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【变式1】(1)若$A=\{x ∣ x^2 - x = 0\}, B=\{x ∣ x=\frac{1+(-1)^n}{2}, n\in\mathbf{Z}\}$，则集合$A$与$B$的关系为________。
(2)若$A=\{x ∣ x=2k+1, k\in\mathbf{Z}\}, B=\{x ∣ x=4k+3, k\in\mathbf{Z}\}$，则集合$A$与$B$的关系为________。
(3)有下列关系式：
①$\{a,b\}=\{b,a\}$；②$\{a,b\}⊆\{b,a\}$；
③$∅=\{∅\}$；④$\{0\}=∅$；
⑤$∅⊆\{0\}$；⑥$0\in\{0\}$。
其中错误的是________。(填序号)
(2)若$A=\{x ∣ x=2k+1, k\in\mathbf{Z}\}, B=\{x ∣ x=4k+3, k\in\mathbf{Z}\}$，则集合$A$与$B$的关系为________。
(3)有下列关系式：
①$\{a,b\}=\{b,a\}$；②$\{a,b\}⊆\{b,a\}$；
③$∅=\{∅\}$；④$\{0\}=∅$；
⑤$∅⊆\{0\}$；⑥$0\in\{0\}$。
其中错误的是________。(填序号)
答案
(1)A=B (2)$B ⊂neqq A$ (3)③④
(1)$A=\{x|x^2-x=0\}=\{0,1\}$.在B中,当n为奇数时,x=0;当n为偶数时,x=1,所以$B=\{0,1\}$,所以$A=B$.
(2)因为$B=\{x|x=4k+3,k\in\mathbf{Z}\}=\{x|x=2(2k+1)+1,k\in\mathbf{Z}\}$,$A=\{x|x=2k+1,k\in\mathbf{Z}\}$,所以当$x\in B$时,$x\in A$亦成立,所以$B⊆A$.因为$1\in A$且$1∉ B$,所以$B ⊂neqq A$.
(3)因为集合中元素具有无序性,两集合中元素完全相同,故①正确,不符合题意;任何一个集合都是它本身的子集,故②正确,不符合题意;空集$∅$是一个集合,而集合$\{∅\}$是以空集为元素的一个集合,因此$∅≠\{∅\}$,故③错误,符合题意;$\{0\}$是一个集合,有一个元素0,故$\{0\}≠∅$,故④错误,符合题意;空集是任何集合的子集,故⑤正确,不符合题意;$0\in\{0\}$成立,故⑥正确,不符合题意.
(1)$A=\{x|x^2-x=0\}=\{0,1\}$.在B中,当n为奇数时,x=0;当n为偶数时,x=1,所以$B=\{0,1\}$,所以$A=B$.
(2)因为$B=\{x|x=4k+3,k\in\mathbf{Z}\}=\{x|x=2(2k+1)+1,k\in\mathbf{Z}\}$,$A=\{x|x=2k+1,k\in\mathbf{Z}\}$,所以当$x\in B$时,$x\in A$亦成立,所以$B⊆A$.因为$1\in A$且$1∉ B$,所以$B ⊂neqq A$.
(3)因为集合中元素具有无序性,两集合中元素完全相同,故①正确,不符合题意;任何一个集合都是它本身的子集,故②正确,不符合题意;空集$∅$是一个集合,而集合$\{∅\}$是以空集为元素的一个集合,因此$∅≠\{∅\}$,故③错误,符合题意;$\{0\}$是一个集合,有一个元素0,故$\{0\}≠∅$,故④错误,符合题意;空集是任何集合的子集,故⑤正确,不符合题意;$0\in\{0\}$成立,故⑥正确,不符合题意.
