(2)《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？

(2)设每头牛、每只羊分别值金$x$两、$y$两,则$\begin{cases}5x+2y=10,\\2x+5y=8.\end{cases}$

17.甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases} ax+5y=15&①, \\ 4x-by=-2&②, \end{cases}$解完以后在交流时有下面一段对话,请认真阅读对话然后求出$a^{1\ 001}+b$的值.

17.把$\begin{cases} x=-3, \\ y=-1 \end{cases}$代入②得$-12+b=-2$,则$b=10$,把$\begin{cases} x=5, \\ y=4 \end{cases}$代入①得$5a+20=15$,则$a=-1$,$\therefore a^{1001}+b=(-1)^{1001}+10=9$.

18.已知二元一次方程 $ 3x + 2y = 18 $.
（1）用关于 $ x $ 的代数式表示 $ y $；
（2）写出此方程的非负整数解.

18.(1)$\because 3x+2y=18$,$\therefore y=9-\frac{3}{2}x$.
(2)当$x=0$时,$y=9$;当$x=2$时,$y=6$;当$x=4$时,$y=3$;当$x=6$时,$y=0$,
$\therefore$此方程的非负整数解为$\begin{cases}x=0,\\y=9,\end{cases}\begin{cases}x=2,\\y=6,\end{cases}\begin{cases}x=4,\\y=3,\end{cases}\begin{cases}x=6,\\y=0.\end{cases}$

19.为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动.某班家长委员会为学生购买30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元，两种跳绳都买的话，共有几种购买方案？

19.设购买30元/根的跳绳$x$根,45元/根的跳绳$y$根,依题意有:$30x+45y=450$,即$2x+3y=30$,$\therefore x=15-\frac{3}{2}y$,$\because x,y$均为正整数,$\therefore$当$y=2$时,$x=12$;当$y=4$时,$x=9$;当$y=6$时,$x=6$;当$y=8$时,$x=3$.$\therefore$正整数解为$\begin{cases}x=12,\\y=2,\end{cases}\begin{cases}x=9,\\y=4,\end{cases}\begin{cases}x=6,\\y=6,\end{cases}\begin{cases}x=3,\\y=8.\end{cases}$答:共有4种购买方案.