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3.如图,质量为 400 g、底面积为 100 cm² 的平底茶壶中盛有 0.6 kg 的水,放置在一水平桌面上,求:($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$,忽略茶壶壁的厚度)
(1)水对茶壶底部的压强。
(2)水对茶壶底部的压力。
(3)茶壶对桌面的压强。
(1)水对茶壶底部的压强。
(2)水对茶壶底部的压力。
(3)茶壶对桌面的压强。
答案
(1) 水对茶壶底部的压强 $p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×12×10^{-2}\ \mathrm{m}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 水对茶壶底部的压力 $F=pS=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}×100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=12\ \mathrm{N}$。
(3) 茶壶对桌面的压力 $F_1=G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{壶}}=m_{\mathrm{水}}g+m_{\mathrm{壶}}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+400×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$，则茶壶对桌面的压强 $p_1=\frac{F_1}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=1×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 水对茶壶底部的压力 $F=pS=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}×100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=12\ \mathrm{N}$。
(3) 茶壶对桌面的压力 $F_1=G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{壶}}=m_{\mathrm{水}}g+m_{\mathrm{壶}}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+400×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$，则茶壶对桌面的压强 $p_1=\frac{F_1}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=1×10^3\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题分为三个小问，前两问是计算液体对容器底部的压强和压力，第三问是计算固体对水平桌面的压强。对于液体压强，需先确定水的深度，利用液体压强公式$p=\rho gh$计算；液体压力由压强公式变形$F=pS$计算，注意面积单位转换。对于固体压强，水平面上的压力等于总重力（茶壶和水的总重力），再利用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算，同样需统一单位。
【解析】
(1) 水对茶壶底部的压强：
水的深度$h=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$，代入数据得：
$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.12\ \mathrm{m}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 水对茶壶底部的压力：
茶壶底面积$S=100\ \mathrm{cm^2}=100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.01\ \mathrm{m^2}$，根据$F=pS$，代入数据得：
$F=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m^2}=12\ \mathrm{N}$。
(3) 茶壶对桌面的压强：
茶壶对桌面的压力等于水和茶壶的总重力，水的重力$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$，茶壶的重力$G_{\mathrm{壶}}=m_{\mathrm{壶}}g=400×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4\ \mathrm{N}$，总压力$F_1=G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{壶}}=6\ \mathrm{N}+4\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$；
根据固体压强公式$p_1=\frac{F_1}{S}$，代入数据得：
$p_1=\frac{10\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^2}}=1×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$；
(2) $12\ \mathrm{N}$；
(3) $1×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力与重力的关系。
【点评】
本题是压强部分的基础应用题，区分了液体压强和固体压强的计算逻辑，重点考查单位转换和公式的正确应用，是力学中压强模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
本题分为三个小问，前两问是计算液体对容器底部的压强和压力，第三问是计算固体对水平桌面的压强。对于液体压强，需先确定水的深度，利用液体压强公式$p=\rho gh$计算；液体压力由压强公式变形$F=pS$计算，注意面积单位转换。对于固体压强，水平面上的压力等于总重力（茶壶和水的总重力），再利用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算，同样需统一单位。
【解析】
(1) 水对茶壶底部的压强：
水的深度$h=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$，代入数据得：
$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.12\ \mathrm{m}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 水对茶壶底部的压力：
茶壶底面积$S=100\ \mathrm{cm^2}=100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.01\ \mathrm{m^2}$，根据$F=pS$，代入数据得：
$F=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m^2}=12\ \mathrm{N}$。
(3) 茶壶对桌面的压强：
茶壶对桌面的压力等于水和茶壶的总重力，水的重力$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$，茶壶的重力$G_{\mathrm{壶}}=m_{\mathrm{壶}}g=400×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4\ \mathrm{N}$，总压力$F_1=G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{壶}}=6\ \mathrm{N}+4\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$；
根据固体压强公式$p_1=\frac{F_1}{S}$，代入数据得：
$p_1=\frac{10\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^2}}=1×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$；
(2) $12\ \mathrm{N}$；
(3) $1×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力与重力的关系。
【点评】
本题是压强部分的基础应用题，区分了液体压强和固体压强的计算逻辑，重点考查单位转换和公式的正确应用，是力学中压强模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
4.夏季经常见到洒水车在路面上洒水，给路面降温。某洒水车的部分参数如下表所示，求:(g取10 N/kg)
(1)装满水的洒水车对水平地面的压强。
(2)装满水的洒水车以12 m/s的速度匀速直线行驶时，牵引力的功率是240 kW，此时洒水车受到的阻力。
(3)洒水车以5 m/s的速度匀速直线行驶，并按正常洒水流量开始洒水，最多可以连续洒水的路程。
(1)装满水的洒水车对水平地面的压强。
(2)装满水的洒水车以12 m/s的速度匀速直线行驶时，牵引力的功率是240 kW，此时洒水车受到的阻力。
(3)洒水车以5 m/s的速度匀速直线行驶，并按正常洒水流量开始洒水，最多可以连续洒水的路程。
答案
(1) 装满水的洒水车对水平地面的压力等于自身重力，即 $F=G=mg=(20+4)×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4×10^5\ \mathrm{N}$，装满水的洒水车对水平地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{N}}{0.6\ \mathrm{m^2}}=4×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得，此时洒水车受到的牵引力 $F'=\frac{P}{v}=\frac{240×10^3\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{m/s}}=2×10^4\ \mathrm{N}$，由于洒水车做匀速直线运动，则洒水车受到的阻力 $f=F'=2×10^4\ \mathrm{N}$。
(3) 按正常洒水流量开始洒水，最多可以连续洒水的时间 $t=\frac{20\ \mathrm{t}}{40\ \mathrm{t/h}}=0.5\ \mathrm{h}=1\ 800\ \mathrm{s}$，最多可以连续洒水的路程 $s=v't=5\ \mathrm{m/s}×1\ 800\ \mathrm{s}=9\ 000\ \mathrm{m}$。
(2) 由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得，此时洒水车受到的牵引力 $F'=\frac{P}{v}=\frac{240×10^3\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{m/s}}=2×10^4\ \mathrm{N}$，由于洒水车做匀速直线运动，则洒水车受到的阻力 $f=F'=2×10^4\ \mathrm{N}$。
(3) 按正常洒水流量开始洒水，最多可以连续洒水的时间 $t=\frac{20\ \mathrm{t}}{40\ \mathrm{t/h}}=0.5\ \mathrm{h}=1\ 800\ \mathrm{s}$，最多可以连续洒水的路程 $s=v't=5\ \mathrm{m/s}×1\ 800\ \mathrm{s}=9\ 000\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题围绕洒水车的相关物理量计算，分三小问逐步求解：
(1) 求装满水的洒水车对水平地面的压强，需利用水平地面上压力等于总重力的特点，先算总质量，再求重力（即压力），最后结合压强公式计算；
(2) 匀速行驶时牵引力与阻力平衡，利用功率公式P=Fv变形求牵引力，即可得阻力；
(3) 先根据总水量和洒水流量算出连续洒水时间，再用速度公式求洒水路程。
【解析】
(1) 装满水的洒水车总质量：$m = 4\ \mathrm{t} + 20\ \mathrm{t} = 24\ \mathrm{t} = 24×10^3\ \mathrm{kg}$，
对水平地面的压力等于总重力：$F = G = mg = 24×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2.4×10^5\ \mathrm{N}$，
压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{2.4×10^5\ \mathrm{N}}{0.6\ \mathrm{m^2}} = 4×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由$P = Fv$得牵引力：$F' = \frac{P}{v} = \frac{240×10^3\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{m/s}} = 2×10^4\ \mathrm{N}$，
因匀速行驶，阻力与牵引力平衡，故$f = F' = 2×10^4\ \mathrm{N}$。
(3) 连续洒水时间：$t = \frac{20\ \mathrm{t}}{40\ \mathrm{t/h}} = 0.5\ \mathrm{h} = 1800\ \mathrm{s}$，
洒水路程：$s = v't = 5\ \mathrm{m/s}×1800\ \mathrm{s} = 9000\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $4×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) $2×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $9000\ \mathrm{m}$
【知识点】
压强计算、功率公式应用、速度公式应用
【点评】
本题结合实际场景考查力学基础公式的应用，需注意单位换算，整体难度适中，能有效巩固学生对压强、功率、速度知识点的掌握。
【难度系数】
0.6
本题围绕洒水车的相关物理量计算，分三小问逐步求解：
(1) 求装满水的洒水车对水平地面的压强，需利用水平地面上压力等于总重力的特点，先算总质量，再求重力（即压力），最后结合压强公式计算；
(2) 匀速行驶时牵引力与阻力平衡，利用功率公式P=Fv变形求牵引力，即可得阻力；
(3) 先根据总水量和洒水流量算出连续洒水时间，再用速度公式求洒水路程。
【解析】
(1) 装满水的洒水车总质量：$m = 4\ \mathrm{t} + 20\ \mathrm{t} = 24\ \mathrm{t} = 24×10^3\ \mathrm{kg}$，
对水平地面的压力等于总重力：$F = G = mg = 24×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2.4×10^5\ \mathrm{N}$，
压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{2.4×10^5\ \mathrm{N}}{0.6\ \mathrm{m^2}} = 4×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由$P = Fv$得牵引力：$F' = \frac{P}{v} = \frac{240×10^3\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{m/s}} = 2×10^4\ \mathrm{N}$，
因匀速行驶，阻力与牵引力平衡，故$f = F' = 2×10^4\ \mathrm{N}$。
(3) 连续洒水时间：$t = \frac{20\ \mathrm{t}}{40\ \mathrm{t/h}} = 0.5\ \mathrm{h} = 1800\ \mathrm{s}$，
洒水路程：$s = v't = 5\ \mathrm{m/s}×1800\ \mathrm{s} = 9000\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $4×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) $2×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $9000\ \mathrm{m}$
【知识点】
压强计算、功率公式应用、速度公式应用
【点评】
本题结合实际场景考查力学基础公式的应用，需注意单位换算，整体难度适中，能有效巩固学生对压强、功率、速度知识点的掌握。
【难度系数】
0.6
