1. 去括号$a-3(b-c)$，正确的是 （）

A.$a+3b-3c$
B.$a-3b+c$
C.$a-3b-3c$
D.$a-3b+3c$

1.D

【分析】
解题时首先回忆去括号的相关规则：当括号外带有系数和负号时，需要用括号外的系数乘以括号内的每一项，同时注意如果系数为负，乘完后原括号内每一项的符号都要改变，避免出现漏乘项、只修改第一项符号的错误。本题我们先把-3分别乘括号里的b和-c，再合并整理即可得到结果。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
原式$a-3(b-c)$
$=a + (-3) × b + (-3) × (-c)$
$=a - 3b + 3c$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和系数分配，易错点是漏乘括号内的项、仅改变括号内第一项的符号，掌握去括号的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 下列式子正确的是 （）

A.$-2(a - b + 1) = -2a - 2b + 1$
B.$-[-(-a + b) - 1] = -a + b + 1$
C.$-a + (-a + b) - b = 0$
D.$a - b + c - 1 = a - (b + c - 1)$

2.B

【分析】
本题考查去括号与添括号法则的应用，解题思路是逐个验证每个选项：首先回忆去括号法则：括号前是“+”，去括号后括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后括号里各项都改变符号，若括号前有系数，需将系数乘到括号内的每一项；添括号法则同理，括号前是“-”时，添括号后括号内各项都要变号。我们逐一计算各选项左右两边的式子，判断是否相等即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 计算左边：$-2(a - b + 1) = -2× a + (-2)×(-b) + (-2)×1 = -2a + 2b - 2$，和右边$-2a - 2b + 1$不相等，故A错误。
B. 计算左边：先去小括号，$-(-a + b) = a - b$，则中括号内为$a - b - 1$，再去外层负号：$-(a - b - 1) = -a + b + 1$，和右边相等，故B正确。
C. 计算左边：$-a + (-a + b) - b = -a - a + b - b = -2a ≠ 0$，故C错误。
D. 对右边去括号得：$a - (b + c - 1) = a - b - c + 1$，和左边$a - b + c - 1$不相等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；添括号法则；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题，解题的关键是熟练掌握去（添）括号的符号规则，同时注意当括号前带非±1的系数时，要将系数乘遍括号内所有项，避免出现漏乘或者符号错误的问题。
【难度系数】
0.7

3.(2025·苏州)若$y=x+1$,则代数式$2y-2x+3$的值为.

3.5

【分析】
本题已知x与y的数量关系，求代数式的值，有两种解题思路：一是直接代入法，将y=x+1代入待求代数式，通过去括号、合并同类项化简，消去x后即可得到结果；二是整体代入法，先将待求代数式提取公因式变形为2(y-x)+3，再由已知条件推出y-x=1，整体代入计算即可，整体代入法计算更简便。
【解析】
方法1（代入法）：
将$y=x+1$代入代数式$2y-2x+3$，可得：
$\begin{aligned}原式&=2(x+1)-2x+3\\&=2x+2-2x+3\\&=5\end{aligned}$
方法2（整体代入法）：
由$y=x+1$移项得$y-x=1$，
对$2y-2x+3$提取公因式得$2(y-x)+3$，
将$y-x=1$代入得：$2×1+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，去括号与合并同类项
【点评】
本题侧重考查代数式化简求值的基本方法，既可以通过直接代入去括号求解，也可以利用整体代入的思路简化运算，熟练掌握代数式变形技巧能有效提高解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9

4. 在括号前面填上“+”或“−”，使等式成立：
(1)$1-x=$$(x-1);$
(2)$-a+b=$$(a-b);$
(3)$(a-b)^2=$$(b-a)^2;$
(4)$(-x-y)^2=$$(x+y)^2.$

4.(1)- (2)- (3)+ (4)+

【分析】
解题时我们结合添括号法则和平方的运算性质思考：1. 添括号时，若括号前填“+”，括号内各项符号不变；若括号前填“-”，括号内各项符号都要改变。2. 互为相反数的两个数的平方相等。我们逐个对比等号左右两边式子的关系，判断符号即可。
【解析】
(1) 观察等号左右：右边括号内是$x-1$，左边是$1-x$，$x$和$-x$符号相反，$-1$和$+1$符号相反，需要给$(x-1)$加负号才能得到$1-x$，即$1-x=-(x-1)$，故填“$-$”；
(2) 右边括号内是$a-b$，左边是$-a+b$，$a$和$-a$符号相反，$-b$和$+b$符号相反，需要给$(a-b)$加负号才能得到$-a+b$，即$-a+b=-(a-b)$，故填“$-$”；
(3) 因为$b-a=-(a-b)$，根据平方的性质，互为相反数的两个数平方相等，所以$(b-a)^2=[-(a-b)]^2=(a-b)^2$，即$(a-b)^2=+(b-a)^2$，故填“$+$”；
(4) 先把左边变形：$(-x-y)=-(x+y)$，所以$(-x-y)^2=[-(x+y)]^2=(x+y)^2$，即$(-x-y)^2=+(x+y)^2$，故填“$+$”。
【答案】
(1)$-$；(2)$-$；(3)$+$；(4)$+$
【知识点】
1. 添括号法则；2. 相反数的性质；3. 偶次幂的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考察添括号的符号变化规则和偶次幂的运算特点，易错点是添负号时容易漏改括号内部分项的符号，只要熟练掌握“加不变，减全变”的添括号规律，以及互为相反数的偶次幂相等的性质，就能准确作答。
【难度系数】
0.8

5. 去括号：
(1)$x^2+(-3x-2y+1)$；
(2)$x-(x^2-x^3+1)$；
(3)$n-4(3-2m)$；
(4)$2(a-2b)-3(2m-n)$。

解:(1)原式=$x^2-3x-2y+1$.
(2)原式=$x-x^2+x^3-1$.
(3)原式=$n-(12-8m)=n-12+8m$.
(4)原式=$2a-4b-6m+3n$.

【分析】
解题核心是熟练掌握去括号法则和乘法分配律：①若括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不变；②若括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号后，括号内所有项的符号都要改变；③若括号前带有非±1的系数，需要先通过乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号，注意不要漏乘括号里的项。
针对各小题的思考路径：(1)括号前为正号，直接去括号即可；(2)括号前为负号，去括号时注意所有项变号；(3)括号前是系数-4，先计算4和括号内各项的乘积，再去括号变号；(4)分别对两个括号用乘法分配律计算，注意第二个括号前是-3，乘的时候各项都要变号，不要漏乘。
【解析】
(1) 括号前为正号，去括号后各项符号不变：
原式=$x^2-3x-2y+1$
(2) 括号前为负号，去括号后各项均变号：
原式=$x-x^2+x^3-1$
(3) 先用乘法分配律计算4与括号内各项的乘积，再去括号变号：
原式=$n-(12-8m)=n-12+8m$
(4) 分别对两个括号应用乘法分配律，注意第二个括号前系数为-3，乘后各项变号：
原式=$2a-4b-6m+3n$
【答案】
(1)$x^2-3x-2y+1$；(2)$x-x^2+x^3-1$；(3)$n-12+8m$；(4)$2a-4b-6m+3n$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减
【点评】
本题是去括号的基础训练题，主要考察去括号时的符号处理和乘法分配律的规范应用，易错点为括号前是负号时漏改部分项的符号、括号前有系数时漏乘括号内的项，解题后可逐项检查避免出错。
【难度系数】
0.85

6. 下列添括号正确的是 （）

A.$-b - c = -(b - c)$
B.$-2x + 6y = -2(x - 6y)$
C.$a - b = +(a - b)$
D.$x - y - 1 = x - (y - 1)$

6.C

【分析】
解题时首先回忆添括号的法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。我们既可以直接用添括号法则判断每个选项是否正确，也可以通过去括号的方法，把等号右边的式子化简，再和左边对比是否相等，逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
我们通过去括号逆推的方式逐一验证选项：
A. 等号右边去括号：$-(b - c) = -b + c$，和左边$-b - c$不相等，该选项错误；
B. 等号右边去括号：$-2(x - 6y) = -2x + 12y$，和左边$-2x + 6y$不相等，该选项错误；
C. 等号右边去括号：$+(a - b) = a - b$，和左边$a - b$完全相等，该选项正确；
D. 等号右边去括号：$x - (y - 1) = x - y + 1$，和左边$x - y - 1$不相等，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于整式变形的基础题型，既可以直接用添括号法则正向判断，也可以通过去括号反向验证，降低出错概率。解题时要注意，当括号前为负号时，括号内的所有项都要改变符号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8

7.若$a^2+a-2024=0$,则代数式$(a^2-2024)(a+1)$的值是 （）

A.2024
B.$-2024$
C.0
D.$-1$

7.B

【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构，找到二者的联系。首先从已知等式$a^2+a-2024=0$进行移项变形，得到$a^2-2024=-a$和$a^2+a=2024$两个变形式，再把$a^2-2024=-a$代入所求代数式，化简后再用整体代入法把$a^2+a$看作整体代入计算，不需要求出a的具体值就能得到结果。
【解析】
已知$a^2+a-2024=0$，
移项可得：$a^2 - 2024 = -a$，$a^2 + a = 2024$。
将$a^2 - 2024 = -a$代入代数式$(a^2 - 2024)(a+1)$中，得：
原式$= (-a)(a+1)$
去括号得：$= -a^2 - a$
提取负号变形为：$= -(a^2 + a)$
再将$a^2 + a = 2024$整体代入，得：
原式$= -2024$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、整体代入、去括号
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是利用已知等式进行合理变形，运用整体代入的思想简化计算，避免了求解未知量具体值的复杂步骤，能有效考查学生对代数式变形和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7

8. 已知数 $a,b,c$ 在数轴上的位置如图所示，化简：$|a - b| + |a + b + c| - |c - b| = \_\_\_\_\_\_$。

8.$-3b$

【分析】
解题思路如下：第一步先观察数轴，确定a、b、c的大小关系、正负性，以及三者绝对值的大小关系；第二步分别判断每个绝对值内部代数式的正负；第三步根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第四步去括号，合并同类项得到最终化简结果。
【解析】
解：由数轴可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$|c| ＞ |b| ＞ |a|$。
先判断各绝对值内式子的正负：
1. $a - b$：$a＞0$，$b＜0$，故$a - b = a + (-b) ＞ 0$，因此$|a - b| = a - b$；
2. $a + b + c$：$b、c$均为负数，且二者绝对值之和大于$|a|$，故$a + b + c ＜ 0$，因此$|a + b + c| = -(a + b + c) = -a - b - c$；
3. $c - b$：$c ＜ b$，故$c - b ＜ 0$，因此$|c - b| = -(c - b) = b - c$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a - b) + (-a - b - c) - (b - c)\\&=a - b - a - b - c - b + c\\&=-3b\end{aligned}$
【答案】
$-3b$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是数轴与整式化简的综合题，核心是先借助数轴准确判断绝对值内表达式的正负，再依据绝对值的性质去绝对值符号，计算时要特别注意去括号时的符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7

9.填空：$a - b - c + d = a - b - (\_\_\_\_\_\_) = a + (\_\_\_\_\_\_) = a - (\_\_\_\_\_\_)$。

9.$c-d$ $-b-c+d$ $b+c-d$

【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题核心是牢记添括号时的符号变化规律：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。我们可以根据等号左侧的原式，结合待填括号前的符号，对需要括入括号的项进行对应符号调整即可。
【解析】
我们按顺序分析每一个空的推导过程：
1. 推导第一个空：原式为$a - b - c + d$，变形为$a - b - ( )$时，需要把$-c+d$括到前面带负号的括号内，根据添括号法则，括号前为负号时括号内各项变号，$-c$变为$c$，$+d$变为$-d$，因此括号内填$c-d$；
2. 推导第二个空：变形为$a + ( )$时，需要把$-b -c +d$括到前面带正号的括号内，括号前为正号时括号内各项符号不变，因此括号内填$-b -c +d$；
3. 推导第三个空：变形为$a - ( )$时，需要把$-b -c +d$括到前面带负号的括号内，括号内各项变号，$-b$变为$b$，$-c$变为$c$，$+d$变为$-d$，因此括号内填$b + c -d$。
【答案】
$c-d$；$-b-c+d$；$b+c-d$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是整式变形的基础题型，重点考查添括号时的符号变化规律，尤其是括号前为负号的情况，务必注意括号内所有项都要改变符号，熟练掌握该法则是后续整式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8

10.陈老师做了一个周长为$(2a+4b)$的长方形教具，其中一边长为$(a-b)$，则与之相邻的另一边长为________.

10.$3b$

【分析】
解题时先利用长方形周长公式求出一组邻边的长度和，再用邻边和减去已知边长即可得到相邻边的长度。计算过程中要注意正确运用去括号法则，括号前是负号时，括号内各项都要变号，最后合并同类项得到结果。
【解析】
根据长方形周长公式：长方形周长=2×(相邻两边长度之和)，可得相邻两边长度之和为：
$\frac{1}{2}(2a+4b)=a+2b$
已知其中一边长为$(a-b)$，则与之相邻的另一边长为：
$\begin{split}&(a+2b)-(a-b)\\=&a+2b-a+b\\=&3b\end{split}$
【答案】
$3b$
【知识点】
长方形周长公式；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题结合几何图形考查整式的加减运算，重点考察去括号时的符号处理，属于基础题型，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

11.已知$a=2023,b=2024,c=2025$,则$(a-b)+(b-c)+(c-a)$的值是________.

11.$0$

【分析】
求解该代数式的值可选择两种思路：一是直接将a、b、c的数值代入原式计算；二是先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项化简代数式，可发现化简后代数式的取值与a、b、c无关，直接得到结果，第二种方法计算更简便。去括号时注意，括号前是“+”号，去掉括号后括号内各项符号不变。
【解析】
方法一：先化简再求值
对原式去括号可得：
$a - b + b - c + c - a$
合并同类项：
$(a - a) + (-b + b) + (-c + c) = 0 + 0 + 0 = 0$
方法二：代入数值直接计算
将$a=2023,b=2024,c=2025$代入原式：
原式$=(2023-2024)+(2024-2025)+(2025-2023)$
$=(-1)+(-1)+2$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式的加减运算，解题时优先选择先化简再求值的方法，既可以简化计算步骤，也能降低计算出错的概率，需熟练掌握去括号和合并同类项的基础规则。
【难度系数】
0.95