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11. 已知$-2a^{x}b$与$3a^{2}b^{y+2}$是同类项.
(1)$-2a^{x}b+3a^{2}b^{y+2}=$
(1)$-2a^{x}b+3a^{2}b^{y+2}=$
$a^2b$
;(2)$x-y^{2025}=$$3$
.答案
11.(1)$a^2b$ (2)3
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。第一步先根据同类项的定义求出x、y的值；第(1)问按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变即可得出结果；第(2)问把x、y的值代入式子，结合有理数乘方的运算规则计算即可。
【解析】
解：
∵$-2a^{x}b$与$3a^{2}b^{y+2}$是同类项
∴相同字母的指数相等，可得：
$x=2$，$y+2=1$
解得$y=-1$
(1)合并同类项：
$-2a^{x}b+3a^{2}b^{y+2}=-2a^2b + 3a^2b = (-2+3)a^2b = a^2b$
(2)将$x=2$，$y=-1$代入$x-y^{2025}$：
∵2025是奇数，
∴$(-1)^{2025}=-1$
∴$x-y^{2025}=2 - (-1)^{2025}=2 - (-1)=3$
【答案】
(1)$a^2b$；(2)$3$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项，有理数乘方
【点评】
本题核心考查同类项的相关应用，解题的关键是准确根据同类项的定义求出未知参数的值，再结合对应的运算法则计算即可，掌握基础概念和运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。第一步先根据同类项的定义求出x、y的值；第(1)问按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变即可得出结果；第(2)问把x、y的值代入式子，结合有理数乘方的运算规则计算即可。
【解析】
解：
∵$-2a^{x}b$与$3a^{2}b^{y+2}$是同类项
∴相同字母的指数相等，可得：
$x=2$，$y+2=1$
解得$y=-1$
(1)合并同类项：
$-2a^{x}b+3a^{2}b^{y+2}=-2a^2b + 3a^2b = (-2+3)a^2b = a^2b$
(2)将$x=2$，$y=-1$代入$x-y^{2025}$：
∵2025是奇数，
∴$(-1)^{2025}=-1$
∴$x-y^{2025}=2 - (-1)^{2025}=2 - (-1)=3$
【答案】
(1)$a^2b$；(2)$3$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项，有理数乘方
【点评】
本题核心考查同类项的相关应用，解题的关键是准确根据同类项的定义求出未知参数的值，再结合对应的运算法则计算即可，掌握基础概念和运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
12. 先化简，再求值：
(1)$2x^2 + 5x - 4 - x^2 + 4x + 5$，其中$x=-2$；
(2)$3xy^2 + 2x^2y - 3x^2y - 2xy^2$，其中$x=2,y=3$；
(3)$5ab - \frac{9}{2}a^3b^2 - \frac{9}{4}ab + \frac{1}{2}a^3b^2 - \frac{11}{4}ab - a^3b - 5$，其中$a=1,b=-2$；
(4)$2(2a+3b)^2 - 3(2a+3b) + 8(2a+3b)^2 - 7(2a+3b)$，其中$|a+2| + |b-1| = 0$。
(1)$2x^2 + 5x - 4 - x^2 + 4x + 5$，其中$x=-2$；
(2)$3xy^2 + 2x^2y - 3x^2y - 2xy^2$，其中$x=2,y=3$；
(3)$5ab - \frac{9}{2}a^3b^2 - \frac{9}{4}ab + \frac{1}{2}a^3b^2 - \frac{11}{4}ab - a^3b - 5$，其中$a=1,b=-2$；
(4)$2(2a+3b)^2 - 3(2a+3b) + 8(2a+3b)^2 - 7(2a+3b)$，其中$|a+2| + |b-1| = 0$。
答案
12.解:(1)原式$=(2x^2-x^2)+(5x+4x)+(5-4)=x^2+9x+1$,
当$x=-2$时,原式$=(-2)^2+9×(-2)+1=4-18+1=-13$.
(2)原式$=(3xy^2-2xy^2)+(2x^2y-3x^2y)=xy^2-x^2y$.
当$x=2,y=3$时,原式$=2×9-4×3=6$.
(3)原式$=(5ab-\frac{9}{4}ab-\frac{11}{4}ab)+(-\frac{9}{2}a^3b^2+\frac{1}{2}a^3b^2)-a^3b-5=-4a^3b^2-a^3b-5$,
当$a=1,b=-2$时,原式$=-4×1^3×(-2)^2-1^3×(-2)-5=-16+2-5=-19$.
(4)原式$=10(2a+3b)^2-10(2a+3b)$.
因为$|a+2|+|b-1|=0$,所以$a+2=0,b-1=0$,
解得$a=-2,b=1$,
所以原式$=10×[2×(-2)+3]^2-10×[2×(-2)+3]=10+10=20$.
当$x=-2$时,原式$=(-2)^2+9×(-2)+1=4-18+1=-13$.
(2)原式$=(3xy^2-2xy^2)+(2x^2y-3x^2y)=xy^2-x^2y$.
当$x=2,y=3$时,原式$=2×9-4×3=6$.
(3)原式$=(5ab-\frac{9}{4}ab-\frac{11}{4}ab)+(-\frac{9}{2}a^3b^2+\frac{1}{2}a^3b^2)-a^3b-5=-4a^3b^2-a^3b-5$,
当$a=1,b=-2$时,原式$=-4×1^3×(-2)^2-1^3×(-2)-5=-16+2-5=-19$.
(4)原式$=10(2a+3b)^2-10(2a+3b)$.
因为$|a+2|+|b-1|=0$,所以$a+2=0,b-1=0$,
解得$a=-2,b=1$,
所以原式$=10×[2×(-2)+3]^2-10×[2×(-2)+3]=10+10=20$.
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可大幅降低计算出错概率：第一步先合并同类项，合并时先找准同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，常数项也属于同类项），再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，相同的多项式可以看作整体合并；第二步代入数值计算，第(4)小问需结合绝对值的非负性：两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出a、b的取值再代入。
【解析】
(1) 合并同类项：
原式$=(2x^2-x^2)+(5x+4x)+(-4+5)=x^2+9x+1$
将$x=-2$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 + 9×(-2) + 1 = 4 - 18 + 1 = -13$
(2) 合并同类项：
原式$=(3xy^2-2xy^2)+(2x^2y-3x^2y)=xy^2 - x^2y$
将$x=2,y=3$代入：
原式$=2×3^2 - 2^2×3 = 18 - 12 = 6$
(3) 合并同类项：
原式$=(5ab - \frac{9}{4}ab - \frac{11}{4}ab) + (-\frac{9}{2}a^3b^2 + \frac{1}{2}a^3b^2) - a^3b -5$
$=- 4a^3b^2 - a^3b -5$
将$a=1,b=-2$代入：
原式$=-4×1^3×(-2)^2 - 1^3×(-2) -5 = -16 +2 -5 = -19$
(4) 把$(2a+3b)$看作整体合并同类项：
原式$=(2+8)(2a+3b)^2 + (-3-7)(2a+3b) = 10(2a+3b)^2 - 10(2a+3b)$
根据绝对值的非负性，$|a+2|≥0$，$|b-1|≥0$，两者和为0则：
$a+2=0$，$b-1=0$，解得$a=-2$，$b=1$
计算得$2a+3b=2×(-2)+3×1=-1$，代入式子：
原式$=10×(-1)^2 -10×(-1) = 10 +10 = 20$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-13}$；(2) $\boldsymbol{6}$；(3) $\boldsymbol{-19}$；(4) $\boldsymbol{20}$
【知识点】
合并同类项，代数式化简求值，绝对值的非负性
【点评】
这类题目是整式运算的常规基础题型，核心是准确识别同类项并正确合并，第(4)小问结合了整体思想和绝对值性质，做题时要注意挖掘题目隐含条件，计算过程中需重点留意符号问题，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
这是整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可大幅降低计算出错概率：第一步先合并同类项，合并时先找准同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，常数项也属于同类项），再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，相同的多项式可以看作整体合并；第二步代入数值计算，第(4)小问需结合绝对值的非负性：两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出a、b的取值再代入。
【解析】
(1) 合并同类项：
原式$=(2x^2-x^2)+(5x+4x)+(-4+5)=x^2+9x+1$
将$x=-2$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 + 9×(-2) + 1 = 4 - 18 + 1 = -13$
(2) 合并同类项：
原式$=(3xy^2-2xy^2)+(2x^2y-3x^2y)=xy^2 - x^2y$
将$x=2,y=3$代入：
原式$=2×3^2 - 2^2×3 = 18 - 12 = 6$
(3) 合并同类项：
原式$=(5ab - \frac{9}{4}ab - \frac{11}{4}ab) + (-\frac{9}{2}a^3b^2 + \frac{1}{2}a^3b^2) - a^3b -5$
$=- 4a^3b^2 - a^3b -5$
将$a=1,b=-2$代入：
原式$=-4×1^3×(-2)^2 - 1^3×(-2) -5 = -16 +2 -5 = -19$
(4) 把$(2a+3b)$看作整体合并同类项：
原式$=(2+8)(2a+3b)^2 + (-3-7)(2a+3b) = 10(2a+3b)^2 - 10(2a+3b)$
根据绝对值的非负性，$|a+2|≥0$，$|b-1|≥0$，两者和为0则：
$a+2=0$，$b-1=0$，解得$a=-2$，$b=1$
计算得$2a+3b=2×(-2)+3×1=-1$，代入式子：
原式$=10×(-1)^2 -10×(-1) = 10 +10 = 20$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-13}$；(2) $\boldsymbol{6}$；(3) $\boldsymbol{-19}$；(4) $\boldsymbol{20}$
【知识点】
合并同类项，代数式化简求值，绝对值的非负性
【点评】
这类题目是整式运算的常规基础题型，核心是准确识别同类项并正确合并，第(4)小问结合了整体思想和绝对值性质，做题时要注意挖掘题目隐含条件，计算过程中需重点留意符号问题，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
13. 李老师给学生出了一道题:当$a=0.35,b=-0.28$时,求$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+3$的值.题目出完后,小聪说:“老师给的条件$a=0.35,b=-0.28$是多余的.”小明说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?
答案
13.解:小聪说的有道理.理由如下：
$7a^3-6a^3b+3a^2b+3a^3+6a^3b-3a^2b-10a^3+3$
$=(7+3-10)a^3+(-6+6)a^3b+(3-3)a^2b+3$
$=3$.
因为结果中不含字母$a,b$,所以小聪说的有道理.
$7a^3-6a^3b+3a^2b+3a^3+6a^3b-3a^2b-10a^3+3$
$=(7+3-10)a^3+(-6+6)a^3b+(3-3)a^2b+3$
$=3$.
因为结果中不含字母$a,b$,所以小聪说的有道理.
解析
【分析】
要判断条件$a=0.35,b=-0.28$是否多余，只需将原式合并同类项化简，若化简后的结果不含字母$a、b$，则说明原式的值与$a、b$的取值无关，给定的条件就是多余的。解题时先识别出原式中的同类项，再按照“同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变”的合并同类项法则计算，最后观察化简结果即可得出结论。
【解析】
先对原式合并同类项：
$7a^3-6a^3b+3a^2b+3a^3+6a^3b-3a^2b-10a^3+3$
$=(7a^3+3a^3-10a^3)+(-6a^3b+6a^3b)+(3a^2b-3a^2b)+3$
$=(7+3-10)a^3+(-6+6)a^3b+(3-3)a^2b+3$
$=0+0+0+3=3$
化简后的结果为3，不含字母$a、b$，说明原式的值与$a、b$的取值无关，因此小聪的说法有道理。
【答案】
小聪说的有道理，因为原式合并同类项后结果为3，不含字母$a、b$，与$a、b$的取值无关，所以给定的条件是多余的。
【知识点】
合并同类项；整式的化简求值
【点评】
本题是整式化简的典型题型，解题时无需直接代入数值计算，先通过合并同类项化简整式，再判断结果与字母取值的关系即可，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要判断条件$a=0.35,b=-0.28$是否多余，只需将原式合并同类项化简，若化简后的结果不含字母$a、b$，则说明原式的值与$a、b$的取值无关，给定的条件就是多余的。解题时先识别出原式中的同类项，再按照“同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变”的合并同类项法则计算，最后观察化简结果即可得出结论。
【解析】
先对原式合并同类项：
$7a^3-6a^3b+3a^2b+3a^3+6a^3b-3a^2b-10a^3+3$
$=(7a^3+3a^3-10a^3)+(-6a^3b+6a^3b)+(3a^2b-3a^2b)+3$
$=(7+3-10)a^3+(-6+6)a^3b+(3-3)a^2b+3$
$=0+0+0+3=3$
化简后的结果为3，不含字母$a、b$，说明原式的值与$a、b$的取值无关，因此小聪的说法有道理。
【答案】
小聪说的有道理，因为原式合并同类项后结果为3，不含字母$a、b$，与$a、b$的取值无关，所以给定的条件是多余的。
【知识点】
合并同类项；整式的化简求值
【点评】
本题是整式化简的典型题型，解题时无需直接代入数值计算，先通过合并同类项化简整式，再判断结果与字母取值的关系即可，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
14.某水果批发市场苹果的价格如下表：
(1)①若小明第一次购买 15 千克苹果,需付费
②若小明第二次购买 26 千克苹果,需付费
(2)若小强分两次共购买 100 千克苹果,第一次购买$a(a＜50)$千克,则小强两次购买苹果共付费多少元?(用含$a$的代数式表示)
(1)①若小明第一次购买 15 千克苹果,需付费
$90$
元;②若小明第二次购买 26 千克苹果,需付费
$150$
元.(2)若小强分两次共购买 100 千克苹果,第一次购买$a(a＜50)$千克,则小强两次购买苹果共付费多少元?(用含$a$的代数式表示)
答案
14.(1)①90 ②150
(2)解:因为两次共购买100千克苹果,第一次购买的数量为a千克,且a＜50,所以第二次购买的数量为(100-a)千克,100-a＞50.
当$a≤20$时,需要付费
$6a+6×20+5×20+4×(100-a-40)=6a+120+100+400-4a-160=(2a+460)$元;
当$20＜a≤40$时,需要付费
$6×20+5×(a-20)+6×20+5×20+4×(100-a-40)=120+5a-100+120+100+400-4a-160=(a+480)$元;
当$40＜a＜50$时,需要付费
$6×20+5×20+4×(a-40)+6×20+5×20+4×(100-a-40)=120+100+4a-160+120+100+400-4a-160=520$(元).
(2)解:因为两次共购买100千克苹果,第一次购买的数量为a千克,且a＜50,所以第二次购买的数量为(100-a)千克,100-a＞50.
当$a≤20$时,需要付费
$6a+6×20+5×20+4×(100-a-40)=6a+120+100+400-4a-160=(2a+460)$元;
当$20＜a≤40$时,需要付费
$6×20+5×(a-20)+6×20+5×20+4×(100-a-40)=120+5a-100+120+100+400-4a-160=(a+480)$元;
当$40＜a＜50$时,需要付费
$6×20+5×20+4×(a-40)+6×20+5×20+4×(100-a-40)=120+100+4a-160+120+100+400-4a-160=520$(元).
解析
【分析】
本题是分段计费类应用题，解题思路如下：
(1) 小问为基础计费计算：先判断购买数量对应的价格区间，再按对应单价计算费用即可；
(2) 小问首先明确两次购买的数量：第一次购买$a$千克（$a＜50$），则第二次购买$(100-a)$千克，显然$100-a＞50$，第二次的费用按固定阶梯价计算；接下来根据$a$的取值范围分三种情况讨论：①$a≤20$，②$20＜a≤40$，③$40＜a＜50$，分别计算第一次的阶梯费用，加上第二次的阶梯费用，最后合并同类项化简得到总费用即可。
【解析】
(1) ① 15千克不超过20千克，对应单价6元/千克，需付费：$15×6=90$元；
② 26千克分为两部分：前20千克按6元/千克计费，超出20千克的6千克按5元/千克计费，需付费：$20×6 + (26-20)×5=120+30=150$元。
(2) 由题意得，第二次购买苹果的质量为$(100-a)$千克，$\because a＜50$，$\therefore 100-a＞50$，第二次购买费用按三档阶梯价计算：前20千克6元/千克，20~40千克的20千克5元/千克，超过40千克的部分4元/千克，分三类讨论：
① 当$a≤20$时，第一次购买全按6元/千克计费：
总费用$=6a + 20×6 + 20×5 + 4×(100-a-40)$
$=6a + 120 + 100 + 240 -4a$
$=2a+460$（元）；
② 当$20＜a≤40$时，第一次购买分两档计费：前20千克6元/千克，超出20千克的部分5元/千克：
总费用$=20×6 + 5×(a-20) + 20×6 + 20×5 + 4×(100-a-40)$
$=120 +5a -100 + 120 + 100 + 240 -4a$
$=a+480$（元）；
③ 当$40＜a＜50$时，第一次购买分三档计费：前20千克6元/千克，20~40千克的20千克5元/千克，超出40千克的部分4元/千克：
总费用$=20×6 + 20×5 +4×(a-40) + 20×6 + 20×5 +4×(100-a-40)$
$=120+100+4a-160 + 120+100 +240 -4a$
$=520$（元）。
【答案】
(1)①$\boxed{90}$；②$\boxed{150}$
(2)当$a≤20$时，共付费$\boxed{(2a+460)}$元；当$20＜a≤40$时，共付费$\boxed{(a+480)}$元；当$40＜a＜50$时，共付费$\boxed{520}$元。
【知识点】
分段计费、列代数式、分类讨论
【点评】
本题是分段计费的典型应用，核心是明确不同购买量对应的单价标准，解题时要根据参数的取值范围准确分类，再分别计算各段费用求和，化简代数式时注意合并同类项的规则，避免漏算或错算不同阶梯的费用。
【难度系数】
0.7
本题是分段计费类应用题，解题思路如下：
(1) 小问为基础计费计算：先判断购买数量对应的价格区间，再按对应单价计算费用即可；
(2) 小问首先明确两次购买的数量：第一次购买$a$千克（$a＜50$），则第二次购买$(100-a)$千克，显然$100-a＞50$，第二次的费用按固定阶梯价计算；接下来根据$a$的取值范围分三种情况讨论：①$a≤20$，②$20＜a≤40$，③$40＜a＜50$，分别计算第一次的阶梯费用，加上第二次的阶梯费用，最后合并同类项化简得到总费用即可。
【解析】
(1) ① 15千克不超过20千克，对应单价6元/千克，需付费：$15×6=90$元；
② 26千克分为两部分：前20千克按6元/千克计费，超出20千克的6千克按5元/千克计费，需付费：$20×6 + (26-20)×5=120+30=150$元。
(2) 由题意得，第二次购买苹果的质量为$(100-a)$千克，$\because a＜50$，$\therefore 100-a＞50$，第二次购买费用按三档阶梯价计算：前20千克6元/千克，20~40千克的20千克5元/千克，超过40千克的部分4元/千克，分三类讨论：
① 当$a≤20$时，第一次购买全按6元/千克计费：
总费用$=6a + 20×6 + 20×5 + 4×(100-a-40)$
$=6a + 120 + 100 + 240 -4a$
$=2a+460$（元）；
② 当$20＜a≤40$时，第一次购买分两档计费：前20千克6元/千克，超出20千克的部分5元/千克：
总费用$=20×6 + 5×(a-20) + 20×6 + 20×5 + 4×(100-a-40)$
$=120 +5a -100 + 120 + 100 + 240 -4a$
$=a+480$（元）；
③ 当$40＜a＜50$时，第一次购买分三档计费：前20千克6元/千克，20~40千克的20千克5元/千克，超出40千克的部分4元/千克：
总费用$=20×6 + 20×5 +4×(a-40) + 20×6 + 20×5 +4×(100-a-40)$
$=120+100+4a-160 + 120+100 +240 -4a$
$=520$（元）。
【答案】
(1)①$\boxed{90}$；②$\boxed{150}$
(2)当$a≤20$时，共付费$\boxed{(2a+460)}$元；当$20＜a≤40$时，共付费$\boxed{(a+480)}$元；当$40＜a＜50$时，共付费$\boxed{520}$元。
【知识点】
分段计费、列代数式、分类讨论
【点评】
本题是分段计费的典型应用，核心是明确不同购买量对应的单价标准，解题时要根据参数的取值范围准确分类，再分别计算各段费用求和，化简代数式时注意合并同类项的规则，避免漏算或错算不同阶梯的费用。
【难度系数】
0.7
