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三、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
21. 大于$\frac{1}{4}$而小于$\frac{3}{4}$的分数只有$\frac{2}{4}$一个。（
22. 把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（
23. 按约数的个数分，自然数可分为质数和合数两类。（
24. 在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。（
21. 大于$\frac{1}{4}$而小于$\frac{3}{4}$的分数只有$\frac{2}{4}$一个。（
×
）22. 把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（
×
）23. 按约数的个数分，自然数可分为质数和合数两类。（
×
）24. 在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。（
×
）答案
21. × 22. × 23. × 24. ×
解析
【分析】
做这组判断题时，要逐一对应题干考查的基础数学概念，逐字核对概念里的关键限定条件，同时注意是否存在特殊情况，不要仅凭直觉判断。21题要回忆分数大小比较和分数的基本性质，判断是否只有同分母的1个分数；22题要核对分数定义的核心要求；23题要回忆自然数按约数个数的完整分类；24题要明确分数单位和分母的大小关系。
【解析】
21. 根据分数的基本性质，将$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$的分子、分母同时扩大相同的倍数，能得到无数个介于二者之间的分数，比如$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{12}$等，所以大于$\frac{1}{4}$小于$\frac{3}{4}$的分数有无数个，题干说法错误。
22. 分数的定义是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，题干遗漏了“平均分”这个关键条件，说法错误。
23. 按约数的个数分类，自然数包括1（只有1个约数，既不是质数也不是合数）、质数（只有1和它本身2个约数）、合数（有3个及以上约数）三类，题干遗漏了1的分类，说法错误。
24. 分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数，即分数单位为$\frac{1}{分母}$，分母越小，分数单位越大，比如$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，题干说法错误。
【答案】
21. × 22. × 23. × 24. ×
【知识点】
分数的意义、质数与合数、分数单位
【点评】
这组题目侧重对基础概念的考查，解题的关键是准确记忆概念中的关键细节，注意特殊数值的归类，避免因忽略概念限定词、考虑不全面导致判断失误。
【难度系数】
0.7
做这组判断题时，要逐一对应题干考查的基础数学概念，逐字核对概念里的关键限定条件，同时注意是否存在特殊情况，不要仅凭直觉判断。21题要回忆分数大小比较和分数的基本性质，判断是否只有同分母的1个分数；22题要核对分数定义的核心要求；23题要回忆自然数按约数个数的完整分类；24题要明确分数单位和分母的大小关系。
【解析】
21. 根据分数的基本性质，将$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$的分子、分母同时扩大相同的倍数，能得到无数个介于二者之间的分数，比如$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{12}$等，所以大于$\frac{1}{4}$小于$\frac{3}{4}$的分数有无数个，题干说法错误。
22. 分数的定义是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，题干遗漏了“平均分”这个关键条件，说法错误。
23. 按约数的个数分类，自然数包括1（只有1个约数，既不是质数也不是合数）、质数（只有1和它本身2个约数）、合数（有3个及以上约数）三类，题干遗漏了1的分类，说法错误。
24. 分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数，即分数单位为$\frac{1}{分母}$，分母越小，分数单位越大，比如$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，题干说法错误。
【答案】
21. × 22. × 23. × 24. ×
【知识点】
分数的意义、质数与合数、分数单位
【点评】
这组题目侧重对基础概念的考查，解题的关键是准确记忆概念中的关键细节，注意特殊数值的归类，避免因忽略概念限定词、考虑不全面导致判断失误。
【难度系数】
0.7
四、计算题
25. 解方程。
(1) $x+3.5=7$
(2) $4.8-x=2.1$
(3) $2.7x-1.6=38.9$
25. 解方程。
(1) $x+3.5=7$
(2) $4.8-x=2.1$
(3) $2.7x-1.6=38.9$
答案
25. (1)3.5 (2)2.7 (3)15
解析
【分析】
解方程的核心思路是利用等式的基本性质，在等式两边同时进行相同的运算（乘除时不为0），逐步将未知数x单独放在等式的一侧，另一侧的数值就是方程的解。
1. 第一题是加法形式的方程，等式两边同时减去3.5，就可以直接得到x的值；
2. 第二题是减数为x的减法方程，先在等式两边同时加x，转化为常见的加法形式后，再两边同时减2.1就能求解；
3. 第三题是两步运算的方程，先在等式两边同时加1.6，把含x的项单独留在左边，再两边同时除以2.7就能得到x的值。
【解析】
(1) $x+3.5=7$
解：$x+3.5-3.5=7-3.5$
$x=3.5$
(2) $4.8-x=2.1$
解：$4.8-x+x=2.1+x$
$4.8=2.1+x$
$2.1+x-2.1=4.8-2.1$
$x=2.7$
(3) $2.7x-1.6=38.9$
解：$2.7x-1.6+1.6=38.9+1.6$
$2.7x=40.5$
$2.7x÷2.7=40.5÷2.7$
$x=15$
【答案】
(1) 3.5；(2) 2.7；(3) 15
【知识点】
等式的性质、解方程、小数四则运算
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察对等式基本性质的掌握程度和小数计算的准确率，熟练运用等式性质、计算时细心即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解方程的核心思路是利用等式的基本性质，在等式两边同时进行相同的运算（乘除时不为0），逐步将未知数x单独放在等式的一侧，另一侧的数值就是方程的解。
1. 第一题是加法形式的方程，等式两边同时减去3.5，就可以直接得到x的值；
2. 第二题是减数为x的减法方程，先在等式两边同时加x，转化为常见的加法形式后，再两边同时减2.1就能求解；
3. 第三题是两步运算的方程，先在等式两边同时加1.6，把含x的项单独留在左边，再两边同时除以2.7就能得到x的值。
【解析】
(1) $x+3.5=7$
解：$x+3.5-3.5=7-3.5$
$x=3.5$
(2) $4.8-x=2.1$
解：$4.8-x+x=2.1+x$
$4.8=2.1+x$
$2.1+x-2.1=4.8-2.1$
$x=2.7$
(3) $2.7x-1.6=38.9$
解：$2.7x-1.6+1.6=38.9+1.6$
$2.7x=40.5$
$2.7x÷2.7=40.5÷2.7$
$x=15$
【答案】
(1) 3.5；(2) 2.7；(3) 15
【知识点】
等式的性质、解方程、小数四则运算
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察对等式基本性质的掌握程度和小数计算的准确率，熟练运用等式性质、计算时细心即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
26. 计算下列各题，能简算的要简算。
(1)$5.24+(9.78-4.24)$
(2)$27-6.75-3.25$
(1)$5.24+(9.78-4.24)$
(2)$27-6.75-3.25$
答案
26. (1)10.78 (2)17
解析
【分析】
拿到这两道小数加减运算题，首先观察数字特征，寻找可以凑整的组合简化计算：
第(1)题中5.24和4.24的小数部分完全相同，相减可得到整数，且括号前是加号，去括号后运算符号不变，因此可以先去括号，再交换后两个数的位置，先算减法凑整，再算加法即可；
第(2)题是连减运算，两个减数6.75和3.25相加刚好等于整数10，根据减法的性质，可先把两个减数相加凑整，再用被减数减去它们的和，计算更简便。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&5.24+(9.78-4.24)\\=&5.24+9.78-4.24\\=&5.24-4.24+9.78\\=&1+9.78\\=&10.78\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&27-6.75-3.25\\=&27-(6.75+3.25)\\=&27-10\\=&17\end{aligned}$
【答案】
(1)10.78 (2)17
【知识点】
小数简便计算、加法交换律、减法的性质
【点评】
本题考查小数加减运算中的简便计算技巧，解题核心是先观察数字特点，灵活选择合适的运算定律或性质凑整，能有效降低运算难度，提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
拿到这两道小数加减运算题，首先观察数字特征，寻找可以凑整的组合简化计算：
第(1)题中5.24和4.24的小数部分完全相同，相减可得到整数，且括号前是加号，去括号后运算符号不变，因此可以先去括号，再交换后两个数的位置，先算减法凑整，再算加法即可；
第(2)题是连减运算，两个减数6.75和3.25相加刚好等于整数10，根据减法的性质，可先把两个减数相加凑整，再用被减数减去它们的和，计算更简便。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&5.24+(9.78-4.24)\\=&5.24+9.78-4.24\\=&5.24-4.24+9.78\\=&1+9.78\\=&10.78\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&27-6.75-3.25\\=&27-(6.75+3.25)\\=&27-10\\=&17\end{aligned}$
【答案】
(1)10.78 (2)17
【知识点】
小数简便计算、加法交换律、减法的性质
【点评】
本题考查小数加减运算中的简便计算技巧，解题核心是先观察数字特点，灵活选择合适的运算定律或性质凑整，能有效降低运算难度，提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
27. 只列式或方程，不用计算。
(1)4.5减去0.2与1.98的和，差是多少？
(2)一个数的3.6倍比72少9，这个数是多少？
(1)4.5减去0.2与1.98的和，差是多少？
(2)一个数的3.6倍比72少9，这个数是多少？
答案
27. (1)$4.5-(0.2+1.98)$ (2)$(72-9)÷3.6$
解析
【分析】
（1）本题最终要求差，根据减法运算关系：差=被减数-减数。首先确定被减数是4.5，减数是0.2与1.98的和，因为需要先算加法得到减数，所以要给加法部分加上小括号，再用被减数减去这个和即可列式。
（2）首先要先算出这个数的3.6倍是多少，已知这个数的3.6倍比72少9，所以用72减9就能得到这个数的3.6倍的值；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用前面得到的差除以3.6就能列出式子。
【解析】
（1）明确求差，被减数为4.5，减数是0.2与1.98的和，先算和需加括号，列式为：$4.5-(0.2+1.98)$
（2）先求这个数的3.6倍：$72-9$，已知倍数求原数用除法，列式为：$(72-9)÷3.6$
【答案】
(1)$4.5-(0.2+1.98)$ (2)$(72-9)÷3.6$
【知识点】
四则混合运算顺序、文字题列式、倍数问题计算
【点评】
本题属于基础文字运算题，重点考查对运算先后顺序的判断，解题时需要先明确最终所求的量，理清各个量之间的关系，注意优先计算的部分要正确添加括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
（1）本题最终要求差，根据减法运算关系：差=被减数-减数。首先确定被减数是4.5，减数是0.2与1.98的和，因为需要先算加法得到减数，所以要给加法部分加上小括号，再用被减数减去这个和即可列式。
（2）首先要先算出这个数的3.6倍是多少，已知这个数的3.6倍比72少9，所以用72减9就能得到这个数的3.6倍的值；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用前面得到的差除以3.6就能列出式子。
【解析】
（1）明确求差，被减数为4.5，减数是0.2与1.98的和，先算和需加括号，列式为：$4.5-(0.2+1.98)$
（2）先求这个数的3.6倍：$72-9$，已知倍数求原数用除法，列式为：$(72-9)÷3.6$
【答案】
(1)$4.5-(0.2+1.98)$ (2)$(72-9)÷3.6$
【知识点】
四则混合运算顺序、文字题列式、倍数问题计算
【点评】
本题属于基础文字运算题，重点考查对运算先后顺序的判断，解题时需要先明确最终所求的量，理清各个量之间的关系，注意优先计算的部分要正确添加括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
28. 把10克盐放入100克水中，盐占水的几分之几？盐占盐水的几分之几？
答案
28. 盐占水的$\frac{1}{10}$，盐占盐水的$\frac{1}{11}$
解析
【分析】
解题时首先明确“求一个数占另一个数的几分之几”的计算方法：用前者的量除以后者的量，结果用最简分数表示。第一问求盐占水的几分之几，单位“1”是水的质量，直接用盐的质量除以水的质量即可；第二问求盐占盐水的几分之几，需要先算出盐水的总质量（盐的质量+水的质量），再用盐的质量除以盐水的总质量，最后把结果约分成最简分数。
【解析】
1. 计算盐占水的几分之几：
盐的质量是10克，水的质量是100克，列式为：
$10÷100=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
2. 计算盐占盐水的几分之几：
先算盐水总质量：$10+100=110$（克）
再用盐的质量除以盐水总质量，列式为：
$10÷110=\frac{10}{110}=\frac{1}{11}$
【答案】
盐占水的$\frac{1}{10}$，盐占盐水的$\frac{1}{11}$
【知识点】
1. 求一个数占另一个数的几分之几
2. 分数约分
3. 混合物总质量计算
【点评】
本题是分数基础应用题，解题的核心是找准比较的单位“1”，尤其要注意求盐占盐水的占比时，分母是盐和水的总质量，不要误将水的质量当作总质量，计算后要记得将分数约分为最简形式。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“求一个数占另一个数的几分之几”的计算方法：用前者的量除以后者的量，结果用最简分数表示。第一问求盐占水的几分之几，单位“1”是水的质量，直接用盐的质量除以水的质量即可；第二问求盐占盐水的几分之几，需要先算出盐水的总质量（盐的质量+水的质量），再用盐的质量除以盐水的总质量，最后把结果约分成最简分数。
【解析】
1. 计算盐占水的几分之几：
盐的质量是10克，水的质量是100克，列式为：
$10÷100=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
2. 计算盐占盐水的几分之几：
先算盐水总质量：$10+100=110$（克）
再用盐的质量除以盐水总质量，列式为：
$10÷110=\frac{10}{110}=\frac{1}{11}$
【答案】
盐占水的$\frac{1}{10}$，盐占盐水的$\frac{1}{11}$
【知识点】
1. 求一个数占另一个数的几分之几
2. 分数约分
3. 混合物总质量计算
【点评】
本题是分数基础应用题，解题的核心是找准比较的单位“1”，尤其要注意求盐占盐水的占比时，分母是盐和水的总质量，不要误将水的质量当作总质量，计算后要记得将分数约分为最简形式。
【难度系数】
0.8
