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1.小培的爸爸6月份去北京出差，爸爸说：“我回家那天的日期既是16的倍数，又是16的因数。”小培的爸爸是6月(
16
)日回家的。答案
1.16
解析
【分析】
解题时先提取题目关键信息：第一，小培爸爸回家日期是6月份的日期，范围在1~30之间；第二，这个日期既是16的倍数，又是16的因数。接下来回忆因数和倍数的核心特征：一个数的最大因数是它本身，最小的倍数也是它本身，因此同时是某一个数的因数和倍数的数就是这个数本身。最后验证得到的数是否在6月的日期范围内即可。
【解析】
1. 回忆因数与倍数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2. 推导符合条件的数：
既是16的因数，又是16的倍数的数，只能是16本身。
3. 验证日期合理性：
6月份的日期范围是1日~30日，16在这个范围内，符合要求。
【答案】
16
【知识点】
因数的认识、倍数的认识
【点评】
本题考查对因数和倍数基本性质的应用，解题的关键是牢记“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，结合日期的取值范围可快速得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目关键信息：第一，小培爸爸回家日期是6月份的日期，范围在1~30之间；第二，这个日期既是16的倍数，又是16的因数。接下来回忆因数和倍数的核心特征：一个数的最大因数是它本身，最小的倍数也是它本身，因此同时是某一个数的因数和倍数的数就是这个数本身。最后验证得到的数是否在6月的日期范围内即可。
【解析】
1. 回忆因数与倍数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2. 推导符合条件的数：
既是16的因数，又是16的倍数的数，只能是16本身。
3. 验证日期合理性：
6月份的日期范围是1日~30日，16在这个范围内，符合要求。
【答案】
16
【知识点】
因数的认识、倍数的认识
【点评】
本题考查对因数和倍数基本性质的应用，解题的关键是牢记“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，结合日期的取值范围可快速得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
2. 幼儿园的王老师把3 kg糖果平均分给12个小朋友，每人分得这些糖果的(
$\frac{1}{12}$
)，每人分得($\frac{1}{4}$
)kg。(填分数)答案
2.$\frac{1}{12}$ $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
首先明确两个问题的区别：第一个问题求的是每人分得的糖果占总糖果的分率，是把全部糖果看作单位“1”，将单位“1”平均分成12份，求1份占整体的几分之几；第二个问题求的是每人分得的具体质量，是把3kg这个具体的总质量平均分成12份，求每份的实际重量。解题时要注意区分“求分率”和“求具体量”的不同计算方法。
【解析】
1. 计算每人分得这些糖果的占比：
把糖果总总量看作单位“1”，平均分给12个小朋友，就是将单位“1”平均分成12份，每人分得1份，列式为：
$1÷12=\frac{1}{12}$
2. 计算每人分得的糖果质量：
用糖果总质量除以小朋友的总人数，得到每人分得的具体质量，结果约成最简分数，列式为：
$3÷12=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$（kg）
【答案】
$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
这道题是分数应用的基础常考题，核心考点是区分“分率”和“具体数量”，解题时需明确平均分的对象是单位“1”还是具体的总数量，避免两者概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先明确两个问题的区别：第一个问题求的是每人分得的糖果占总糖果的分率，是把全部糖果看作单位“1”，将单位“1”平均分成12份，求1份占整体的几分之几；第二个问题求的是每人分得的具体质量，是把3kg这个具体的总质量平均分成12份，求每份的实际重量。解题时要注意区分“求分率”和“求具体量”的不同计算方法。
【解析】
1. 计算每人分得这些糖果的占比：
把糖果总总量看作单位“1”，平均分给12个小朋友，就是将单位“1”平均分成12份，每人分得1份，列式为：
$1÷12=\frac{1}{12}$
2. 计算每人分得的糖果质量：
用糖果总质量除以小朋友的总人数，得到每人分得的具体质量，结果约成最简分数，列式为：
$3÷12=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$（kg）
【答案】
$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
这道题是分数应用的基础常考题，核心考点是区分“分率”和“具体数量”，解题时需明确平均分的对象是单位“1”还是具体的总数量，避免两者概念混淆。
【难度系数】
0.8
3. 李叔叔把一个长9 dm、宽6 dm、高5 dm的长方体木块锯成一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是(
125
)dm³。答案
3.125
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：将长方体锯成最大的正方体时，正方体的所有棱长都相等，因此正方体的棱长不能超过长方体长、宽、高中的最小值，否则无法完整锯出正方体。我们首先找到长方体长、宽、高中最短的边，确定正方体的棱长，再代入正方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 确定最大正方体的棱长：
已知长方体的长为9dm、宽为6dm、高为5dm，比较三个长度可得$5dm＜6dm＜9dm$，因此能锯出的最大正方体的棱长只能是5dm。
2. 计算正方体体积：
根据正方体体积公式：$体积=棱长×棱长×棱长$，将棱长5dm代入计算：
$5×5×5=125(dm³)$
【答案】
125
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算、立体图形切割
【点评】
本题的核心是掌握长方体切割出最大正方体的棱长等于长方体最短棱的长度，易错点是容易误将较长的长或宽作为正方体的棱长，掌握这一规律就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确：将长方体锯成最大的正方体时，正方体的所有棱长都相等，因此正方体的棱长不能超过长方体长、宽、高中的最小值，否则无法完整锯出正方体。我们首先找到长方体长、宽、高中最短的边，确定正方体的棱长，再代入正方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 确定最大正方体的棱长：
已知长方体的长为9dm、宽为6dm、高为5dm，比较三个长度可得$5dm＜6dm＜9dm$，因此能锯出的最大正方体的棱长只能是5dm。
2. 计算正方体体积：
根据正方体体积公式：$体积=棱长×棱长×棱长$，将棱长5dm代入计算：
$5×5×5=125(dm³)$
【答案】
125
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算、立体图形切割
【点评】
本题的核心是掌握长方体切割出最大正方体的棱长等于长方体最短棱的长度，易错点是容易误将较长的长或宽作为正方体的棱长，掌握这一规律就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4.某厂加工一批服装,第一周加工了$\frac{2}{13}$,第二周加工了$\frac{5}{13}$,两周一共加工了(
$\frac{7}{13}$
),还剩下($\frac{6}{13}$
)没有完成。答案
4.$\frac{7}{13}$ $\frac{6}{13}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确把这批服装的总总量看作单位“1”。第一步求两周一共加工的分率，就是将第一周和第二周加工的分率相加，用到同分母分数加法的计算规则；第二步求剩下没完成的分率，用单位“1”减去两周已经加工的总分率即可，计算整数减分数时可以把整数转化为和分数分母相同的分数再计算。
【解析】
1. 计算两周一共加工的分率：
同分母分数相加，分母不变，分子相加，因此：
$\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=\frac{2+5}{13}=\frac{7}{13}$
2. 计算剩余未完成的分率：
把整批服装总量看作单位“1”，1可以转化为$\frac{13}{13}$，再减去已经加工的分率：
$1-\frac{7}{13}=\frac{13}{13}-\frac{7}{13}=\frac{13-7}{13}=\frac{6}{13}$
【答案】
$\frac{7}{13}$；$\frac{6}{13}$
【知识点】
同分母分数加减法；单位“1”的应用
【点评】
本题是基础的分数加减法应用题，核心是找准单位“1”，掌握同分母分数加减法的计算规则，计算结果注意约分为最简分数即可。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确把这批服装的总总量看作单位“1”。第一步求两周一共加工的分率，就是将第一周和第二周加工的分率相加，用到同分母分数加法的计算规则；第二步求剩下没完成的分率，用单位“1”减去两周已经加工的总分率即可，计算整数减分数时可以把整数转化为和分数分母相同的分数再计算。
【解析】
1. 计算两周一共加工的分率：
同分母分数相加，分母不变，分子相加，因此：
$\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=\frac{2+5}{13}=\frac{7}{13}$
2. 计算剩余未完成的分率：
把整批服装总量看作单位“1”，1可以转化为$\frac{13}{13}$，再减去已经加工的分率：
$1-\frac{7}{13}=\frac{13}{13}-\frac{7}{13}=\frac{13-7}{13}=\frac{6}{13}$
【答案】
$\frac{7}{13}$；$\frac{6}{13}$
【知识点】
同分母分数加减法；单位“1”的应用
【点评】
本题是基础的分数加减法应用题，核心是找准单位“1”，掌握同分母分数加减法的计算规则，计算结果注意约分为最简分数即可。
【难度系数】
0.9
5.10瓶同种酸奶,其中1瓶变质了(重一些),至少用天平称(
3
)次能保证找出变质的那瓶酸奶。答案
5.3
解析
【分析】
要解决找变质酸奶（次品，重量偏重）的问题，最优思路是把物品尽量平均分成3组，这样每次用天平称量时，能最大范围排除正常物品，缩小次品所在范围。我们需要考虑最坏的称量情况，才能确定“保证找到”的最少次数，首先将10瓶酸奶分成数量尽可能接近的3组，再逐步称量缩小范围即可。
【解析】
我们采用三分法分组称量：
1. 第一次分组称量：把10瓶酸奶分成3瓶、3瓶、4瓶共3组，将两份3瓶的分别放在天平左右两端。
若天平不平衡：变质酸奶在较重的3瓶组中。接下来把这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，第二次称量任意两瓶，若不平衡，较重的就是变质的；若平衡，剩下的1瓶就是变质的，这种情况共需2次。
若天平平衡：变质酸奶在剩下的4瓶组中，这是最坏情况。
2. 处理4瓶组（最坏情况）：把4瓶分成1瓶、1瓶、2瓶共3组，第二次称量两份1瓶的。
若不平衡，较重的就是变质的，共需2次；
若平衡，变质酸奶在剩下的2瓶中。
3. 第三次称量：把剩下的2瓶分别放在天平两端，较重的就是变质酸奶。
因为要保证一定能找出变质酸奶，需取最坏情况的称量次数，即3次。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、三分法策略、逻辑推理
【点评】
本题结合生活场景考查找次品的最优策略，解题关键是掌握“尽量平均分成3份”的分组原则，同时要考虑最坏情况推导保证找到次品的最少次数，能有效锻炼学生的逻辑思维和统筹规划能力。
【难度系数】
0.6
要解决找变质酸奶（次品，重量偏重）的问题，最优思路是把物品尽量平均分成3组，这样每次用天平称量时，能最大范围排除正常物品，缩小次品所在范围。我们需要考虑最坏的称量情况，才能确定“保证找到”的最少次数，首先将10瓶酸奶分成数量尽可能接近的3组，再逐步称量缩小范围即可。
【解析】
我们采用三分法分组称量：
1. 第一次分组称量：把10瓶酸奶分成3瓶、3瓶、4瓶共3组，将两份3瓶的分别放在天平左右两端。
若天平不平衡：变质酸奶在较重的3瓶组中。接下来把这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，第二次称量任意两瓶，若不平衡，较重的就是变质的；若平衡，剩下的1瓶就是变质的，这种情况共需2次。
若天平平衡：变质酸奶在剩下的4瓶组中，这是最坏情况。
2. 处理4瓶组（最坏情况）：把4瓶分成1瓶、1瓶、2瓶共3组，第二次称量两份1瓶的。
若不平衡，较重的就是变质的，共需2次；
若平衡，变质酸奶在剩下的2瓶中。
3. 第三次称量：把剩下的2瓶分别放在天平两端，较重的就是变质酸奶。
因为要保证一定能找出变质酸奶，需取最坏情况的称量次数，即3次。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、三分法策略、逻辑推理
【点评】
本题结合生活场景考查找次品的最优策略，解题关键是掌握“尽量平均分成3份”的分组原则，同时要考虑最坏情况推导保证找到次品的最少次数，能有效锻炼学生的逻辑思维和统筹规划能力。
【难度系数】
0.6
6.一个合唱队一共有15人，暑假期间有一个紧急演出任务，老师需要尽快通知到每一个队员，通知必须一对一进行传达，每分钟通知1人，那么最少需要(
4
)分钟能通知完全部队员。答案
6.4
解析
【分析】
这道题要找最快通知完所有队员的时间，需要用到最优通知策略：每一个已经接到通知的人，之后每分钟都可以帮忙通知1个新的队员，不要仅靠老师一人单独通知，才能让通知效率最高。我们可以逐分钟计算累计能通知到的队员总人数，直到人数达到15人，对应的时间就是最少需要的时间。
【解析】
我们逐分钟计算最多可通知的队员人数：
第1分钟：老师通知1名队员，累计通知队员人数为1人，1＜15，未通知完；
第2分钟：老师和已经接到通知的1名队员共同通知新人，可新通知2名队员，累计通知队员人数为1+2=3人，3＜15，未通知完；
第3分钟：老师和已经接到通知的3名队员共同通知新人，可新通知4名队员，累计通知队员人数为3+4=7人，7＜15，未通知完；
第4分钟：老师和已经接到通知的7名队员共同通知新人，可新通知8名队员，累计通知队员人数为7+8=15人，刚好通知完全部15名队员。
因此最少需要4分钟。
【答案】
4
【知识点】
最优策略问题；倍增规律
【点评】
本题结合生活实际场景考察最优方案的选择，解题核心是理解让所有已接到通知的人都参与后续通知才能实现效率最大化，通过逐步枚举累计人数的方法即可得出结果，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
这道题要找最快通知完所有队员的时间，需要用到最优通知策略：每一个已经接到通知的人，之后每分钟都可以帮忙通知1个新的队员，不要仅靠老师一人单独通知，才能让通知效率最高。我们可以逐分钟计算累计能通知到的队员总人数，直到人数达到15人，对应的时间就是最少需要的时间。
【解析】
我们逐分钟计算最多可通知的队员人数：
第1分钟：老师通知1名队员，累计通知队员人数为1人，1＜15，未通知完；
第2分钟：老师和已经接到通知的1名队员共同通知新人，可新通知2名队员，累计通知队员人数为1+2=3人，3＜15，未通知完；
第3分钟：老师和已经接到通知的3名队员共同通知新人，可新通知4名队员，累计通知队员人数为3+4=7人，7＜15，未通知完；
第4分钟：老师和已经接到通知的7名队员共同通知新人，可新通知8名队员，累计通知队员人数为7+8=15人，刚好通知完全部15名队员。
因此最少需要4分钟。
【答案】
4
【知识点】
最优策略问题；倍增规律
【点评】
本题结合生活实际场景考察最优方案的选择，解题核心是理解让所有已接到通知的人都参与后续通知才能实现效率最大化，通过逐步枚举累计人数的方法即可得出结果，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
二、欣欣超市购进2筐苹果，一共147个。超市的李阿姨要把这些苹果装在小袋子里，如果每2个装一袋，能正好装完吗？每3个装一袋呢？每5个装一袋呢？
答案
二、每2个装一袋不能,每3个装一袋能,每5个装一袋不能。
解析
【分析】
要判断能不能正好装完，本质就是判断苹果总个数147能不能被每袋装的数量整除，若能整除就正好装完，不能整除就装不完。我们可以直接用2、3、5的倍数特征分别判断147是否是对应数的倍数，即可得出结论。
【解析】
1. 判断每2个装一袋的情况：
2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8的数，147的个位是7，不符合2的倍数特征，所以147不能被2整除，不能正好装完。
2. 判断每3个装一袋的情况：
3的倍数特征是一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算147各数位数字和：1+4+7=12，12是3的倍数，所以147能被3整除，能正好装完。
3. 判断每5个装一袋的情况：
5的倍数特征是个位为0或5的数，147的个位是7，不符合5的倍数特征，所以147不能被5整除，不能正好装完。
【答案】
每2个装一袋不能,每3个装一袋能,每5个装一袋不能。
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题结合生活中的分装场景，考查对2、3、5倍数特征的理解与应用，熟练掌握相关数的倍数特征就能快速判断，解决同类实际问题。
【难度系数】
0.8
要判断能不能正好装完，本质就是判断苹果总个数147能不能被每袋装的数量整除，若能整除就正好装完，不能整除就装不完。我们可以直接用2、3、5的倍数特征分别判断147是否是对应数的倍数，即可得出结论。
【解析】
1. 判断每2个装一袋的情况：
2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8的数，147的个位是7，不符合2的倍数特征，所以147不能被2整除，不能正好装完。
2. 判断每3个装一袋的情况：
3的倍数特征是一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算147各数位数字和：1+4+7=12，12是3的倍数，所以147能被3整除，能正好装完。
3. 判断每5个装一袋的情况：
5的倍数特征是个位为0或5的数，147的个位是7，不符合5的倍数特征，所以147不能被5整除，不能正好装完。
【答案】
每2个装一袋不能,每3个装一袋能,每5个装一袋不能。
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题结合生活中的分装场景，考查对2、3、5倍数特征的理解与应用，熟练掌握相关数的倍数特征就能快速判断，解决同类实际问题。
【难度系数】
0.8
