2026年快乐过暑假八年级南通专版第52页答案
1. 下列命题中，属于真命题的是 （
）

A.对角线互相平分的四边形是正方形
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

答案

D

解析

根据特殊四边形的判定定理分析：A选项，对角线互相平分的四边形是平行四边形，不是正方形，为假命题；B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，不是正方形，为假命题；C选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是正方形，为假命题；D选项，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的平行四边形是正方形，为真命题。
2. 下列命题中不正确的是（
）

A.有两边相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形

答案

A

解析

根据菱形、矩形、正方形的判定定理分析：A选项，平行四边形对边相等，仅一组对边相等不能判定为菱形，需邻边相等的平行四边形才是菱形，故A错误；B选项，矩形是四个角为直角的平行四边形，一组邻边相等的矩形是正方形，正确；C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；D选项，平行四边形对角相等，若对角互补，则每个角为90°，故是矩形，正确。因此不正确的是A。
3. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌.用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记作$(3,3,3,3,3,3)$；3个正三角形和2个正方形，记作$(3,3,3,4,4)$.请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案：
.

答案

(3,3,6,6)

解析

正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，围绕一点镶嵌时，各内角和需为360°。设用x个正三角形、y个正六边形，可得方程60x + 120y = 360，化简得x + 2y = 6。取正整数解，当y=2时，x=2，此时内角和为2×60°+2×120°=360°，符合镶嵌要求，对应方案记作(3,3,6,6)。
4. 如图，在$△ ABC$中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，若$∠ AFC=90°$，$AC=6$，$BC=10$，则DF的长为
。

答案

8

解析

1. 因为D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，所以DE = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×10 = 5。
2. 因为∠AFC = 90°，E是AC的中点，根据直角三角形斜边中线定理，EF = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$×6 = 3。
3. 所以DF = DE + EF = 5 + 3 = 8。
5. 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则AB与DC，AD与BC的位置关系是
。

答案

AB//DC，AD//BC

解析

根据四边形内角和为360°，已知∠A=∠C，∠B=∠D，可得∠A+∠B+∠C+∠D=2(∠A+∠B)=360°，所以∠A+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行，推出AD//BC；同理，∠A+∠D=180°，推出AB//DC。
三、解答题
6. 某广场视野开阔，是一处设计别致、造型美丽的广场，成为不少市民放风筝的最佳场所.某校八年级(1)班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：
① 测得BD的长为15 m(注:BD⊥CE)；
② 根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25 m；
③ 牵线放风筝的小明身高1.7 m.
求风筝的高度CE.

答案

21.7 m

解析

在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD² + BD² = BC²，已知BD=15m，BC=25m，代入得CD=√(BC² - BD²)=√(25² -15²)=√(625-225)=√400=20m。因为DE=AB=1.7m，所以风筝高度CE=CD + DE=20 + 1.7=21.7m。