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13. 如图,在四边形 ABCD 中,$∠A=∠BCD=90°,∠B=45°,AB=2\sqrt{6},CD=\sqrt{3}$.求四边形 ABCD 的面积.
答案
21/2
解析
延长AD、BC交于点E，∵∠A=90°，∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2√6，∴S△ABE = 1/2 × AB × AE = 1/2 × 2√6 × 2√6 = 12。又∵∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，在△CDE中，∠E=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，CE=CD=√3，∴S△CDE=1/2 × CD × CE =1/2 ×√3 ×√3= 3/2。∴四边形ABCD的面积= S△ABE - S△CDE=12 - 3/2=21/2。
