12. 先去括号，再合并同类项：
(1)$(3x^2 + 4 - 5x^3) - (x^3 - 3 + 3x^2)$；
(2)$(3x^2 - xy - 2y^2) - 2(x^2 + xy - 2y^2)$；
(3)$(-8x^2 + 6x) - 5(x^2 - \frac{4}{5}x + \frac{1}{5})$；
(4)$(3a^2 + 2a - 1) - 2(a^2 - 3a - 5)$。

解:(1)原式=$3x^2+4-5x^3-x^3+3-3x^2=-6x^3+7$.
(2)原式=$3x^2-xy-2y^2-2x^2-2xy+4y^2=x^2-3xy+2y^2$.
(3)原式=$-8x^2+6x-5x^2+4x-1=-13x^2+10x-1$.
(4)原式=$3a^2+2a-1-2a^2+6a+10=a^2+8a+9$.

【分析】
解决这类题目分为两步：第一步去括号，需牢记两个规则：①若括号前是“-”号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号；②若括号前有数字因数，要将这个数字因数乘遍括号内的所有项，不能漏乘，同时注意符号变化。第二步合并同类项：先找到同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后整理得到最简结果即可。
【解析】
(1) 先去括号，第二个括号前是“-”，括号内各项均变号：
原式=$3x^2+4-5x^3-x^3+3-3x^2$
合并同类项：$3x^2-3x^2=0$，$-5x^3-x^3=-6x^3$，$4+3=7$，得结果$-6x^3+7$。
(2) 第二个括号前系数为-2，将-2乘遍括号内各项后去括号：
原式=$3x^2-xy-2y^2-2x^2-2xy+4y^2$
合并同类项：$3x^2-2x^2=x^2$，$-xy-2xy=-3xy$，$-2y^2+4y^2=2y^2$，得结果$x^2-3xy+2y^2$。
(3) 第二个括号前系数为-5，将-5乘遍括号内各项后去括号：
原式=$-8x^2+6x-5x^2+4x-1$
合并同类项：$-8x^2-5x^2=-13x^2$，$6x+4x=10x$，常数项为-1，得结果$-13x^2+10x-1$。
(4) 第二个括号前系数为-2，将-2乘遍括号内各项后去括号：
原式=$3a^2+2a-1-2a^2+6a+10$
合并同类项：$3a^2-2a^2=a^2$，$2a+6a=8a$，$-1+10=9$，得结果$a^2+8a+9$。
【答案】
(1) $\boxed{-6x^3+7}$
(2) $\boxed{x^2-3xy+2y^2}$
(3) $\boxed{-13x^2+10x-1}$
(4) $\boxed{a^2+8a+9}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号的符号规则和乘法分配律的应用，计算时注意不要漏乘括号内的项，也不要弄错符号，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8

13. 已知$ A=-3x^2 - 2mx + 3x + 1 $，$ B=2x^2 + 2mx - 1 $。
(1)求$ 2A + 3B $；
(2)若$ 2A + 3B $的值与$ x $的取值无关，求$ m $的值。

解:(1)因为$A=-3x^2-2mx+3x+1$,$B=2x^2+2mx-1$,
所以$2A+3B=2(-3x^2-2mx+3x+1)+3(2x^2+2mx-1)=-6x^2-4mx+6x+2+6x^2+6mx-3=2mx+6x-1$.
(2)$2A+3B=(2m+6)x-1$,
由题意,得$2m+6=0$,
解得$m=-3$.

【分析】
(1) 求解2A+3B时，先将A、B对应的代数式代入表达式，再依据去括号法则去掉所有括号，最后合并同类项就能得到化简结果；(2) 若代数式的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0（系数为0时，无论x取何值，含x的项的结果都是0，整个式子的值不会受x影响），将(1)的结果整理为关于x的一次式后，令x的系数等于0，解一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 已知$A=-3x^2 - 2mx + 3x + 1$，$B=2x^2 + 2mx - 1$，代入$2A+3B$可得：
$\begin{aligned}2A+3B&=2(-3x^2 - 2mx + 3x + 1) + 3(2x^2 + 2mx - 1)\\&=-6x^2 - 4mx + 6x + 2 + 6x^2 + 6mx - 3\\&=2mx + 6x - 1\end{aligned}$
(2) 将$2A+3B$整理为：$2A+3B=(2m+6)x - 1$
由题意得$2A+3B$的值与$x$取值无关，因此$x$的系数为0：
$2m + 6 = 0$
解得$m=-3$
【答案】
(1) $2mx + 6x - 1$；(2) $m=-3$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算部分的常规题型，重点考查整式加减的运算规则和代数式与字母无关的条件，解题关键是准确完成去括号、合并同类项的步骤，理解“与x取值无关”的本质是含x项的系数为0。
【难度系数】
0.8

14. (1)在$-3x^{2}+2xy+y^{2}-2x+y-1$中,不改变代数式的值,把含字母$x$的项放在前面带“$+$”的括号里,同时把不含字母$x$的项放在前面带“$-$”的括号里；
(2)若$x=-1$,求$2(-x^{2}+3x^{3})-(2x^{3}-2x^{2})+8$的值；
(3)若多项式$2x^{2}-ax+3y-b+bx^{2}+2x-6y+5$的值与字母$x$无关,试求多项式$6(a^{2}-2ab-b^{2})-(2a^{2}-3ab+4b^{2})$的值.

解:(1)原式=$-3x^2+2xy-2x+y^2+y-1=+(-3x^2+2xy-2x)-(-y^2-y+1)$.
(2)原式=$-2x^2+6x^3-2x^3+2x^2+8=(6x^3-2x^3)+(-2x^2+2x^2)+8=4x^3+8$,
当$x=-1$时,原式=$4×(-1)^3+8=-4+8=4$.
(3)$2x^2-ax+3y-b+bx^2+2x-6y+5=(2+b)x^2+(2-a)x-3y-b+5$.
因为多项式$2x^2-ax+3y-b+bx^2+2x-6y+5$的值与字母$x$无关,
所以$2+b=0$,$2-a=0$,解得$b=-2$,$a=2$.
所以$6(a^2-2ab-b^2)-(2a^2-3ab+4b^2)$
=$6a^2-12ab-6b^2-2a^2+3ab-4b^2$
=$4a^2-9ab-10b^2$
=$4×2^2-9×2×(-2)-10×(-2)^2$
=$12$.

【分析】
(1) 本题考查添括号的应用，解题第一步先将代数式中的项按“含字母x”和“不含字母x”分类：含x的项有$-3x^2$、$2xy$、$-2x$，不含x的项有$y^2$、$y$、$-1$；第二步根据添括号规则：括号前带“+”，括号内各项符号不变；括号前带“-”，括号内各项符号均改变，分别把两类项放入对应括号即可。
(2) 本题是整式化简求值题，解题思路为先去括号，再合并同类项将原式化为最简形式，最后代入$x=-1$计算，比直接代入原式计算更简便，可减少计算错误。
(3) 本题首先要理解“多项式的值与字母x无关”的含义：即所有含x的项的系数都为0。第一步先对原多项式合并同类项，分别令$x^2$项、$x$项的系数等于0，求出$a$、$b$的值；第二步将要求值的多项式去括号、合并同类项化简，最后代入$a$、$b$的值计算结果即可。
【解析】
(1) 先对原式的项分类整理：
原式$=-3x^2+2xy-2x+y^2+y-1$
将含x的项放入前带“+”的括号，不含x的项放入前带“-”的括号，得：
$=+(-3x^2+2xy-2x)-(-y^2-y+1)$
(2) 先去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
原式$=-2x^2+6x^3-2x^3+2x^2+8$
合并同类项：
$=(6x^3-2x^3)+(-2x^2+2x^2)+8$
$=4x^3+8$
将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$=4×(-1)^3+8=4×(-1)+8=-4+8=4$
(3) 先对第一个多项式合并同类项：
$2x^2-ax+3y-b+bx^2+2x-6y+5=(2+b)x^2+(2-a)x-3y-b+5$
∵多项式的值与字母x无关
∴$x^2$项和$x$项的系数都为0，即：
$\begin{cases}2+b=0 \\ 2-a=0\end{cases}$
解得：$b=-2$，$a=2$
再化简要求值的多项式：
$6(a^2-2ab-b^2)-(2a^2-3ab+4b^2)$
$=6a^2-12ab-6b^2-2a^2+3ab-4b^2$
$=4a^2-9ab-10b^2$
将$a=2$，$b=-2$代入：
原式$=4×2^2 -9×2×(-2) -10×(-2)^2$
$=16+36-40$
$=12$
【答案】
(1) $+(-3x^2+2xy-2x)-(-y^2-y+1)$
(2) $4$
(3) $12$
【知识点】
添括号法则、整式化简求值、多项式无关项性质
【点评】
本题综合考查整式加减的核心知识点，解题时要注意去括号、添括号过程中的符号变化，涉及求值类问题优先化简再代入计算，遇到多项式与某字母无关的题型，关键是令该字母所有次幂的系数为0求解参数。
【难度系数】
0.7

15.一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(向东记为正)记录如下($x＞9$且$x＜26$,单位:km):

(1)写出这辆出租车每次行驶的方向;
(2)求经过连续四次行驶后,这辆出租车所在的位置;
(3)这辆出租车一共行驶了多少千米?

解:(1)第一次是向东,第二次是向西,第三次是向东,第四次是向西.
(2)$x+(-\frac{1}{2}x)+(x-5)+2(9-x)=(13-\frac{1}{2}x)\mathrm{km}$.
因为$x＞9$且$x＜26$,
所以$13-\frac{1}{2}x＞0$.
故经过连续四次行驶后,这辆出租车所在的位置是A地东边$(13-\frac{1}{2}x)\mathrm{km}$处.
(3)$|x|+\left|-\frac{1}{2}x\right|+|x-5|+|2(9-x)|=(\frac{9}{2}x-23)\mathrm{km}$.
故这辆出租车一共行驶了$(\frac{9}{2}x-23)\mathrm{km}$.

【分析】
(1) 解题思路：题目规定向东为正方向，正数代表向东行驶，负数代表向西行驶。先判断四次行驶路程的符号：第一次x为正，第二次$-\frac{1}{2}x$为负，第三次$x＞9$故$x-5＞0$为正，第四次$x＞9$故$2(9-x)＜0$为负，根据符号即可判断行驶方向。
(2) 解题思路：最终位置由四次行驶的位移代数和决定，将四个路程相加化简后，结合$9＜x＜26$的条件判断结果正负，正为A地东侧，负为A地西侧，数值为对应距离。
(3) 解题思路：总路程与方向无关，是每次行驶长度的和，即每个路程的绝对值之和，根据x的范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 第一次路程为正，方向向东；第二次路程为负，方向向西；$x＞9$可得$x-5＞0$，第三次路程为正，方向向东；$x＞9$可得$9-x＜0$，即$2(9-x)＜0$，第四次路程为负，方向向西。
(2) 计算四次位移的和：
$\begin{aligned}&x+(-\frac{1}{2}x)+(x-5)+2(9-x)\\=&x-\frac{1}{2}x+x-5+18-2x\\=&13-\frac{1}{2}x\end{aligned}$
已知$9＜x＜26$，则$4.5＜\frac{1}{2}x＜13$，因此$13-\frac{1}{2}x＞0$，即最终位置在A地东侧。
(3) 计算每次路程的绝对值之和：
由$x＞9$可得：$x＞0$，$-\frac{1}{2}x＜0$，$x-5＞0$，$2(9-x)＜0$，因此：
$\begin{aligned}&|x|+\left|-\frac{1}{2}x\right|+|x-5|+|2(9-x)|\\=&x+\frac{1}{2}x+x-5+2(x-9)\\=&x+\frac{1}{2}x+x-5+2x-18\\=&\frac{9}{2}x-23\end{aligned}$
【答案】
(1) 第一次向东，第二次向西，第三次向东，第四次向西；
(2) 在A地东边$(13-\frac{1}{2}x)\mathrm{km}$处；
(3) 一共行驶了$(\frac{9}{2}x-23)\mathrm{km}$。
【知识点】
正负数的意义，整式加减运算，绝对值的性质
【点评】
本题结合实际行程场景考察代数基础知识点的应用，核心是区分位移和路程的差异：位移是带符号的代数和，路程是绝对值的和，解题时需要结合给定的x范围判断式子的正负，易错点为去绝对值和去括号时的符号判断。
【难度系数】
0.7