【变式2】(1)(多选)已知集合$A=\{x\in\mathbf{Z}∣ -1≤ 2x-1≤ 5\}$，则下列说法正确的是（）
A.$1\in A$
B.$\{2,3\}⊆ A$
C.A中有3个元素
D.A有15个真子集
(2)已知集合A满足$\{1,2\}⊆ A⊂neqq \{0,1,2,3,5\}$，则满足条件的集合A的个数为。

(1)ABD (2)7
(1)由$-1≤2x-1≤5$,得$0≤x≤3$.因为$x\in\mathbf{Z}$,所以$A=\{0,1,2,3\}$.由$A=\{0,1,2,3\}$,知$1\in A$,故A正确;因为$2\in A,3\in A$,所以$\{2,3\}⊆A$,故B正确;由$A=\{0,1,2,3\}$,知A中有4个元素,故C错误;因为A中有4个元素,所以A有$2^4-1=15$(个)真子集,故D正确.
(2)因为集合A满足$\{1,2\}⊆A⊂neqq\{0,1,2,3,5\}$,所以A中元素必定有1,2,剩余元素从0,3,5中选即可,但不能为$\{0,1,2,3,5\}$,所以满足条件的集合A的个数为集合$\{0,3,5\}$的真子集的个数,即为$2^3-1=7$.

【典例3】已知集合$A=\{x∣ -2＜x＜5\}, B=\{x∣ m+1≤ x≤ 2m-1\}$。若$B⊆ A$，求实数$m$的取值范围。
解题指导 第1步：“$B⊆ A$”，即集合$B$是集合$A$的子集，因为集合$B$中有参数，故先讨论当集合$B$为空集（空集是任何集合的子集）时的情况。
第2步：当集合$B$不为空集时，结合数轴列出不等式组求解，注意检验等号是否可以取到。
答案 解：若$B=∅$，则$m+1＞2m-1$，（若$A$有参数，$B$不含参数，则不需要考虑$A=∅$的情况）这里取不到等号。若取等，则$B≠∅$。
解得$m＜2$；
若$B≠∅$，把集合$A,B$在数轴上表示出来，如图所示，
结合数轴，得$\begin{cases} m+1≤ 2m-1, \\ m+1＞-2, \\ 2m-1＜5, \end{cases}$ 解得$2≤ m＜3$。
这里取不到等号。若取等，则“$B⊆ A$”不成立。
综上所述，实数$m$的取值范围是$\{m∣ m＜3\}$。

解：
分两种情况讨论：
① 若$B = ∅$，此时满足$B ⊆ A$，
则$m+1 ＞ 2m - 1$，
解得$m ＜ 2$。
② 若$B ≠ ∅$，要使$B ⊆ A$成立，结合数轴可得不等式组：
$\begin{cases}m+1 ≤ 2m - 1 \\m+1 ＞ -2 \\2m - 1 ＜ 5\end{cases}$
解得$2 ≤ m ＜ 3$。
将两种情况的结果取并集，可得$m ＜ 3$。
综上，实数$m$的取值范围是$\{m ∣ m ＜ 3\}$。

【变式3】已知集合$A=\{2,4,a\},B=\{a,2a\},$
若$B ⊆ A$,则$a=$ （）

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

C 由于$B=\{a,2a\}$,故$a≠2a$,所以$a≠0$.
由$B⊆A$,知$2a=2$或$2a=4$,
即$a=1$或$a=2$.
因为$2\in A$,所以由集合中元素的互异性,知$a≠2$,故$a=1$.

【变式4】已知集合$A=\{x|x≥4或x＜-5\}$，$B=\{x|a+1≤ x≤ a+3,a\in\mathbf{R}\}$，若$B⊆ A$，求实数$a$的取值范围。

解:因为$a+3＞a+1$,所以$B≠∅$.利用数轴表示$B⊆A$,如图所示.
易得$a+3＜-5$或$a+1≥4$,解得$a＜-8$或$a≥3$,
所以实数a的取值范围为$\{a|a＜-8或a≥3\}$.