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三、一个修路队维修一段公路，第一天维修了$\frac{3}{8}$，第二天维修了$\frac{5}{12}$，第二天比第一天多维修了这段公路的几分之几？两天一共维修了这段公路的几分之几？
答案
三、$\frac{1}{24}$ $\frac{19}{24}$
解析
【分析】
这道题包含两个问题，解题思路如下：①求第二天比第一天多维修几分之几，本质是求两个数的差，用第二天维修的占比减去第一天的占比即可；②求两天一共维修几分之几，本质是求两个数的和，把两天维修的占比相加即可。计算异分母分数加减法时，要先找到两个分母的最小公倍数进行通分，转化为同分母分数后再加减，最后结果化为最简分数。
【解析】
1. 计算第二天比第一天多维修的占比：
先找分母8和12的最小公倍数是24，通分后再做减法：
$\frac{5}{12} - \frac{3}{8} = \frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{1}{24}$
2. 计算两天一共维修的占比：
通分后再做加法：
$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$
【答案】
$\frac{1}{24}$；$\frac{19}{24}$
【知识点】
异分母分数加减法；分数通分
【点评】
本题是分数加减法的基础应用题型，解题核心是明确数量关系：求差值用减法，求总和用加法，计算时需注意先将异分母分数通分为同分母分数再运算，最终结果要化简为最简分数。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个问题，解题思路如下：①求第二天比第一天多维修几分之几，本质是求两个数的差，用第二天维修的占比减去第一天的占比即可；②求两天一共维修几分之几，本质是求两个数的和，把两天维修的占比相加即可。计算异分母分数加减法时，要先找到两个分母的最小公倍数进行通分，转化为同分母分数后再加减，最后结果化为最简分数。
【解析】
1. 计算第二天比第一天多维修的占比：
先找分母8和12的最小公倍数是24，通分后再做减法：
$\frac{5}{12} - \frac{3}{8} = \frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{1}{24}$
2. 计算两天一共维修的占比：
通分后再做加法：
$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$
【答案】
$\frac{1}{24}$；$\frac{19}{24}$
【知识点】
异分母分数加减法；分数通分
【点评】
本题是分数加减法的基础应用题型，解题核心是明确数量关系：求差值用减法，求总和用加法，计算时需注意先将异分母分数通分为同分母分数再运算，最终结果要化简为最简分数。
【难度系数】
0.8
四、小刚将一个长方体铁块，放入一个长 100 cm、宽 80 cm 的长方体水槽中，铁块完全浸入水中后，水面上升了 4 cm（水未溢出）。这个铁块的长是 40 cm，宽是 20 cm，它的高是多少厘米？
答案
四、40 cm
解析
【分析】
解题的核心关键是：铁块完全浸入水中时，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积。首先我们可以根据水槽的长、宽和水面上升的高度，算出上升部分水的体积，也就是铁块的体积；再利用长方体体积公式，已知铁块的长和宽，反向推导求出铁块的高即可。
【解析】
1. 计算上升部分水的体积（即铁块的体积）
根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，上升部分水的长为100cm，宽为80cm，高为4cm，因此体积为：
$100×80×4 = 32000$（立方厘米）
2. 计算铁块的高
长方体的高=体积÷长÷宽，已知铁块长40cm，宽20cm，体积为32000立方厘米，因此高为：
$32000÷40÷20 = 40$（厘米）
【答案】
40 cm
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题重点考查排水法的实际应用，只要抓住“完全浸入的物体体积等于水面上升部分的体积”这一核心关系，结合长方体体积公式的正向、逆向运用就能顺利解题，计算时注意细心避免运算错误。
【难度系数】
0.7
解题的核心关键是：铁块完全浸入水中时，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积。首先我们可以根据水槽的长、宽和水面上升的高度，算出上升部分水的体积，也就是铁块的体积；再利用长方体体积公式，已知铁块的长和宽，反向推导求出铁块的高即可。
【解析】
1. 计算上升部分水的体积（即铁块的体积）
根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，上升部分水的长为100cm，宽为80cm，高为4cm，因此体积为：
$100×80×4 = 32000$（立方厘米）
2. 计算铁块的高
长方体的高=体积÷长÷宽，已知铁块长40cm，宽20cm，体积为32000立方厘米，因此高为：
$32000÷40÷20 = 40$（厘米）
【答案】
40 cm
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题重点考查排水法的实际应用，只要抓住“完全浸入的物体体积等于水面上升部分的体积”这一核心关系，结合长方体体积公式的正向、逆向运用就能顺利解题，计算时注意细心避免运算错误。
【难度系数】
0.7
五、李叔叔用一根铁丝围成一个等腰三角形,等腰三角形的一条腰长$\frac{3}{5}$ m,底边长$\frac{5}{8}$ m,这个等腰三角形的周长是多少米？
答案
五、$\frac{73}{40}$ m
解析
【分析】
首先我们要明确两个基础知识点：第一，等腰三角形的两条腰长度相等，已知一条腰长为$\frac{3}{5}$m，那么另一条腰的长度也是$\frac{3}{5}$m；第二，三角形的周长是三条边的长度之和。所以我们只需要把两条腰的长度和底边长加起来，就能算出周长，计算异分母分数相加时，要先通分变成同分母分数，再按照同分母分数加法的规则计算即可。
【解析】
因为等腰三角形两条腰长度相等，所以该三角形的三条边长分别为$\frac{3}{5}$m、$\frac{3}{5}$m、$\frac{5}{8}$m。
三角形周长 = 腰长 + 腰长 + 底边长，代入数值计算：
$\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{5}{8}$
$=\frac{6}{5}+\frac{5}{8}$
5和8的最小公倍数是40，通分后计算：
$=\frac{48}{40}+\frac{25}{40}$
$=\frac{73}{40}$（m）
【答案】
$\frac{73}{40}$ m
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算；异分母分数加法
【点评】
本题将几何图形性质和分数计算结合考察，解题的关键是牢记等腰三角形两条腰长度相等的特征，计算异分母分数加法时要先通分再计算，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确两个基础知识点：第一，等腰三角形的两条腰长度相等，已知一条腰长为$\frac{3}{5}$m，那么另一条腰的长度也是$\frac{3}{5}$m；第二，三角形的周长是三条边的长度之和。所以我们只需要把两条腰的长度和底边长加起来，就能算出周长，计算异分母分数相加时，要先通分变成同分母分数，再按照同分母分数加法的规则计算即可。
【解析】
因为等腰三角形两条腰长度相等，所以该三角形的三条边长分别为$\frac{3}{5}$m、$\frac{3}{5}$m、$\frac{5}{8}$m。
三角形周长 = 腰长 + 腰长 + 底边长，代入数值计算：
$\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{5}{8}$
$=\frac{6}{5}+\frac{5}{8}$
5和8的最小公倍数是40，通分后计算：
$=\frac{48}{40}+\frac{25}{40}$
$=\frac{73}{40}$（m）
【答案】
$\frac{73}{40}$ m
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算；异分母分数加法
【点评】
本题将几何图形性质和分数计算结合考察，解题的关键是牢记等腰三角形两条腰长度相等的特征，计算异分母分数加法时要先通分再计算，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
有一个长方体水池，长116 m，宽44 m，要在它的四周栽树（每个角上都要栽），如果每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少要栽多少棵树？
答案
趣味数学 80 棵
解析
【分析】要使栽树的总棵数最少，需让相邻两棵树的间距尽可能大，水池周长固定时，间距越大，间隔数越少，栽树棵数越少。由于四个角都要栽树，因此最大的间距必须同时是长116m和宽44m的公因数，即二者的最大公因数。再结合封闭图形的植树规律（栽树棵数=间隔数），用周长除以最大间距就能得到最少栽树的棵数。
【解析】
1. 求116和44的最大公因数：
用短除法计算，116和44的公有质因数为2、2，因此最大公因数是$2×2=4$，即相邻两棵树的最大间距为4m。
2. 计算水池的周长：
长方形周长=（长+宽）×2，代入数据得：
$(116+44)×2=160×2=320$（m）
3. 计算栽树总棵数：
封闭图形栽树时，棵数=间隔数，因此总棵数=周长÷间距：
$320÷4=80$（棵）
【答案】80棵
【知识点】最大公因数应用；长方形周长计算；封闭图形植树问题
【点评】本题将公因数知识和植树问题相结合，解题核心是理解“最少栽树”对应最大间距，即长和宽的最大公因数，再结合封闭图形植树的规律即可求解，考查了知识的灵活运用能力。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 求116和44的最大公因数：
用短除法计算，116和44的公有质因数为2、2，因此最大公因数是$2×2=4$，即相邻两棵树的最大间距为4m。
2. 计算水池的周长：
长方形周长=（长+宽）×2，代入数据得：
$(116+44)×2=160×2=320$（m）
3. 计算栽树总棵数：
封闭图形栽树时，棵数=间隔数，因此总棵数=周长÷间距：
$320÷4=80$（棵）
【答案】80棵
【知识点】最大公因数应用；长方形周长计算；封闭图形植树问题
【点评】本题将公因数知识和植树问题相结合，解题核心是理解“最少栽树”对应最大间距，即长和宽的最大公因数，再结合封闭图形植树的规律即可求解，考查了知识的灵活运用能力。
【难度系数】0.7
