7 (2025·江苏无锡)请写出命题“若$a＞b$，则$a+1＞b+1$”的逆命题：.

7.若$a+1＞b+1$,则$a＞b$

【分析】
要写出一个命题的逆命题，首先要明确“若……则……”形式命题的结构：“若”后面的内容是原命题的条件（题设），“则”后面的内容是原命题的结论。逆命题的改写规则是将原命题的条件和结论互换位置，因此我们只需要先找出本题原命题的条件、结论，再把二者互换，整理为“若……则……”的形式即可。
【解析】
原命题“若$a＞b$，则$a+1＞b+1$”中：
条件为$a＞b$，结论为$a+1＞b+1$。
按照逆命题的改写要求，将条件和结论互换位置，即可得到对应的逆命题。
【答案】
若$a+1＞b+1$,则$a＞b$
【知识点】
逆命题改写；命题的结构
【点评】
本题属于概念类基础题型，核心考查逆命题的改写方法，解题关键是准确区分原命题的条件和结论，熟练掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9

8 （2025·江苏南通）南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD，EF垂直于横梁BC.若AC=4.8 m，∠C=30°，则EF的长为 m.

（第8题图）
（第9题图）

8.1.2

【分析】
解题时先从已知的垂直关系和中点条件入手：首先根据E是AC中点求出EC的长度，再由EF垂直BC确定△EFC是直角三角形，最后利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，即可求出EF的长度。
【解析】
解：
∵E是斜梁AC的中点，AC=4.8m，
∴$EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4.8=2.4\mathrm{m}$，
∵EF垂直于横梁BC，
∴△EFC是直角三角形，
又
∵∠C=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴$EF=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}×2.4=1.2\mathrm{m}$。
【答案】
1.2
【知识点】
直角三角形的性质，线段中点的定义
【点评】
本题结合建筑实际场景考查几何基础性质的应用，逻辑清晰，属于基础应用题，熟练掌握直角三角形相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8

9 (2025·四川乐山)如图，∠1的度数为.

9.$100°$

【分析】
解题可选择两种思路：方法一：先依据三角形内角和为180°，算出三角形中与∠1相邻的内角的度数，再根据邻补角之和为180°计算∠1的度数；方法二更简便，直接利用三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠1是图中三角形的外角，对应的两个不相邻内角分别为45°和55°，直接求和即可得到∠1的度数。
【解析】
解：根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
观察图形可得，∠1是该三角形的外角，与∠1不相邻的两个内角分别为45°和55°，因此：
$∠ 1=45°+55°=100°$
（验证：用三角形内角和计算，三角形第三个内角为$180°-45°-55°=80°$，∠1与该内角为邻补角，因此$∠ 1=180°-80°=100°$，结果一致）
【答案】
$100°$
【知识点】
三角形外角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的核心是准确识别外角和对应内角的关系，熟练掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

已知∠MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM交AD于点C.

(1)如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果.
(2)如图2，若∠MON=α，问：在点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由.

解:(1)$∠ ACB=45°$. 提示:$\because AD$ 平分$∠ BAN$,$BC$ 平分$∠ ABM$,$\therefore∠ NAD=∠ BAD=\dfrac{1}{2}∠ BAN$,$∠ ABC=∠ MBC=\dfrac{1}{2}∠ ABM$.
$\because∠ BAO+∠ ABO=180°-∠ AOB=90°$,
$\therefore∠ CAB+∠ CBA=\dfrac{1}{2}(∠ BAN+∠ ABM)=\dfrac{1}{2}×(360°-90°)=135°$,
$\therefore∠ ACB=180°-135°=45°$.
(2)$∠ ACB$ 的度数不改变. $\because AD$ 平分$∠ BAN$,$BC$ 平分$∠ ABM$,$\therefore∠ NAD=∠ BAD=\dfrac{1}{2}∠ BAN$,$∠ ABC=∠ MBC=\dfrac{1}{2}∠ ABM$.
$\because∠ BAO+∠ ABO=180°-∠ AOB=180°-α$,
$\therefore∠ CAB+∠ CBA=\dfrac{1}{2}(∠ BAN+∠ ABM)=\dfrac{1}{2}[360°-(180°-α)]=90°+\dfrac{1}{2}α$,
$\therefore∠ ACB=180°-(∠ CAB+∠ CBA)=90°-\dfrac{1}{2}α$.

【分析】
本题属于角度计算类问题，解题思路如下：首先结合角平分线的定义，可得∠BAD是∠BAN的一半，∠ABC是∠ABM的一半；其次在△OAB中，利用三角形内角和定理可求出∠OAB+∠OBA的度数，再结合邻补角的性质，就能得到∠BAN+∠ABM的总度数；随后求出△ABC中两个内角∠CAB+∠CBA的和，最后再次利用三角形内角和180°，减去上述两个角的和就能得到∠ACB的度数。第二问仅将∠MON的度数换成参数α，推导逻辑和第一问完全一致，最终得到的结果不含变量，即可判断角度不变。
【解析】
(1) 解：
∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，
∴$∠ BAD=\dfrac{1}{2}∠ BAN$，$∠ ABC=\dfrac{1}{2}∠ ABM$。
在△AOB中，∠MON=90°，根据三角形内角和定理：
$∠ BAO+∠ ABO=180°-∠ MON=180°-90°=90°$。
∵∠BAN和∠BAO互为邻补角，∠ABM和∠ABO互为邻补角，
∴$∠ BAN+∠ ABM=(180°-∠ BAO)+(180°-∠ ABO)=360°-(∠ BAO+∠ ABO)=360°-90°=270°$，
∴$∠ BAD+∠ ABC=\dfrac{1}{2}(∠ BAN+∠ ABM)=\dfrac{1}{2}×270°=135°$。
在△ACB中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACB=180°-(∠ BAD+∠ ABC)=180°-135°=45°$。
(2) 解：∠ACB的度数不改变，推导如下：
∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，
∴$∠ BAD=\dfrac{1}{2}∠ BAN$，$∠ ABC=\dfrac{1}{2}∠ ABM$。
在△AOB中，∠MON=α，根据三角形内角和定理：
$∠ BAO+∠ ABO=180°-∠ MON=180°-α$。
∵∠BAN和∠BAO互为邻补角，∠ABM和∠ABO互为邻补角，
∴$∠ BAN+∠ ABM=(180°-∠ BAO)+(180°-∠ ABO)=360°-(∠ BAO+∠ ABO)=360°-(180°-α)=180°+α$，
∴$∠ BAD+∠ ABC=\dfrac{1}{2}(∠ BAN+∠ ABM)=\dfrac{1}{2}×(180°+α)=90°+\dfrac{1}{2}α$。
在△ACB中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACB=180°-(∠ BAD+∠ ABC)=180°-(90°+\dfrac{1}{2}α)=90°-\dfrac{1}{2}α$。
因此∠ACB的度数不随A、B的移动发生改变。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ ACB=45°}$
(2) 不改变，$\boldsymbol{∠ ACB=90°-\dfrac{1}{2}α}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是角度计算的典型常考题型，核心是通过角平分线、邻补角的性质实现角度的转化，将未知角的和与已知角建立关联，再结合三角形内角和定理求解，掌握角度间的数量转化思路即可快速解题。
【难度系数】
0.6