐标.

6. (1) $ y = \frac{3}{x} $ (2) $ P(\frac{3}{2}, 2) $ 或 $ P(-\frac{3}{2}, -2) $

(1) 解：
∵点A(3n,n)在直线$y=x-2$上，
∴$n=3n-2$，解得$n=1$，
∴点A坐标为(3,1)，
∵点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，
∴$1=\frac{k}{3}$，解得$k=3$，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{3}{x}$；
(2) 解：在直线$y=x-2$中，令$y=0$，得$x=2$，
∴点C坐标为(2,0)，$OC=2$，
∵点A坐标为(3,1)，
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC×|y_A|=\frac{1}{2}×2×1=1$，
∴$S_{△ POC}=2S_{△ AOC}=2$，
设点P坐标为$(x,\frac{3}{x})$，
则$S_{△ POC}=\frac{1}{2}× OC×|\frac{3}{x}|=2$，
即$\frac{1}{2}×2×|\frac{3}{x}|=2$，$|\frac{3}{x}|=2$，
解得$x=\pm\frac{3}{2}$，
当$x=\frac{3}{2}$时，$y=2$；当$x=-\frac{3}{2}$时，$y=-2$，
∴点P坐标为$(\frac{3}{2},2)$或$(-\frac{3}{2},-2)$。