15. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”. 如：点(1，-2)的“短距”为1. 若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点(-8，-8)和点(5，-5)都是“完美点”.
(1)点A(-3，2)的“短距”为；
(2)若点B(6，1+2a)的短距为5，且点B在第四象限，求a的值；
(3)若点C(4b-1，-3)是“完美点”，求b的值.

15. (1)2
(2)$a$ 的值为 $-3.$
(3)$b = 1$ 或 $b = -\frac{1}{2}.$

【分析】
解题前首先明确两个新定义：①“短距”是点到x轴、y轴距离的较小值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；②“完美点”是点到x轴、y轴距离相等的点，即横、纵坐标的绝对值相等。
(1) 分别计算点A到两坐标轴的距离，取较小值即可；
(2) 先确定点B到y轴的距离为6，比短距5大，因此短距是点B到x轴的距离，再结合第四象限点的纵坐标为负，列方程求解a；
(3) 根据“完美点”的定义，得点C的横、纵坐标绝对值相等，列绝对值方程求解即可，注意绝对值方程有两个解。
【解析】
(1) 点A(-3,2)到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-3|=3，较小值为2，故短距为2。
(2)
∵点B(6,1+2a)在第四象限，
∴横坐标为正，纵坐标为负，即$1+2a＜0$。
点B到y轴的距离为|6|=6，已知短距为5，且$6＞5$，因此短距为点B到x轴的距离，即$|1+2a|=5$。
∵$1+2a＜0$，
∴$1+2a=-5$，
移项得：$2a=-5-1=-6$，
解得：$a=-3$。
(3)
∵点C(4b-1,-3)是“完美点”，
∴点C到x轴、y轴的距离相等，即$|4b-1|=|-3|=3$，
∴有两种情况：
①$4b-1=3$，解得$4b=4$，$b=1$；
②$4b-1=-3$，解得$4b=-2$，$b=-\frac{1}{2}$。
综上，b的值为1或$-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)2；(2)$a=-3$；(3)$b=1$或$b=-\frac{1}{2}$
【知识点】
1.点到坐标轴的距离 2.绝对值方程求解 3.新定义理解
【点评】
本题以新定义为背景，考查平面直角坐标系的基础性质，解题核心是准确理解“短距”“完美点”的含义，结合点所在象限的坐标符号特征、绝对值的性质列式计算，注意解绝对值方程时不要漏解。
【难度系数】
0.7

16. 如图，在直角坐标系中，$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，$C(-4,3)$。
（1）求三角形$ABC$的面积；
（2）若把三角形$ABC$向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形$A'B'C'$，画出三角形$A'B'C'$并写出点$C'$的坐标。

16. (1)三角形 $ABC$ 的面积是 7.5.
(2)作图略，点 $C'$ 的坐标为$(1, 1).$

【分析】
（1）求△ABC的面积时，先观察到A、B两点横坐标相同，可知AB是垂直于x轴的竖直线段，先计算AB的长度作为三角形的底；再求点C到直线AB的水平距离作为AB边上的高，最后代入三角形面积公式即可求解。
（2）图形平移时，图形上所有点的平移规律一致：向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加，按该规律计算C'的坐标，再将A、B、C按相同规则平移后顺次连接，就能得到△A'B'C'。
【解析】
（1）
∵点A(-1,5)、B(-1,0)的横坐标相同，
∴线段AB平行于y轴，AB的长度为$5-0=5$，
直线AB对应的方程为$x=-1$，
点C(-4,3)到直线$x=-1$的距离（即AB边上的高）为$|-1-(-4)|=3$，
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×5×3=7.5$。
（2）平移规则：向下平移2个单位长度，纵坐标减2；向右平移5个单位长度，横坐标加5。
已知点C坐标为(-4,3)，
则平移后C'的横坐标为$-4+5=1$，纵坐标为$3-2=1$，即$C'(1,1)$。
将A、B、C三点按相同规则平移得到对应点A'、B'、C'，顺次连接三点即可画出△A'B'C'，作图略。
【答案】
（1）三角形ABC的面积是7.5；（2）作图略，点$C'$的坐标为$(1,1)$。
【知识点】
坐标系线段长度计算、三角形面积计算、坐标平移规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系基础题型，重点考察基础公式和平移规律的应用，解题关键是准确识别特殊线段的位置特征，牢记坐标平移的变化规则。
【难度系数】
0.8