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1. 若一次函数 $y=(k-3)x+3k-1$ 的图象经过点 $A(-2,7)$，则 $k$ 的值为 （）
A.2
B.$-2$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$
A.2
B.$-2$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$
答案
A
解析
将点A(-2,7)代入一次函数y=(k-3)x+3k-1，得7=(k-3)×(-2)+3k-1，展开计算：7=-2k+6+3k-1，化简得7=k+5，解得k=2。
2. 如图①，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿A→B→C→D方向运动至点D停止.设点E运动的路程为x，△ADE的面积为y，若y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）
A.18
B.12
C.9
D.3
A.18
B.12
C.9
D.3
答案
A
解析
当点E在AB上运动时，△ADE的面积逐渐增大，由图②知，x=3时E到B，故AB=3；当点E在BC上运动时，△ADE的面积不变，此时x从3到9，故BC=9-3=6。矩形面积=AB×BC=3×6=18。
3. 在函数$y=\frac{x-2022}{2022}$中，自变量x的取值范围是。
答案
全体实数
解析
函数$y=\frac{x-2022}{2022}$是整式形式的一次函数，整式函数中自变量的取值范围为全体实数，因此自变量x的取值范围是全体实数。
4. 在平面直角坐标系中,若直线$l:y=-4x+8$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A,B$,则$△ AOB$的面积为.
答案
8
解析
先求直线与x轴、y轴的交点坐标：当y=0时，代入y=-4x+8，得0=-4x+8，解得x=2，所以点A的坐标为(2,0)；当x=0时，代入y=-4x+8，得y=8，所以点B的坐标为(0,8)。△AOB是直角三角形，直角边OA=2，OB=8，根据三角形面积公式，△AOB的面积为$\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×2×8=8$。
5. 已知$y-2$与$x$成正比例，且当$x=2$，$y=6$，则$y$与$x$的函数解析式是。
答案
$y = 2x + 2$
解析
因为$y - 2$与$x$成正比例，所以设函数解析式为$y - 2 = kx$（$k≠0$）。将$x = 2$，$y = 6$代入解析式得：$6 - 2 = 2k$，解得$k = 2$。把$k = 2$代入$y - 2 = kx$，可得$y - 2 = 2x$，整理得$y = 2x + 2$。
6. 如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外旅行所走路程与时间的关系图.根据图象回答问题:
（1）在这个问题中,自变量和因变量分别是什么?
（2）9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少千米?
（3）他中途休息了多长时间?
（4）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少?(列式计算)
（1）在这个问题中,自变量和因变量分别是什么?
（2）9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少千米?
（3）他中途休息了多长时间?
（4）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少?(列式计算)
答案
（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）9时路程4km，10时30分路程10km，12时路程16km；（3）中途休息了0.5小时（或30分钟）；（4）这段时间的速度是4千米/时。
解析
（1）在这个问题中，路程随时间的变化而变化，所以自变量是时间，因变量是路程；（2）根据图象可得，9时对应的路程是4千米，10时30分对应的路程是10千米，12时对应的路程是16千米；（3）观察图象，10时到10时30分路程保持10千米不变，说明这段时间在休息，休息时长为10时30分 - 10时 = 0.5小时（或30分钟）；（4）休息后从10时30分到12时，所用时间为12 - 10.5 = 1.5小时，行驶的路程为16 - 10 = 6千米，根据速度公式，速度=路程÷时间，可得速度为6÷1.5 = 4千米/时。
