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13.（传统文化）中国象棋棋盘中隐藏着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处.
（1）若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
（2）如果图中“马”位于$(1, -2)$上，试写出A，B，C，D四点的坐标.
（1）若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
（2）如果图中“马”位于$(1, -2)$上，试写出A，B，C，D四点的坐标.
答案
13. (1)略
(2)$A(3, -1), B(2, 0), C(6, 2), D(7, -1).$
(2)$A(3, -1), B(2, 0), C(6, 2), D(7, -1).$
解析
【分析】
（1）第一小问首先明确“马走日”的规则：每步沿“日”形对角线移动，即每步可以横向走2格、纵向走1格，或者横向走1格、纵向走2格。要从C走到D，只需按照该规则合理规划中间落脚点即可，路线不唯一，符合规则即可。
（2）第二小问已知“马”的坐标为$(1,-2)$，首先确定坐标系规则：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。求点的坐标时，只需计算该点相对于“马”位置的水平、竖直偏移量：水平向右偏移n格横坐标加n，向左偏移n格横坐标减n；竖直向上偏移m格纵坐标加m，向下偏移m格纵坐标减m，据此计算各点坐标即可。
【解析】
（1）行走路线示例：$C\to (5,0)\to (6,-2)\to D$，按照该路线用虚线在图上连接即可（路线不唯一，符合马走日规则即可）。
（2）根据已知“马”的坐标$(1,-2)$，结合坐标平移规律计算：
① 点A在“马”右侧2格、上方1格，横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-2+1=-1$，得$A(3,-1)$；
② 点B在“马”右侧1格、上方2格，横坐标为$1+1=2$，纵坐标为$-2+2=0$，得$B(2,0)$；
③ 点C在“马”右侧5格、上方4格，横坐标为$1+5=6$，纵坐标为$-2+4=2$，得$C(6,2)$；
④ 点D在“马”右侧6格、上方1格，横坐标为$1+6=7$，纵坐标为$-2+1=-1$，得$D(7,-1)$。
【答案】
（1）略（路线符合马走日规则即可）
（2）$A(3, -1), B(2, 0), C(6, 2), D(7, -1)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定；坐标平移规律
【点评】
本题结合中国象棋传统文化背景考查平面直角坐标系相关知识，情境新颖贴近生活，重点考查对坐标正负方向和坐标平移规律的掌握，解题时注意不要混淆横纵坐标的增减方向。
【难度系数】
0.8
（1）第一小问首先明确“马走日”的规则：每步沿“日”形对角线移动，即每步可以横向走2格、纵向走1格，或者横向走1格、纵向走2格。要从C走到D，只需按照该规则合理规划中间落脚点即可，路线不唯一，符合规则即可。
（2）第二小问已知“马”的坐标为$(1,-2)$，首先确定坐标系规则：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。求点的坐标时，只需计算该点相对于“马”位置的水平、竖直偏移量：水平向右偏移n格横坐标加n，向左偏移n格横坐标减n；竖直向上偏移m格纵坐标加m，向下偏移m格纵坐标减m，据此计算各点坐标即可。
【解析】
（1）行走路线示例：$C\to (5,0)\to (6,-2)\to D$，按照该路线用虚线在图上连接即可（路线不唯一，符合马走日规则即可）。
（2）根据已知“马”的坐标$(1,-2)$，结合坐标平移规律计算：
① 点A在“马”右侧2格、上方1格，横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-2+1=-1$，得$A(3,-1)$；
② 点B在“马”右侧1格、上方2格，横坐标为$1+1=2$，纵坐标为$-2+2=0$，得$B(2,0)$；
③ 点C在“马”右侧5格、上方4格，横坐标为$1+5=6$，纵坐标为$-2+4=2$，得$C(6,2)$；
④ 点D在“马”右侧6格、上方1格，横坐标为$1+6=7$，纵坐标为$-2+1=-1$，得$D(7,-1)$。
【答案】
（1）略（路线符合马走日规则即可）
（2）$A(3, -1), B(2, 0), C(6, 2), D(7, -1)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定；坐标平移规律
【点评】
本题结合中国象棋传统文化背景考查平面直角坐标系相关知识，情境新颖贴近生活，重点考查对坐标正负方向和坐标平移规律的掌握，解题时注意不要混淆横纵坐标的增减方向。
【难度系数】
0.8
14. 在平面直角坐标系中，点$P(1-3m, 2-n)$和$Q(m-3, 2n+5)$.
(1)如果点$P$在$y$轴上，点$Q$在$x$轴上，求$m$，$n$的值；
(2)如果$PQ// y$轴，且$PQ=6$，求$m$，$n$的值.
(1)如果点$P$在$y$轴上，点$Q$在$x$轴上，求$m$，$n$的值；
(2)如果$PQ// y$轴，且$PQ=6$，求$m$，$n$的值.
答案
14. (1)$m = \frac{1}{3},\ n = -\frac{5}{2}.$
(2)$m = 1,\ n = 1$ 或 $-3.$
(2)$m = 1,\ n = 1$ 或 $-3.$
解析
【分析】
(1) 解第一问的核心是牢记坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，我们直接根据这个性质对P、Q两点的坐标分别列一元一次方程，求解即可得到m、n的值。
(2) 解第二问首先要明确：若两点连线平行于y轴，则两点横坐标完全相等，先根据这个规律列方程求出m的值；再根据PQ长度为6的条件，平行于y轴的两点间距离等于两点纵坐标差的绝对值，列带绝对值的方程求解n，注意绝对值方程有两种情况，避免漏解。
【解析】
(1)
∵点P在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0
∴$1 - 3m = 0$
解得：$m = \frac{1}{3}$
∵点Q在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0
∴$2n + 5 = 0$
解得：$n = -\frac{5}{2}$
(2)
∵$PQ// y$轴
∴P、Q两点横坐标相等，即$1 - 3m = m - 3$
移项得：$-3m - m = -3 - 1$
合并同类项得：$-4m = -4$
解得：$m = 1$
将$m=1$代入两点坐标，得P$(-2, 2-n)$，Q$(-2, 2n+5)$
∵$PQ=6$，平行于y轴的两点距离为纵坐标差的绝对值
∴$|(2-n)-(2n+5)|=6$
化简得：$|-3n-3|=6$，即$|3n+3|=6$
分两种情况求解：
①当$3n+3=6$时，$3n=3$，解得$n=1$
②当$3n+3=-6$时，$3n=-9$，解得$n=-3$
综上，$m=1$，$n=1$或$n=-3$
【答案】
(1) $m = \frac{1}{3},\ n = -\frac{5}{2}$
(2) $m = 1,\ n = 1$ 或 $-3$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 平行于y轴的点的坐标性质
3. 平行于坐标轴的两点距离计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常规题，解题关键是熟练掌握特殊位置点的坐标规律，第二问求解n时要注意绝对值方程的双解性，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 解第一问的核心是牢记坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，我们直接根据这个性质对P、Q两点的坐标分别列一元一次方程，求解即可得到m、n的值。
(2) 解第二问首先要明确：若两点连线平行于y轴，则两点横坐标完全相等，先根据这个规律列方程求出m的值；再根据PQ长度为6的条件，平行于y轴的两点间距离等于两点纵坐标差的绝对值，列带绝对值的方程求解n，注意绝对值方程有两种情况，避免漏解。
【解析】
(1)
∵点P在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0
∴$1 - 3m = 0$
解得：$m = \frac{1}{3}$
∵点Q在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0
∴$2n + 5 = 0$
解得：$n = -\frac{5}{2}$
(2)
∵$PQ// y$轴
∴P、Q两点横坐标相等，即$1 - 3m = m - 3$
移项得：$-3m - m = -3 - 1$
合并同类项得：$-4m = -4$
解得：$m = 1$
将$m=1$代入两点坐标，得P$(-2, 2-n)$，Q$(-2, 2n+5)$
∵$PQ=6$，平行于y轴的两点距离为纵坐标差的绝对值
∴$|(2-n)-(2n+5)|=6$
化简得：$|-3n-3|=6$，即$|3n+3|=6$
分两种情况求解：
①当$3n+3=6$时，$3n=3$，解得$n=1$
②当$3n+3=-6$时，$3n=-9$，解得$n=-3$
综上，$m=1$，$n=1$或$n=-3$
【答案】
(1) $m = \frac{1}{3},\ n = -\frac{5}{2}$
(2) $m = 1,\ n = 1$ 或 $-3$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 平行于y轴的点的坐标性质
3. 平行于坐标轴的两点距离计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常规题，解题关键是熟练掌握特殊位置点的坐标规律，第二问求解n时要注意绝对值方程的双解性，避免漏解。
【难度系数】
0.7
