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1. 下列各式中,正确的是 （
A.$-\sqrt{-49}=-(-7)=7$
B.$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=1\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt{4+\dfrac{9}{16}}=2+\dfrac{3}{4}=2\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt{0.25}=\pm0.5$
B
）A.$-\sqrt{-49}=-(-7)=7$
B.$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=1\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt{4+\dfrac{9}{16}}=2+\dfrac{3}{4}=2\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt{0.25}=\pm0.5$
答案
B
2. 若一个自然数的算术平方根是$x$,则下一个自然数的算术平方根是（
A.$\sqrt{x}+1$
B.$\sqrt{x+1}$
C.$\sqrt{x^2+1}$
D.$x+1$
C
）A.$\sqrt{x}+1$
B.$\sqrt{x+1}$
C.$\sqrt{x^2+1}$
D.$x+1$
答案
C
3. 若 $m,n$ 满足 $|m-2|+\sqrt{n-4}=0$, 且 $m,n$ 恰好是等腰三角形 $ABC$ 两条边的长, 则$△ ABC$ 的周长是（
A.12
B.10
C.8
D.6
B
）A.12
B.10
C.8
D.6
答案
B
4. 设 $S_1=1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2},S_2=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2},S_3=$$1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2},···,S_n=1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}$，则$\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}+···+\sqrt{S_{24}}$ 的值为（
A.$\dfrac{24}{25}$
B.$\dfrac{\sqrt{24}}{5}$
C.$24\,\dfrac{24}{25}$
D.$23\,\dfrac{23}{24}$
C
）A.$\dfrac{24}{25}$
B.$\dfrac{\sqrt{24}}{5}$
C.$24\,\dfrac{24}{25}$
D.$23\,\dfrac{23}{24}$
答案
C 提示:因为$\sqrt{S_1}=\sqrt{1+1+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}=1+1-\dfrac{1}{2}$,$\sqrt{S_2}=\sqrt{1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}}=\dfrac{7}{6}=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$,$\sqrt{S_3}=\sqrt{1+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{13}{12}=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$,$\sqrt{S_4}=\sqrt{1+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}}=\dfrac{21}{20}=1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}$,$\dots$,$\sqrt{S_n}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$,所以$\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}+\dots+\sqrt{S_{24}}=1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+1+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}=24+1-\dfrac{1}{25}=24\dfrac{24}{25}$.
5. 若 $x^{2}=16$，则 $5-x$ 的算术平方根是
1或3
。答案
1或3
6. $\sqrt{a+1}+2$ 的最小值是
2
,此时 $a$ 的值是-1
.答案
2，-1
7. (2025 南京市玄武区期中)阅读材料:由 $6+2\sqrt{5}=5+1+2\sqrt{5}=(\sqrt{5})^{2}+2×\sqrt{5}×1+1^{2}=(\sqrt{5}+1)^{2}$，可知 $6+2\sqrt{5}$ 的算术平方根是 $\sqrt{5}+1$. 类似地，$7-4\sqrt{3}$ 的算术平方根是
$2-\sqrt{3}$
.答案
$2-\sqrt{3}$
8. 计算：
(1) $(\sqrt{8})^{2}$;
(2) $\sqrt{0.81}$;
(3) $\sqrt{(\dfrac{5}{4})^{2}}$;
(4) $\sqrt{26^{2}-10^{2}}$;
(5) $\sqrt{(-3)^{2}}+(π-3)^{0}-|1-\sqrt{3}|$.
(1) $(\sqrt{8})^{2}$;
(2) $\sqrt{0.81}$;
(3) $\sqrt{(\dfrac{5}{4})^{2}}$;
(4) $\sqrt{26^{2}-10^{2}}$;
(5) $\sqrt{(-3)^{2}}+(π-3)^{0}-|1-\sqrt{3}|$.
答案
(1) 原式$=8$.
(2) 原式$=0.9$.
(3) 原式$=\dfrac{5}{4}$.
(4) 原式 $=\sqrt{(26+10)×(26-10)}=\sqrt{36×16}=\sqrt{24^2}=24$.
(5) 原式$=3+1-(\sqrt{3}-1)=5-\sqrt{3}$.
(2) 原式$=0.9$.
(3) 原式$=\dfrac{5}{4}$.
(4) 原式 $=\sqrt{(26+10)×(26-10)}=\sqrt{36×16}=\sqrt{24^2}=24$.
(5) 原式$=3+1-(\sqrt{3}-1)=5-\sqrt{3}$.
9. 找规律并解决下列问题.
(1) 填写下表:
想一想,上表中数a的小数点的移动与它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点移动之间有何规律?
(2) 已知$\sqrt{15}=k,\sqrt{0.15}=a,\sqrt{1\ 500}=b$,用含k的代数式分别表示a,b.
(3) 如果$\sqrt{x}=0.01×\sqrt{7}$,求x的值.
(1) 填写下表:
想一想,上表中数a的小数点的移动与它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点移动之间有何规律?
(2) 已知$\sqrt{15}=k,\sqrt{0.15}=a,\sqrt{1\ 500}=b$,用含k的代数式分别表示a,b.
(3) 如果$\sqrt{x}=0.01×\sqrt{7}$,求x的值.
答案
(1) 填表如下：
| $a$ | 0.000 1 | 0.01 | 1 | 100 | 10 000 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\sqrt{a}$ | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 |
规律:$a$ 的小数点每移动两位,$\sqrt{a}$ 的小数点相应移动一位.
(2) 因为$\sqrt{15}=k$,$\sqrt{0.15}=a$,$\sqrt{1\ 500}=b$,所以 $a=\dfrac{k}{10}$,$b=10k$.
(3) 因为$\sqrt{x}=0.01×\sqrt{7}$,所以$\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{7}}{100}$,所以 $x=0.000\ 7$.
| $a$ | 0.000 1 | 0.01 | 1 | 100 | 10 000 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\sqrt{a}$ | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 |
规律:$a$ 的小数点每移动两位,$\sqrt{a}$ 的小数点相应移动一位.
(2) 因为$\sqrt{15}=k$,$\sqrt{0.15}=a$,$\sqrt{1\ 500}=b$,所以 $a=\dfrac{k}{10}$,$b=10k$.
(3) 因为$\sqrt{x}=0.01×\sqrt{7}$,所以$\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{7}}{100}$,所以 $x=0.000\ 7$.
