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1 下列不等式,属于一元一次不等式的是 （
A.$3x + y ＜ 0$
B.$x + 1 ＜ 3$
C.$2x^2 + 1 ＜ 4$
D.$4 ＞ 3$
B
）A.$3x + y ＜ 0$
B.$x + 1 ＜ 3$
C.$2x^2 + 1 ＜ 4$
D.$4 ＞ 3$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个不等式是否为一元一次不等式，需先明确一元一次不等式的判定要点：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式左右两边都是整式。接下来对照这三个要点逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，左右两边均为整式的不等式叫做一元一次不等式。
逐一分析选项：
A. $3x + y ＜ 0$中含有x、y两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，排除；
B. $x + 1 ＜ 3$只含有1个未知数x，x的最高次数为1，且两边都是整式，符合一元一次不等式的定义；
C. $2x^2 + 1 ＜ 4$中未知数x的最高次数为2，不符合一元一次不等式的定义，排除；
D. $4 ＞ 3$中不含有未知数，不符合一元一次不等式的定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确掌握一元一次不等式判定的三个核心要素，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要判断一个不等式是否为一元一次不等式，需先明确一元一次不等式的判定要点：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式左右两边都是整式。接下来对照这三个要点逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，左右两边均为整式的不等式叫做一元一次不等式。
逐一分析选项：
A. $3x + y ＜ 0$中含有x、y两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，排除；
B. $x + 1 ＜ 3$只含有1个未知数x，x的最高次数为1，且两边都是整式，符合一元一次不等式的定义；
C. $2x^2 + 1 ＜ 4$中未知数x的最高次数为2，不符合一元一次不等式的定义，排除；
D. $4 ＞ 3$中不含有未知数，不符合一元一次不等式的定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确掌握一元一次不等式判定的三个核心要素，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2 今天的最低气温是$25\ °\mathrm{C}$，最高气温是$33\ °\mathrm{C}$，则今天气温$t(°\mathrm{C})$的取值范围是 （
A.$t＜33$
B.$t＞25$
C.$t=29$
D.$25≤ t≤ 33$
D
）A.$t＜33$
B.$t＞25$
C.$t=29$
D.$25≤ t≤ 33$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时需先明确题干中“最低气温”“最高气温”的实际含义：最低气温是当天气温的最小值，说明气温可以等于该值，也可以高于该值；最高气温是当天气温的最大值，说明气温可以等于该值，也可以低于该值。结合两个条件推导气温的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：由最低气温为25℃可知，气温t不低于25℃，即$t≥25$；
由最高气温为33℃可知，气温t不高于33℃，即$t≤33$；
将两个不等式联立，可得气温t的取值范围为$25≤ t≤33$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的实际应用，不等号的含义
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对实际场景中不等关系的理解，易错点是忽略“最低”“最高”包含端点值，漏写等号误选不含等号的选项。
【难度系数】
0.9
解题时需先明确题干中“最低气温”“最高气温”的实际含义：最低气温是当天气温的最小值，说明气温可以等于该值，也可以高于该值；最高气温是当天气温的最大值，说明气温可以等于该值，也可以低于该值。结合两个条件推导气温的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：由最低气温为25℃可知，气温t不低于25℃，即$t≥25$；
由最高气温为33℃可知，气温t不高于33℃，即$t≤33$；
将两个不等式联立，可得气温t的取值范围为$25≤ t≤33$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的实际应用，不等号的含义
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对实际场景中不等关系的理解，易错点是忽略“最低”“最高”包含端点值，漏写等号误选不含等号的选项。
【难度系数】
0.9
3 有下列式子:①$-2＜0$;②$2x+3y＞0$;③$x=3$;④$x+y$;⑤$x≠-4$.其中是不等式的有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3.B
解析
【分析】
解题的核心是明确不等式的判定标准：判断一个式子是否为不等式，关键看它是否用不等号（＞、＜、≠、≤、≥）连接，表示不等关系。我们只需要逐个核对给出的5个式子是否满足这个特征，就能统计出不等式的总个数。
【解析】
首先回忆不等式的定义：用不等号连接、表示不等关系的式子叫做不等式，常见不等号包括＞、＜、≠、≤、≥。
对每个式子逐一判断：
①$-2＜0$：用不等号“＜”连接，属于不等式；
②$2x+3y＞0$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
③$x=3$：用等号连接，是等式，不属于不等式；
④$x+y$：仅为代数式，没有不等号或等号，未表示数量关系，不属于不等式；
⑤$x≠-4$：用不等号“≠”连接，属于不等式。
综上，不等式共有①②⑤，合计3个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是抓住不等式的核心特征——含有不等号，只要区分清楚不等式、等式、代数式的差异就能正确作答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确不等式的判定标准：判断一个式子是否为不等式，关键看它是否用不等号（＞、＜、≠、≤、≥）连接，表示不等关系。我们只需要逐个核对给出的5个式子是否满足这个特征，就能统计出不等式的总个数。
【解析】
首先回忆不等式的定义：用不等号连接、表示不等关系的式子叫做不等式，常见不等号包括＞、＜、≠、≤、≥。
对每个式子逐一判断：
①$-2＜0$：用不等号“＜”连接，属于不等式；
②$2x+3y＞0$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
③$x=3$：用等号连接，是等式，不属于不等式；
④$x+y$：仅为代数式，没有不等号或等号，未表示数量关系，不属于不等式；
⑤$x≠-4$：用不等号“≠”连接，属于不等式。
综上，不等式共有①②⑤，合计3个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是抓住不等式的核心特征——含有不等号，只要区分清楚不等式、等式、代数式的差异就能正确作答。
【难度系数】
0.9
4 若二次根式$\sqrt{a-2}$在实数范围内有意义，则$a$的取值范围是 （
A.$a≥2$
B.$a≤2$
C.$a＞2$
D.$a＜2$
A
）A.$a≥2$
B.$a≤2$
C.$a＞2$
D.$a＜2$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决二次根式在实数范围内有意义的问题，首先需明确二次根式的核心要求：被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。本题中二次根式的被开方数是a-2，因此我们只需要让a-2满足非负的条件，列出对应的不等式，求解不等式即可得到a的取值范围，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
解：二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数为非负数。
对于二次根式$\sqrt{a-2}$，其被开方数为$a-2$，因此可得不等式：
$a-2≥0$
解这个不等式，移项得：
$a≥2$
因此符合条件的选项为A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数，只要掌握这一核心知识点，结合简单的一元一次不等式求解即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决二次根式在实数范围内有意义的问题，首先需明确二次根式的核心要求：被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。本题中二次根式的被开方数是a-2，因此我们只需要让a-2满足非负的条件，列出对应的不等式，求解不等式即可得到a的取值范围，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
解：二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数为非负数。
对于二次根式$\sqrt{a-2}$，其被开方数为$a-2$，因此可得不等式：
$a-2≥0$
解这个不等式，移项得：
$a≥2$
因此符合条件的选项为A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数，只要掌握这一核心知识点，结合简单的一元一次不等式求解即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
5 不等式$x+1≤2$的解集在数轴上表示为（
B
）答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先需要求解一元一次不等式$x+1≤2$，得到解集后再结合数轴表示解集的规则判断选项：规则为若解集包含端点值（带等号），则端点处画实心圆点，若不包含端点值（不带等号），则端点处画空心圆圈；小于（或小于等于）时方向向左，大于（或大于等于）时方向向右。
【解析】
第一步：解不等式$x+1≤2$，移项可得$x≤2-1$，计算得解集为$x≤1$。
第二步：根据数轴表示规则判断：
$x≤1$包含端点1，因此1的位置应为实心圆点，排除A、C（二者1处为空心）；
$x≤1$是小于等于1，方向应向左，排除D（方向向右，对应$x≥1$）；
只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础类题型，重点考查一元一次不等式的求解和数轴表示解集的要点，解题时需注意区分实心点和空心圈的使用，以及解集方向的判断，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要求解一元一次不等式$x+1≤2$，得到解集后再结合数轴表示解集的规则判断选项：规则为若解集包含端点值（带等号），则端点处画实心圆点，若不包含端点值（不带等号），则端点处画空心圆圈；小于（或小于等于）时方向向左，大于（或大于等于）时方向向右。
【解析】
第一步：解不等式$x+1≤2$，移项可得$x≤2-1$，计算得解集为$x≤1$。
第二步：根据数轴表示规则判断：
$x≤1$包含端点1，因此1的位置应为实心圆点，排除A、C（二者1处为空心）；
$x≤1$是小于等于1，方向应向左，排除D（方向向右，对应$x≥1$）；
只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础类题型，重点考查一元一次不等式的求解和数轴表示解集的要点，解题时需注意区分实心点和空心圈的使用，以及解集方向的判断，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
