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5.[社会发展]如图甲是用于物流配送的新型无人驾驶电动货车，满载时的总质量为1 t，轮胎与地面接触的总面积为800 cm²，在水平路面上以恒定功率做直线运动，其v-t图像如图乙，若货车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的4%。求：(g取10 N/kg)
(1)货车满载时对水平路面的压强。
(2)30～60 s货车通过的路程和受到的牵引力。
(3)货车在30～60 s内牵引力做功的功率和0～30 s内牵引力做的功。
(1)货车满载时对水平路面的压强。
(2)30～60 s货车通过的路程和受到的牵引力。
(3)货车在30～60 s内牵引力做功的功率和0～30 s内牵引力做的功。
答案
(1) 货车满载时对水平路面的压力 $F_{\mathrm{压}}=G=mg=1×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1×10^4\ \mathrm{N}$，货车满载时对水平路面的压强 $p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{800×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由图像可知，30～60 s货车做匀速直线运动的速度 $v=10\ \mathrm{m/s}$，30～60 s货车通过的路程 $s=vt=10\ \mathrm{m/s}×(60\ \mathrm{s}-30\ \mathrm{s})=300\ \mathrm{m}$。货车做匀速直线运动时，受到的牵引力与阻力平衡，大小相等，即牵引力 $F=f=4\%G=4\%×1×10^4\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$。
(3) 由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得，货车在30～60 s内牵引力做功的功率 $P=Fv=400\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=4×10^3\ \mathrm{W}$，货车的功率恒定，则0～30 s内牵引力做的功 $W=Pt'=4×10^3\ \mathrm{W}×30\ \mathrm{s}=1.2×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 由图像可知，30～60 s货车做匀速直线运动的速度 $v=10\ \mathrm{m/s}$，30～60 s货车通过的路程 $s=vt=10\ \mathrm{m/s}×(60\ \mathrm{s}-30\ \mathrm{s})=300\ \mathrm{m}$。货车做匀速直线运动时，受到的牵引力与阻力平衡，大小相等，即牵引力 $F=f=4\%G=4\%×1×10^4\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$。
(3) 由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得，货车在30～60 s内牵引力做功的功率 $P=Fv=400\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=4×10^3\ \mathrm{W}$，货车的功率恒定，则0～30 s内牵引力做的功 $W=Pt'=4×10^3\ \mathrm{W}×30\ \mathrm{s}=1.2×10^5\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题需结合v-t图像提取运动信息，运用力学核心公式分步求解：
1. 求压强时，水平路面压力等于重力，先计算重力，转换面积单位后代入压强公式；
2. 30～60s货车匀速运动，从图像得速度，用$s=vt$算路程，匀速时牵引力与阻力平衡，阻力为车重的4%，据此求牵引力；
3. 匀速时功率用$P=Fv$计算，因功率恒定，0～30s的功用$W=Pt$计算。
【解析】
(1) 货车满载时的重力：$G=mg=1×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1×10^4\ \mathrm{N}$，水平路面上压力等于重力，即$F_{\mathrm{压}}=G=1×10^4\ \mathrm{N}$；轮胎与地面接触总面积：$S=800\ \mathrm{cm^2}=800×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.08\ \mathrm{m^2}$；货车对水平路面的压强：$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{0.08\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由v-t图像可知，30～60s货车匀速行驶的速度$v=10\ \mathrm{m/s}$，时间$t_1=60\ \mathrm{s}-30\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{s}$，则通过的路程：$s=vt_1=10\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$；货车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，大小相等，阻力$f=4\%G=0.04×1×10^4\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$，故牵引力$F=f=400\ \mathrm{N}$。
(3) 30～60s内牵引力做功的功率：$P=Fv=400\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=4×10^3\ \mathrm{W}$；因货车功率恒定，0～30s内牵引力做的功：$W=Pt_2=4×10^3\ \mathrm{W}×30\ \mathrm{s}=1.2×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $1.25×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) 路程为300m，牵引力为400N；(3) 功率为$4×10^3\ \mathrm{W}$，0～30s内做功为$1.2×10^5\ \mathrm{J}$。
【知识点】
压强计算、功与功率计算、二力平衡
【点评】
本题结合无人驾驶货车的实际场景，考查压强、功、功率及二力平衡的应用，需从v-t图像提取关键信息，运用基础公式解题，难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
本题需结合v-t图像提取运动信息，运用力学核心公式分步求解：
1. 求压强时，水平路面压力等于重力，先计算重力，转换面积单位后代入压强公式；
2. 30～60s货车匀速运动，从图像得速度，用$s=vt$算路程，匀速时牵引力与阻力平衡，阻力为车重的4%，据此求牵引力；
3. 匀速时功率用$P=Fv$计算，因功率恒定，0～30s的功用$W=Pt$计算。
【解析】
(1) 货车满载时的重力：$G=mg=1×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1×10^4\ \mathrm{N}$，水平路面上压力等于重力，即$F_{\mathrm{压}}=G=1×10^4\ \mathrm{N}$；轮胎与地面接触总面积：$S=800\ \mathrm{cm^2}=800×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.08\ \mathrm{m^2}$；货车对水平路面的压强：$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{0.08\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由v-t图像可知，30～60s货车匀速行驶的速度$v=10\ \mathrm{m/s}$，时间$t_1=60\ \mathrm{s}-30\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{s}$，则通过的路程：$s=vt_1=10\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$；货车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，大小相等，阻力$f=4\%G=0.04×1×10^4\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$，故牵引力$F=f=400\ \mathrm{N}$。
(3) 30～60s内牵引力做功的功率：$P=Fv=400\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=4×10^3\ \mathrm{W}$；因货车功率恒定，0～30s内牵引力做的功：$W=Pt_2=4×10^3\ \mathrm{W}×30\ \mathrm{s}=1.2×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $1.25×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) 路程为300m，牵引力为400N；(3) 功率为$4×10^3\ \mathrm{W}$，0～30s内做功为$1.2×10^5\ \mathrm{J}$。
【知识点】
压强计算、功与功率计算、二力平衡
【点评】
本题结合无人驾驶货车的实际场景，考查压强、功、功率及二力平衡的应用，需从v-t图像提取关键信息，运用基础公式解题，难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
