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1. (2025 苏州市期末)$\sqrt{0.16}$的值为 （
A.0.4
B.$\pm0.4$
C.0.04
D.$\pm0.04$
A
）A.0.4
B.$\pm0.4$
C.0.04
D.$\pm0.04$
答案
A
2. $m^{2}$ 的算术平方根一定是 （
A.$m$
B.$-m$
C.$|m|$
D.$\sqrt{m}$
C
）A.$m$
B.$-m$
C.$|m|$
D.$\sqrt{m}$
答案
C
3. 如图是一个数值转换器，当输入$x$的值为81时，输出$y$的值是（
A.$\sqrt{3}$
B.$9$
C.$3$
D.$-3$
A
）A.$\sqrt{3}$
B.$9$
C.$3$
D.$-3$
答案
A
4. (2025 盐城市盐都区月考)如图,公园里有一个边长为8 m的正方形花坛.现在想扩大花坛的面积,使花坛面积增加$80\ \mathrm{m}^2$后仍为正方形,则边长应扩大 （
A.2 m
B.3 m
C.4 m
D.5 m
C
）A.2 m
B.3 m
C.4 m
D.5 m
答案
C 提示:设边长应扩大 $x$ m. 根据题意,得$(8+x)^2=8^2+80$,解得 $x=4$ 或 $x=-20$. 因为 $x＞0$,所以 $x=4$.
5. (2025 常州市溧阳市月考) 已知$\sqrt{a+b+1}=a+b+1$,那么$(a+b)^{2025}$等于（
A.0或$-1$
B.1或$-1$
C.1或0
D.$-1$
A
）A.0或$-1$
B.1或$-1$
C.1或0
D.$-1$
答案
A
6. $(3-π)^{0}-\sqrt{25}+\sqrt{(-3)^{2}}=$
-1
.答案
-1
7. 若$\sqrt{x}=x$，则$x$的值为
0或1
.答案
0或1
8. 已知 $a,b$ 满足等式 $a^{2}+6a+9+\sqrt{b-\dfrac{1}{3}}=$
0 , 则 $a^{2024}b^{2025}=$
0 , 则 $a^{2024}b^{2025}=$
$\dfrac{1}{3}$
.答案
$\dfrac{1}{3}$ 提示:由条件,得$(a+3)^2+\sqrt{b-\dfrac{1}{3}}=0$,所以$a=-3,b=\dfrac{1}{3}$,所以 $a^{2024}b^{2025}=(ab)^{2024}· b=(-3×\dfrac{1}{3})^{2024}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}$.
9. 若 $x,y$ 都是有理数, 且 $y=8+\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}$, 则 $3x+2y$ 的算术平方根是
5
.答案
5 提示:由题意,得$\begin{cases} x-3≥0, \\3-x≥0, \end{cases}$解得 $x=3$,所以$y=8$. 所以 $3x+2y=25$,所以 $3x+2y$ 的算术平方根是 5.
10. 若$\sqrt{16-n}$是整数，则满足条件的自然数$n$的值为
0,7,12,15或16
.答案
0,7,12,15或16 提示:要使 $\sqrt{16-n}$ 有意义,$16-n≥0$,即 $n≤16$. 又因为 $\sqrt{16-n}$ 为整数,所以 $n$的值为 0,7,12,15 或 16.
11.（2025 常州市金坛区期中）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类. 现有一张长方形绣布，长、宽之比为 $3:2$，绣布面积为 $54\ \mathrm{dm}^2$，求绣布的周长.
答案
解:设绣布的长为 $3x$ dm,宽为 $2x$ dm. 由题意得 $3x· 2x=54$,解得 $x=3$(负值舍去). 所以 $2x=6,3x=9$. 所以绣布的周长是$(6+9)×2=30(\mathrm{dm})$.
12. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”. 例如：$-3,-12,-27$ 这三个数，$\sqrt{(-3)×(-12)} = 6, \sqrt{(-3)×(-27)} = 9, \sqrt{(-12)×(-27)} = 18$，其结果 6，9，18都是整数，所以$-3,-12,-27$ 这三个数称为“完美组合数”.
(1) $-2,-8,-18$ 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2) 若三个数$-5,m,-20$ 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 20，求 $m$ 的值.
(1) $-2,-8,-18$ 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2) 若三个数$-5,m,-20$ 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 20，求 $m$ 的值.
答案
解:(1) $-2,-8,-18$ 是“完美组合数”.理由如下：
因为$\sqrt{(-2)×(-8)}=4,\sqrt{(-2)×(-18)}=6,\sqrt{(-8)×(-18)}=12$,其结果 4,6,12 都是整数,所以$-2,-8,-18$ 这三个数是“完美组合数”.
(2) 因为$-5,-20$ 两个数乘积的算术平方根是 10,所以分情况讨论：
①若$-5,m$ 这两个数乘积的算术平方根为20,则 $-5m=400$,解得 $m=-80$. 此时$\sqrt{(-5)×(-20)}=10,\sqrt{(-5)×(-80)}=20,\sqrt{(-20)×(-80)}=40$,符合题意.
②若$-20,m$ 这两个数乘积的算术平方根为 20,则 $-20m=400$,解得 $m=-20$. 与“三个互不相等的负整数”矛盾,所以不合题意.
综上所述,$m=-80$.
因为$\sqrt{(-2)×(-8)}=4,\sqrt{(-2)×(-18)}=6,\sqrt{(-8)×(-18)}=12$,其结果 4,6,12 都是整数,所以$-2,-8,-18$ 这三个数是“完美组合数”.
(2) 因为$-5,-20$ 两个数乘积的算术平方根是 10,所以分情况讨论：
①若$-5,m$ 这两个数乘积的算术平方根为20,则 $-5m=400$,解得 $m=-80$. 此时$\sqrt{(-5)×(-20)}=10,\sqrt{(-5)×(-80)}=20,\sqrt{(-20)×(-80)}=40$,符合题意.
②若$-20,m$ 这两个数乘积的算术平方根为 20,则 $-20m=400$,解得 $m=-20$. 与“三个互不相等的负整数”矛盾,所以不合题意.
综上所述,$m=-80$.
