1 (2025·山东淄博)如图，AB//CD，∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是 （）

A.36°
B.34°
C.26°
D.24°

（第1题图）
（第2题图）

1.D

【分析】
解题思路如下：首先观察图形特征，已知AB平行于CD，可先利用平行线的同位角相等性质，得到∠2的同位角（即CE与AB交点处和∠2同位的角）的度数；该角恰好是含∠1、∠3的三角形的外角，再根据三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），即可建立已知角和∠3的数量关系，代入数值计算就能求出∠3的度数。
【解析】
设CE与AB的交点为F。
∵AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠EFB = ∠2 = 60°。
又
∵∠EFB是△AEF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠EFB = ∠1 + ∠3，
则∠3 = ∠EFB - ∠1 = 60° - 36° = 24°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，是平行线性质与三角形角度计算的常规结合题型，解题的关键是准确识别平行线截得的同位角，以及正确找到对应三角形的外角，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

2 (2025·西藏)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（）

A.$70°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$

2.C

【分析】
解题时首先观察图形，∠ACD与△ABC的内角∠ACB是邻补角，可先求出∠ACB的度数；再结合AB=AC的等腰三角形性质，得到两个底角∠B和∠ACB相等；最后利用三角形内角和为180°，即可计算出顶角∠A的度数。
【解析】
解：
∵∠ACD与∠ACB互为邻补角
∴∠ACB = 180° - ∠ACD = 180° - 110° = 70°
又
∵AB=AC，△ABC为等腰三角形
∴∠B = ∠ACB = 70°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 70° - 70° = 40°
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是熟练掌握等腰三角形等边对等角的性质，结合邻补角、三角形内角和的相关知识逐步推导即可。
【难度系数】
0.8

3 (2025·湖北武汉)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边AB上的点,将△BCD沿直线CD折叠,点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°,则∠ADE的度数是 ()

A.35°
B.37°
C.39°
D.41°

(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)

3.C

【分析】
解题时先从已知的等腰三角形条件入手，利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和求出∠B和∠ACB的度数；再根据折叠前后对应角相等的性质，得到∠CED、∠DCE的度数；接着利用三角形内角和求出∠CDE和∠BDC的度数；最后根据平角为180°，计算出∠ADE的度数即可。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=34°，
∴∠B=∠ACB=(180°-∠A)÷2=(180°-34°)÷2=73°，
∵将△BCD沿CD折叠，点B的对应点为E，
∴∠DCE=∠BCD=½∠ACB=36.5°，∠CED=∠B=73°，
在△BCD中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-73°-36.5°=70.5°，
在△CDE中，∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-73°-36.5°=70.5°，
∵点D在AB上，∠ADB为平角，
∴∠ADE=180°-∠BDC-∠CDE=180°-70.5°-70.5°=39°。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，将等腰三角形性质与折叠性质结合考查，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等，逐步推导各角的度数，熟练掌握三角形内角和等基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

4 (2025·山东威海)如图，直线$CF// DE$，$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$。若$∠ 1=18°$，则$∠ 2$的度数为（）

A.$42°$
B.$38°$
C.$36°$
D.$30°$

4.A

【分析】
解题时先梳理已知条件：直线$CF// DE$，$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，$∠1=18°$，目标是求$∠2$的度数。思考路径如下：第一步，观察$∠1$和$∠ ACB$的位置关系，二者互余，可先求出$∠ ACF$的度数；第二步，利用平行线的同位角相等性质，得到$∠ CDE$的度数；第三步，$∠ CDE$是$△ ADE$的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可推导出$∠2$的度数。
【解析】
解：$\because ∠ ACB=90°$，$∠1=18°$
$\therefore ∠ ACF=∠ ACB-∠1=90°-18°=72°$
$\because CF// DE$
$\therefore ∠ CDE=∠ ACF=72°$（两直线平行，同位角相等）
又$\because ∠ CDE$是$△ ADE$的外角
$\therefore ∠ CDE=∠ A+∠2$
将$∠ A=30°$代入得：
$∠2=∠ CDE-∠ A=72°-30°=42°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，三角形外角定理，直角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是通过平行线、三角形外角的性质建立已知角和未知角的数量关系，解题时找准角的位置关系即可快速求解，是平行线和三角形结合的典型常考题。
【难度系数】
0.75

5 (2025·山东烟台)如图是一款儿童小推车的示意图，若$AB// CD$，$∠ 1=30°$，$∠ 2=70°$，则$∠ 3$的度数为 （）

A.$40°$
B.$35°$
C.$30°$
D.$20°$

5.A

【分析】
解题时首先观察图形，已知AB//CD，可先利用平行线的性质得到相等的角，再结合三角形外角的性质建立角之间的数量关系，进而求解∠3的度数。第一步：根据平行线的内错角相等，得到与∠1相等的角；第二步：根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，列出∠2、∠3和刚才得到的等角的关系，代入数值计算即可。
【解析】
∵ AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠BAD = ∠1 = 30°。
又
∵ ∠2是三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠2 = ∠3 + ∠BAD，
变形可得∠3 = ∠2 - ∠BAD，
代入∠2=70°，∠BAD=30°，得∠3 = 70° - 30° = 40°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，考查平行线性质和三角形外角性质的结合应用，只要准确识别图形中的角的位置关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.7

6 (2024·山西)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力$G$的方向竖直向下，支持力$F_1$的方向与斜面垂直，摩擦力$F_2$的方向与斜面平行。若斜面的坡角$α＝25°$，则摩擦力$F_2$与重力$G$方向的夹角$β$的度数为（）

A.$155°$
B.$125°$
C.$115°$
D.$65°$

6.C

【分析】
解题时先梳理各力的方向关系：① 因为支持力$F_1$垂直斜面、摩擦力$F_2$平行斜面，所以$F_1$和$F_2$互相垂直，夹角为$90°$；② 重力$G$竖直向下（与水平面垂直），$F_1$与斜面垂直，斜面和水平面的夹角为$α=25°$，根据等角的余角相等，可推出$F_1$与$G$的夹角等于$α=25°$；③ 所求角$β$是$F_2$和$G$的夹角，由$F_1$与$F_2$的直角、$F_1$与$G$的夹角两部分组成，相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 支持力$F_1$的方向与斜面垂直，摩擦力$F_2$的方向与斜面平行，
∴ $F_1⊥ F_2$，即二者夹角为$90°$。
∵ 重力$G$竖直向下，与水平面垂直，$F_1$与斜面垂直，且斜面与水平面的坡角$α=25°$，
根据等角的余角相等，可得$F_1$与$G$的夹角等于$α=25°$。
观察图形可知，$β$为$F_2$与$G$的夹角，因此：
$β=90°+25°=115°$
【答案】
C
【知识点】
1. 垂直的定义 2. 等角的余角相等 3. 角度计算
【点评】
本题结合受力分析场景考查几何角度运算，解题核心是找准不同线段的垂直关系，利用余角性质得到相等的角，再拆分所求角即可求解，需要具备一定的图形观察能力。
【难度系数】
0.7