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1. 化简$(2a - b) - (2a + b)$的结果为 （
A.$2b$
B.$-2b$
C.$4a$
D.$-4a$
B
）A.$2b$
B.$-2b$
C.$4a$
D.$-4a$
答案
1.B
解析
【分析】
本题是整式的加减化简题，解题思路分为两步：第一步先根据去括号法则去掉算式中的两个括号，第二步再合并同类项即可得到化简结果。去括号时要特别注意第二个括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号，避免出现符号错误。
【解析】
解：先对原式去括号：
第一个括号前为正号，去括号后各项符号不变，得$2a - b$；
第二个括号前为负号，去括号后各项符号均改变，得$-2a - b$；
因此原式$=2a - b - 2a - b$
再合并同类项：
$2a$与$-2a$是同类项，相加得0；$-b$与$-b$是同类项，相加得$-2b$；
即化简结果为$-2b$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考点是去括号的符号规则，做题时只要细心处理符号变化，准确合并同类项就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是整式的加减化简题，解题思路分为两步：第一步先根据去括号法则去掉算式中的两个括号，第二步再合并同类项即可得到化简结果。去括号时要特别注意第二个括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号，避免出现符号错误。
【解析】
解：先对原式去括号：
第一个括号前为正号，去括号后各项符号不变，得$2a - b$；
第二个括号前为负号，去括号后各项符号均改变，得$-2a - b$；
因此原式$=2a - b - 2a - b$
再合并同类项：
$2a$与$-2a$是同类项，相加得0；$-b$与$-b$是同类项，相加得$-2b$；
即化简结果为$-2b$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考点是去括号的符号规则，做题时只要细心处理符号变化，准确合并同类项就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 若一个整式加上$2x^2 - y^2$等于$x^2 + y^2$，则这个整式是 （
A.$x^2 - 2y^2$
B.$x^2$
C.$-x^2 + 2y^2$
D.$-x^2$
C
）A.$x^2 - 2y^2$
B.$x^2$
C.$-x^2 + 2y^2$
D.$-x^2$
答案
2.C
解析
【分析】
本题已知两个整式的和与其中一个加数，求另一个加数，解题核心是利用加减法的互逆关系：一个加数=和-另一个加数。首先根据题意列出减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项即可得到结果。
【解析】
设所求整式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (2x^2 - y^2) = x^2 + y^2 $
因此$ A = (x^2 + y^2) - (2x^2 - y^2) $
去括号得：$ A = x^2 + y^2 - 2x^2 + y^2 $
合并同类项：$ A = (x^2 - 2x^2) + (y^2 + y^2) = -x^2 + 2y^2 $
故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，重点考查加减法的互逆关系和整式加减的计算规则，易错点是去括号时的符号处理，熟练掌握运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题已知两个整式的和与其中一个加数，求另一个加数，解题核心是利用加减法的互逆关系：一个加数=和-另一个加数。首先根据题意列出减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项即可得到结果。
【解析】
设所求整式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (2x^2 - y^2) = x^2 + y^2 $
因此$ A = (x^2 + y^2) - (2x^2 - y^2) $
去括号得：$ A = x^2 + y^2 - 2x^2 + y^2 $
合并同类项：$ A = (x^2 - 2x^2) + (y^2 + y^2) = -x^2 + 2y^2 $
故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，重点考查加减法的互逆关系和整式加减的计算规则，易错点是去括号时的符号处理，熟练掌握运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3.若一个多项式加上$3xy+2y^2-8$等于$2xy+3y^2-5$，则这个多项式为
$y^2-xy+3$
.答案
3.$y^2 - xy + 3$
解析
【分析】
本题根据加法运算中各部分的数量关系：一个加数=和-另一个加数，即可列出求这个多项式的算式。计算时先按照去括号法则去掉括号，注意括号前是减号时，括号内的每一项都要改变符号，再将同类项合并，就能得到最终结果。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列等式：
$A + (3xy + 2y^2 - 8) = 2xy + 3y^2 - 5$
因此$A=(2xy + 3y^2 - 5) - (3xy + 2y^2 - 8)$
去括号得：
$A=2xy + 3y^2 - 5 - 3xy - 2y^2 + 8$
合并同类项：
$A=(3y^2 - 2y^2) + (2xy - 3xy) + (-5 + 8)$
$A=y^2 - xy + 3$
【答案】
$y^2 - xy + 3$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础常规题，解题核心是利用加减法的互逆关系列出正确的算式，运算过程中要注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题根据加法运算中各部分的数量关系：一个加数=和-另一个加数，即可列出求这个多项式的算式。计算时先按照去括号法则去掉括号，注意括号前是减号时，括号内的每一项都要改变符号，再将同类项合并，就能得到最终结果。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列等式：
$A + (3xy + 2y^2 - 8) = 2xy + 3y^2 - 5$
因此$A=(2xy + 3y^2 - 5) - (3xy + 2y^2 - 8)$
去括号得：
$A=2xy + 3y^2 - 5 - 3xy - 2y^2 + 8$
合并同类项：
$A=(3y^2 - 2y^2) + (2xy - 3xy) + (-5 + 8)$
$A=y^2 - xy + 3$
【答案】
$y^2 - xy + 3$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础常规题，解题核心是利用加减法的互逆关系列出正确的算式，运算过程中要注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.已知$m-n=2$，$mn=-5$，则$3(mn-n)-(mn-3m)$的值为________.
答案
4.$-4$
解析
【分析】
本题已知m-n和mn的整体值，求解整式的值，解题思路如下：首先遵循整式加减的运算规则，先对所求代数式去括号，再合并同类项，将代数式整理为仅含m-n和mn的形式，最后将已知的m-n=2、mn=-5整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求解m、n的具体值，简化运算过程。
【解析】
先对代数式进行化简：
1. 去括号：
$3(mn - n) - (mn - 3m) = 3mn - 3n - mn + 3m$
（去括号注意：括号前是负号时，括号内各项要变号）
2. 合并同类项，整理为整体形式：
$3mn - mn + 3m - 3n = 2mn + 3(m - n)$
3. 整体代入已知条件$m-n=2$，$mn=-5$计算：
原式$=2×(-5) + 3×2 = -10 + 6 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，运用整体代入的思想可大幅降低计算量，避免不必要的运算错误。
【难度系数】
0.8
本题已知m-n和mn的整体值，求解整式的值，解题思路如下：首先遵循整式加减的运算规则，先对所求代数式去括号，再合并同类项，将代数式整理为仅含m-n和mn的形式，最后将已知的m-n=2、mn=-5整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求解m、n的具体值，简化运算过程。
【解析】
先对代数式进行化简：
1. 去括号：
$3(mn - n) - (mn - 3m) = 3mn - 3n - mn + 3m$
（去括号注意：括号前是负号时，括号内各项要变号）
2. 合并同类项，整理为整体形式：
$3mn - mn + 3m - 3n = 2mn + 3(m - n)$
3. 整体代入已知条件$m-n=2$，$mn=-5$计算：
原式$=2×(-5) + 3×2 = -10 + 6 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，运用整体代入的思想可大幅降低计算量，避免不必要的运算错误。
【难度系数】
0.8
5.计算:
(1)$-5a-(4a+3b)+(a+2b)$;
(2)$(8a-7b)-(4a-5b)$;
(3)$-2(x^2-3xy)+6(x^2-\dfrac{1}{2}xy)$;
(4)$5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y)$.
(1)$-5a-(4a+3b)+(a+2b)$;
(2)$(8a-7b)-(4a-5b)$;
(3)$-2(x^2-3xy)+6(x^2-\dfrac{1}{2}xy)$;
(4)$5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y)$.
答案
5.解:(1)原式$=-5a-4a-3b+a+2b=-8a-b.$
(2)原式$=8a-7b-4a+5b=4a-2b.$
(3)原式$=-2x^2+6xy+6x^2-3xy=4x^2+3xy.$
(4)原式$=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y.$
(2)原式$=8a-7b-4a+5b=4a-2b.$
(3)原式$=-2x^2+6xy+6x^2-3xy=4x^2+3xy.$
(4)原式$=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y.$
解析
【分析】
整式加减运算的核心是去括号和合并同类项，解题按两步走：1.去括号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前带数字系数，需将系数乘到括号内的每一项，不可漏乘。2.合并同类项：找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-5a-4a-3b+a+2b$
$=(-5a-4a+a)+(-3b+2b)$
$=-8a-b$
(2) 先去括号，再合并同类项：
原式$=8a-7b-4a+5b$
$=(8a-4a)+(-7b+5b)$
$=4a-2b$
(3) 先将系数乘进括号内再去括号，最后合并同类项：
原式$=-2x^2+6xy+6x^2-3xy$
$=(-2x^2+6x^2)+(6xy-3xy)$
$=4x^2+3xy$
(4) 先将系数乘进括号内再去括号，最后合并同类项：
原式$=5x+5y-12x+8y-6x+9y$
$=(5x-12x-6x)+(5y+8y+9y)$
$=-13x+22y$
【答案】
(1)$-8a-b$；(2)$4a-2b$；(3)$4x^2+3xy$；(4)$-13x+22y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
这是整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号规则和系数分配规则，以及合并同类项的方法，计算时需注意不要漏乘括号内的项、不要搞错去括号后的符号，是巩固整式加减运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
整式加减运算的核心是去括号和合并同类项，解题按两步走：1.去括号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前带数字系数，需将系数乘到括号内的每一项，不可漏乘。2.合并同类项：找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-5a-4a-3b+a+2b$
$=(-5a-4a+a)+(-3b+2b)$
$=-8a-b$
(2) 先去括号，再合并同类项：
原式$=8a-7b-4a+5b$
$=(8a-4a)+(-7b+5b)$
$=4a-2b$
(3) 先将系数乘进括号内再去括号，最后合并同类项：
原式$=-2x^2+6xy+6x^2-3xy$
$=(-2x^2+6x^2)+(6xy-3xy)$
$=4x^2+3xy$
(4) 先将系数乘进括号内再去括号，最后合并同类项：
原式$=5x+5y-12x+8y-6x+9y$
$=(5x-12x-6x)+(5y+8y+9y)$
$=-13x+22y$
【答案】
(1)$-8a-b$；(2)$4a-2b$；(3)$4x^2+3xy$；(4)$-13x+22y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
这是整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号规则和系数分配规则，以及合并同类项的方法，计算时需注意不要漏乘括号内的项、不要搞错去括号后的符号，是巩固整式加减运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
6.先化简,再求值:
(1)$3(a^3 - 3a^2 + 5b) - (a^2 + 7b)$,其中$a=-1,b=-2$;
(2)$7a^2b + (-4a^2b + 5ab^2) - 2(a^2b - 3ab^2)$,其中$a,b$满足$|a+1|+(b-2)^2=0$.
(1)$3(a^3 - 3a^2 + 5b) - (a^2 + 7b)$,其中$a=-1,b=-2$;
(2)$7a^2b + (-4a^2b + 5ab^2) - 2(a^2b - 3ab^2)$,其中$a,b$满足$|a+1|+(b-2)^2=0$.
答案
6.解:(1)原式$=3a^3-9a^2+15b-a^2-7b=3a^3-10a^2+8b$,
当$a=-1,b=-2$时,
原式$=3×(-1)^3-10×(-1)^2+8×(-2)=-3-10-16=-29.$
(2)原式$=7a^2b-4a^2b+5ab^2-2a^2b+6ab^2=a^2b+11ab^2.$
因为$|a+1|+(b-2)^2=0$,
所以$a+1=0,b-2=0$,所以$a=-1,b=2$,
原式$=(-1)^2×2+11×(-1)×2^2=2-44=-42.$
当$a=-1,b=-2$时,
原式$=3×(-1)^3-10×(-1)^2+8×(-2)=-3-10-16=-29.$
(2)原式$=7a^2b-4a^2b+5ab^2-2a^2b+6ab^2=a^2b+11ab^2.$
因为$|a+1|+(b-2)^2=0$,
所以$a+1=0,b-2=0$,所以$a=-1,b=2$,
原式$=(-1)^2×2+11×(-1)×2^2=2-44=-42.$
解析
【分析】
本题是整式的化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先对整式进行化简，去括号时注意括号前的符号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简整式；第二步代入对应数值计算结果。其中第(2)小题需要先利用绝对值和偶次平方的非负性求出a、b的取值，再代入计算。
【解析】
(1) 先对原式去括号、合并同类项：
原式$=3a^3 - 9a^2 + 15b - a^2 - 7b = 3a^3 - 10a^2 + 8b$
将$a=-1$，$b=-2$代入最简式：
原式$=3×(-1)^3 - 10×(-1)^2 + 8×(-2)$
$=3×(-1) - 10×1 - 16$
$=-3 - 10 - 16$
$=-29$
(2) 先对原式去括号、合并同类项：
原式$=7a^2b - 4a^2b + 5ab^2 - 2a^2b + 6ab^2 = a^2b + 11ab^2$
根据绝对值和平方的非负性可知，$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，两个非负数相加和为0，则每一项都为0：
即$a+1=0$，$b-2=0$，解得$a=-1$，$b=2$
将$a=-1$，$b=2$代入最简式：
原式$=(-1)^2×2 + 11×(-1)×2^2$
$=1×2 + 11×(-1)×4$
$=2 - 44$
$=-42$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-29}$；(2) $\boldsymbol{-42}$
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项；非负数的性质
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题核心是准确掌握去括号、合并同类项的运算规则，第二小问需要熟练运用非负数的性质求出未知数的值，计算时要注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题是整式的化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先对整式进行化简，去括号时注意括号前的符号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简整式；第二步代入对应数值计算结果。其中第(2)小题需要先利用绝对值和偶次平方的非负性求出a、b的取值，再代入计算。
【解析】
(1) 先对原式去括号、合并同类项：
原式$=3a^3 - 9a^2 + 15b - a^2 - 7b = 3a^3 - 10a^2 + 8b$
将$a=-1$，$b=-2$代入最简式：
原式$=3×(-1)^3 - 10×(-1)^2 + 8×(-2)$
$=3×(-1) - 10×1 - 16$
$=-3 - 10 - 16$
$=-29$
(2) 先对原式去括号、合并同类项：
原式$=7a^2b - 4a^2b + 5ab^2 - 2a^2b + 6ab^2 = a^2b + 11ab^2$
根据绝对值和平方的非负性可知，$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，两个非负数相加和为0，则每一项都为0：
即$a+1=0$，$b-2=0$，解得$a=-1$，$b=2$
将$a=-1$，$b=2$代入最简式：
原式$=(-1)^2×2 + 11×(-1)×2^2$
$=1×2 + 11×(-1)×4$
$=2 - 44$
$=-42$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-29}$；(2) $\boldsymbol{-42}$
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项；非负数的性质
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题核心是准确掌握去括号、合并同类项的运算规则，第二小问需要熟练运用非负数的性质求出未知数的值，计算时要注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
7.(2025·秦淮区一模)若代数式$M=-2a^2+4a+1$,$N=-3a^2+4a$,则$M$和$N$的大小关系是(
A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.与$a$的值有关
C
)A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.与$a$的值有关
答案
7.C
解析
【分析】
比较两个代数式的大小通常采用作差法：先计算两个代数式的差，再根据差的正负判断大小关系：若差大于0，则被减式更大；若差等于0，则两式相等；若差小于0，则减式更大。本题先列式计算M与N的差，再合并同类项化简，最后结合平方的非负性判断差的符号即可得出结论。
【解析】
使用作差法比较M和N的大小：
首先计算$ M - N $：
$\begin{aligned}M - N&=(-2a^2 + 4a + 1) - (-3a^2 + 4a)\\&=-2a^2 + 4a + 1 + 3a^2 - 4a\\&=a^2 + 1\end{aligned}$
因为任意数的平方都是非负数，即$ a^2 ≥ 0 $，因此$ a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0 $，即$ M - N ＞ 0 $，所以$ M ＞ N $。
【答案】
C
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，作差法是比较代数式大小的常用方法，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的运算规则，再结合平方的非负性判断差的符号即可快速求解。
【难度系数】
0.85
比较两个代数式的大小通常采用作差法：先计算两个代数式的差，再根据差的正负判断大小关系：若差大于0，则被减式更大；若差等于0，则两式相等；若差小于0，则减式更大。本题先列式计算M与N的差，再合并同类项化简，最后结合平方的非负性判断差的符号即可得出结论。
【解析】
使用作差法比较M和N的大小：
首先计算$ M - N $：
$\begin{aligned}M - N&=(-2a^2 + 4a + 1) - (-3a^2 + 4a)\\&=-2a^2 + 4a + 1 + 3a^2 - 4a\\&=a^2 + 1\end{aligned}$
因为任意数的平方都是非负数，即$ a^2 ≥ 0 $，因此$ a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0 $，即$ M - N ＞ 0 $，所以$ M ＞ N $。
【答案】
C
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，作差法是比较代数式大小的常用方法，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的运算规则，再结合平方的非负性判断差的符号即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8. 一个长方形的长为$\frac{1}{2}a+b$，周长为$3a+2b$，则它的宽为 （
A.$\frac{5}{2}a+b$
B.$\frac{5}{4}a+\frac{b}{2}$
C.$a$
D.$2a$
C
）A.$\frac{5}{2}a+b$
B.$\frac{5}{4}a+\frac{b}{2}$
C.$a$
D.$2a$
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方形的周长公式：周长=2×(长+宽)，我们可以通过公式变形得到宽的计算方法：宽=周长÷2 - 长。接下来将题目给出的周长和长的代数式代入，再按照整式加减的规则，先去括号，再合并同类项，就能算出宽的结果，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，变形可得：
$\mathrm{宽}=\frac{\mathrm{周长}}{2}-\mathrm{长}$
已知周长为$3a+2b$，长为$\frac{1}{2}a+b$，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&=\frac{3a+2b}{2}-(\frac{1}{2}a+b)\\&=\frac{3}{2}a + b - \frac{1}{2}a - b\\&=(\frac{3}{2}a - \frac{1}{2}a)+(b - b)\\&=a\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础题，核心考查周长公式的灵活运用和整式加减的运算能力，解题的关键是正确对周长公式变形，运算时注意去括号的符号规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆长方形的周长公式：周长=2×(长+宽)，我们可以通过公式变形得到宽的计算方法：宽=周长÷2 - 长。接下来将题目给出的周长和长的代数式代入，再按照整式加减的规则，先去括号，再合并同类项，就能算出宽的结果，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，变形可得：
$\mathrm{宽}=\frac{\mathrm{周长}}{2}-\mathrm{长}$
已知周长为$3a+2b$，长为$\frac{1}{2}a+b$，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&=\frac{3a+2b}{2}-(\frac{1}{2}a+b)\\&=\frac{3}{2}a + b - \frac{1}{2}a - b\\&=(\frac{3}{2}a - \frac{1}{2}a)+(b - b)\\&=a\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础题，核心考查周长公式的灵活运用和整式加减的运算能力，解题的关键是正确对周长公式变形，运算时注意去括号的符号规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
9.已知$M=a^2 - 3b^2 + 5$，$N=a^2 - 4b^2 - 6$，则$M$与$N$的大小关系是 （
A.$M≥ N$
B.$M＞N$
C.$M≤ N$
D.$M＜N$
B
）A.$M≥ N$
B.$M＞N$
C.$M≤ N$
D.$M＜N$
答案
9.B
解析
【分析】
比较两个整式的大小常用作差法：先计算两个式子的差，再判断差的正负性，若差为正，则被减数更大；若差为负，则减数更大；若差为0，则两式相等。本题只需计算M-N，通过整式加减化简后，结合平方的非负性判断差的符号即可得到M、N的大小关系。
【解析】
利用作差法比较M和N的大小：
计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(a^2 - 3b^2 + 5)-(a^2 - 4b^2 - 6)\\&=a^2 - 3b^2 + 5 - a^2 + 4b^2 + 6\\&=b^2 + 11\end{aligned}$
由平方的非负性可知，$b^2≥0$，因此$b^2 + 11≥11＞0$，即$M-N＞0$，所以$M＞N$。
【答案】
B
【知识点】
作差法比较大小、整式的加减运算、平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是熟练掌握作差法的思路和整式加减的运算法则，尤其要注意去括号时的符号变化，结合非负数的性质即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
比较两个整式的大小常用作差法：先计算两个式子的差，再判断差的正负性，若差为正，则被减数更大；若差为负，则减数更大；若差为0，则两式相等。本题只需计算M-N，通过整式加减化简后，结合平方的非负性判断差的符号即可得到M、N的大小关系。
【解析】
利用作差法比较M和N的大小：
计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(a^2 - 3b^2 + 5)-(a^2 - 4b^2 - 6)\\&=a^2 - 3b^2 + 5 - a^2 + 4b^2 + 6\\&=b^2 + 11\end{aligned}$
由平方的非负性可知，$b^2≥0$，因此$b^2 + 11≥11＞0$，即$M-N＞0$，所以$M＞N$。
【答案】
B
【知识点】
作差法比较大小、整式的加减运算、平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是熟练掌握作差法的思路和整式加减的运算法则，尤其要注意去括号时的符号变化，结合非负数的性质即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
10.(2025·江宁区月考)填空：$-x-(\_\_\_\_\_\_)=x^2+2x+1.$
答案
10.$-x^2-3x-1$
解析
【分析】
本题要求填出括号内的整式，可根据减法运算中“减数=被减数-差”的关系列式求解。首先明确被减数是$-x$，差是$x^2+2x+1$，将对应代数式代入等量关系后，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果，计算时要注意去括号后的符号变化。
【解析】
设括号内的整式为$A$，根据题意可得：
$-x - A = x^2 + 2x + 1$
根据减数=被减数-差，变形得：
$A = -x - (x^2 + 2x + 1)$
去括号（括号前是负号，括号内各项都变号）：
$A = -x - x^2 - 2x - 1$
合并同类项：
$A = -x^2 + (-x - 2x) - 1 = -x^2 - 3x - 1$
【答案】
$-x^2-3x-1$
【知识点】
1. 整式的加减
2. 去括号法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题核心是准确利用减法运算的等量关系列出算式，重点注意去括号时符号的变化规律，避免因符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
本题要求填出括号内的整式，可根据减法运算中“减数=被减数-差”的关系列式求解。首先明确被减数是$-x$，差是$x^2+2x+1$，将对应代数式代入等量关系后，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果，计算时要注意去括号后的符号变化。
【解析】
设括号内的整式为$A$，根据题意可得：
$-x - A = x^2 + 2x + 1$
根据减数=被减数-差，变形得：
$A = -x - (x^2 + 2x + 1)$
去括号（括号前是负号，括号内各项都变号）：
$A = -x - x^2 - 2x - 1$
合并同类项：
$A = -x^2 + (-x - 2x) - 1 = -x^2 - 3x - 1$
【答案】
$-x^2-3x-1$
【知识点】
1. 整式的加减
2. 去括号法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题核心是准确利用减法运算的等量关系列出算式，重点注意去括号时符号的变化规律，避免因符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
11.若关于$a,b$的多项式$3(a^2 - 2ab - b^2)-(a^2 + mab + 2b^2)$中不含有$ab$项，则$m=$
$-6$
.答案
11.$-6$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“多项式中不含有ab项”的含义，即ab项的系数为0。解题思路如下：第一步先对给定的多项式去括号，注意遵循去括号的符号规则；第二步合并同类项，整理后找到ab项的系数；第三步令ab项的系数等于0，解关于m的一元一次方程，即可求出m的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}&3(a^2 - 2ab - b^2)-(a^2 + mab + 2b^2)\\=&3a^2 - 6ab - 3b^2 - a^2 - mab - 2b^2\\=&(3a^2 - a^2) + (-6ab - mab) + (-3b^2 - 2b^2)\\=&2a^2 + (-6 - m)ab - 5b^2\end{aligned}$
因为多项式中不含ab项，所以ab项的系数为0，可得：
$-6 - m = 0$
解得：$m=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心是理解“多项式不含某一项即该项系数为0”的规则，解题时需注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项的运算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确“多项式中不含有ab项”的含义，即ab项的系数为0。解题思路如下：第一步先对给定的多项式去括号，注意遵循去括号的符号规则；第二步合并同类项，整理后找到ab项的系数；第三步令ab项的系数等于0，解关于m的一元一次方程，即可求出m的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}&3(a^2 - 2ab - b^2)-(a^2 + mab + 2b^2)\\=&3a^2 - 6ab - 3b^2 - a^2 - mab - 2b^2\\=&(3a^2 - a^2) + (-6ab - mab) + (-3b^2 - 2b^2)\\=&2a^2 + (-6 - m)ab - 5b^2\end{aligned}$
因为多项式中不含ab项，所以ab项的系数为0，可得：
$-6 - m = 0$
解得：$m=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心是理解“多项式不含某一项即该项系数为0”的规则，解题时需注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项的运算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
