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6 若$x＜y$，则下列不等式不成立的是 （$\quad$）
A.$x - 5 ＜ y - 5$
B.$\frac{1}{5}x ＜ \frac{1}{5}y$
C.$x - y ＜ 0$
D.$-5x ＜ -5y$
A.$x - 5 ＜ y - 5$
B.$\frac{1}{5}x ＜ \frac{1}{5}y$
C.$x - y ＜ 0$
D.$-5x ＜ -5y$
答案
6.D
解析
【分析】
本题要求找出x＜y时不成立的不等式，核心考查不等式的基本性质。解题思路为：先明确不等式的三条基本性质，尤其注意两边同时乘或除以负数时不等号方向需要改变，再将已知条件x＜y对应应用到每个选项中，逐一验证是否成立，最终选出不成立的选项。
【解析】
首先回忆不等式的基本性质：
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
结合已知x＜y逐一判断选项：
A选项：不等式两边同时减5，根据性质1，不等号方向不变，可得x-5 ＜ y-5，该式成立，不符合题意；
B选项：不等式两边同时乘正数$\frac{1}{5}$，根据性质2，不等号方向不变，可得$\frac{1}{5}x ＜ \frac{1}{5}y$，该式成立，不符合题意；
C选项：不等式两边同时减y，根据性质1，不等号方向不变，可得x-y ＜ 0，该式成立，不符合题意；
D选项：不等式两边同时乘负数-5，根据性质3，不等号方向应改变，可得$-5x ＞ -5y$，与选项中$-5x ＜ -5y$不符，该式不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用题型，易错点是忽略不等式两边乘除负数时不等号方向需要改变，解题时只要牢记性质的适用条件即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题要求找出x＜y时不成立的不等式，核心考查不等式的基本性质。解题思路为：先明确不等式的三条基本性质，尤其注意两边同时乘或除以负数时不等号方向需要改变，再将已知条件x＜y对应应用到每个选项中，逐一验证是否成立，最终选出不成立的选项。
【解析】
首先回忆不等式的基本性质：
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
结合已知x＜y逐一判断选项：
A选项：不等式两边同时减5，根据性质1，不等号方向不变，可得x-5 ＜ y-5，该式成立，不符合题意；
B选项：不等式两边同时乘正数$\frac{1}{5}$，根据性质2，不等号方向不变，可得$\frac{1}{5}x ＜ \frac{1}{5}y$，该式成立，不符合题意；
C选项：不等式两边同时减y，根据性质1，不等号方向不变，可得x-y ＜ 0，该式成立，不符合题意；
D选项：不等式两边同时乘负数-5，根据性质3，不等号方向应改变，可得$-5x ＞ -5y$，与选项中$-5x ＜ -5y$不符，该式不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用题型，易错点是忽略不等式两边乘除负数时不等号方向需要改变，解题时只要牢记性质的适用条件即可快速判断。
【难度系数】
0.8
7 如图，从“输入一个实数”到“结果是否大于25”为一次程序操作，如果得到的数小于或等于25，那么用得到的这个数进行下一次操作。若输入x后程序操作进行一次就停止了，则x的取值范围是
（
A.$x＜13$
B.$x＞13$
C.$x≤12$
D.$x≥12$
（
B
）A.$x＜13$
B.$x＞13$
C.$x≤12$
D.$x≥12$
答案
7.B
解析
【分析】首先明确程序的运算规则：输入x后先乘2再减1得到运算结果，“操作进行一次就停止”说明第一次运算得到的结果直接满足大于25的停止条件，无需进入下一轮运算，我们只需要根据这个条件列出对应的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围。
【解析】根据程序的运算规则，一次操作后得到的结果为$2x - 1$。
因为程序操作进行一次就停止，说明第一次运算结果满足大于25的条件，可列不等式：
$2x - 1 ＞ 25$
移项得：$2x ＞ 25 + 1$
合并同类项得：$2x ＞ 26$
系数化为1得：$x ＞ 13$
所以选B选项。
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式；解一元一次不等式；程序框图运算
【点评】本题的解题关键是读懂程序流程图的运算逻辑和停止条件，结合要求列出不等式求解即可，注意区分一次停止和多次停止的不同条件，避免出错。
【难度系数】0.8
【解析】根据程序的运算规则，一次操作后得到的结果为$2x - 1$。
因为程序操作进行一次就停止，说明第一次运算结果满足大于25的条件，可列不等式：
$2x - 1 ＞ 25$
移项得：$2x ＞ 25 + 1$
合并同类项得：$2x ＞ 26$
系数化为1得：$x ＞ 13$
所以选B选项。
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式；解一元一次不等式；程序框图运算
【点评】本题的解题关键是读懂程序流程图的运算逻辑和停止条件，结合要求列出不等式求解即可，注意区分一次停止和多次停止的不同条件，避免出错。
【难度系数】0.8
8 若关于$x$的方程$5x - 2a = 8$的解是非正数，则$a$的取值范围是 （
A.$a ＞ -4$
B.$a ＜ -4$
C.$a ≥ -4$
D.$a ≤ -4$
D
）A.$a ＞ -4$
B.$a ＜ -4$
C.$a ≥ -4$
D.$a ≤ -4$
答案
8.D
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先求解关于x的一元一次方程，将x用含a的代数式表示；第二步根据“方程的解是非正数”即x≤0，列出关于a的一元一次不等式；第三步解不等式得到a的取值范围，对应选项即可。
【解析】
首先解方程$5x - 2a = 8$：
移项得：$5x = 8 + 2a$
系数化为1得：$x = \frac{8 + 2a}{5}$
∵ 方程的解是非正数，即$x ≤ 0$
∴ $\frac{8 + 2a}{5} ≤ 0$
两边同时乘5（正数，不等号方向不变）得：$8 + 2a ≤ 0$
移项得：$2a ≤ -8$
两边同时除以2得：$a ≤ -4$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程求解；一元一次不等式求解；方程解的定义
【点评】
本题属于方程与不等式结合的基础题型，解题的核心是先求出方程的解，再根据解的限制条件列不等式求解，需要注意“非正数”指的是小于等于0的数，不要漏掉等号导致错选。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步先求解关于x的一元一次方程，将x用含a的代数式表示；第二步根据“方程的解是非正数”即x≤0，列出关于a的一元一次不等式；第三步解不等式得到a的取值范围，对应选项即可。
【解析】
首先解方程$5x - 2a = 8$：
移项得：$5x = 8 + 2a$
系数化为1得：$x = \frac{8 + 2a}{5}$
∵ 方程的解是非正数，即$x ≤ 0$
∴ $\frac{8 + 2a}{5} ≤ 0$
两边同时乘5（正数，不等号方向不变）得：$8 + 2a ≤ 0$
移项得：$2a ≤ -8$
两边同时除以2得：$a ≤ -4$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程求解；一元一次不等式求解；方程解的定义
【点评】
本题属于方程与不等式结合的基础题型，解题的核心是先求出方程的解，再根据解的限制条件列不等式求解，需要注意“非正数”指的是小于等于0的数，不要漏掉等号导致错选。
【难度系数】
0.7
9 “x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为
$3x-y＜0$
。答案
9.$3x-y＜0$
解析
【分析】
解题时需逐句拆解文字表述转化为数学符号：第一步，先将“x的3倍”转化为代数式3x；第二步，“x的3倍与y的差”是用3x减去y，注意差的运算顺序不能颠倒，得到3x-y；第三步，“负数”指小于0的数，最终将上述内容组合为不等式即可。
【解析】
1. 表示x的3倍：$3x$
2. 表示x的3倍与y的差：$3x - y$
3. 负数是小于0的数，因此“差是负数”可列不等式：$3x - y ＜ 0$
【答案】
$3x - y ＜ 0$
【知识点】
列不等式，代数式表示，负数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言到数学符号语言的转化能力，易错点是混淆差的运算顺序或者选错不等号方向，准确理解文字表述的逻辑即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题时需逐句拆解文字表述转化为数学符号：第一步，先将“x的3倍”转化为代数式3x；第二步，“x的3倍与y的差”是用3x减去y，注意差的运算顺序不能颠倒，得到3x-y；第三步，“负数”指小于0的数，最终将上述内容组合为不等式即可。
【解析】
1. 表示x的3倍：$3x$
2. 表示x的3倍与y的差：$3x - y$
3. 负数是小于0的数，因此“差是负数”可列不等式：$3x - y ＜ 0$
【答案】
$3x - y ＜ 0$
【知识点】
列不等式，代数式表示，负数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言到数学符号语言的转化能力，易错点是混淆差的运算顺序或者选错不等号方向，准确理解文字表述的逻辑即可正确解答。
【难度系数】
0.9
10 不等式$3x≤9$的正整数解为
1,2,3
.答案
10.1,2,3
解析
【分析】
要解决这个问题，分两步思考：第一步先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，第二步在解集范围内找出所有正整数即可。求解不等式时，根据不等式的基本性质，给不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，得到x的取值范围，再结合正整数（大于0的整数）的定义筛选符合要求的解。
【解析】
解不等式$3x ≤ 9$：
给不等式两边同时除以3，不等号方向不变，可得$x ≤ 3$。
正整数是指大于0的整数，因此在$x ≤ 3$的范围内，满足条件的正整数为1、2、3。
【答案】
1,2,3
【知识点】
一元一次不等式的解法；正整数的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元一次不等式求解方法和特殊解概念的掌握，解题时注意解不等式时不等号方向的变化规则，筛选特殊解时不要漏解或多解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，分两步思考：第一步先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，第二步在解集范围内找出所有正整数即可。求解不等式时，根据不等式的基本性质，给不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，得到x的取值范围，再结合正整数（大于0的整数）的定义筛选符合要求的解。
【解析】
解不等式$3x ≤ 9$：
给不等式两边同时除以3，不等号方向不变，可得$x ≤ 3$。
正整数是指大于0的整数，因此在$x ≤ 3$的范围内，满足条件的正整数为1、2、3。
【答案】
1,2,3
【知识点】
一元一次不等式的解法；正整数的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元一次不等式求解方法和特殊解概念的掌握，解题时注意解不等式时不等号方向的变化规则，筛选特殊解时不要漏解或多解。
【难度系数】
0.9
11 某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，现销量不佳，商店准备将这批服装降价处理，但要保证每件衣服的利润不低于5%，则商店最多打
七
折出售。答案
11.七
解析
【分析】
解题首先要明确核心不等关系：降价后每件服装的利润不低于5%，即实际售价≥进价×(1+最低利润率)。“最多打几折”是指在满足利润要求的前提下，能给出的最大优惠力度，对应售价的最低临界值。我们可以设打x折，打折后的实际售价为原价300元乘以$\frac{x}{10}$，再结合最低售价要求列不等式求解即可。
【解析】
解：设商店最多打x折出售。
根据“每件衣服的利润不低于5%”可列不等式：
$300× \frac{x}{10} ≥ 200× (1+5\%)$
先计算右侧最低售价：$200× 1.05=210$
化简不等式得：$30x ≥ 210$
解得：$x ≥ 7$
即最多可以打七折。
【答案】
七
【知识点】
一元一次不等式应用；利润率计算；折扣问题
【点评】
本题结合销售场景考查不等式的实际应用，解题关键是准确理解“利润不低于5%”“最多打几折”的含义，理清售价、进价、利润率、折扣之间的数量关系，求解时注意折数的计算规则是原价乘以十分之折数，避免换算错误。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确核心不等关系：降价后每件服装的利润不低于5%，即实际售价≥进价×(1+最低利润率)。“最多打几折”是指在满足利润要求的前提下，能给出的最大优惠力度，对应售价的最低临界值。我们可以设打x折，打折后的实际售价为原价300元乘以$\frac{x}{10}$，再结合最低售价要求列不等式求解即可。
【解析】
解：设商店最多打x折出售。
根据“每件衣服的利润不低于5%”可列不等式：
$300× \frac{x}{10} ≥ 200× (1+5\%)$
先计算右侧最低售价：$200× 1.05=210$
化简不等式得：$30x ≥ 210$
解得：$x ≥ 7$
即最多可以打七折。
【答案】
七
【知识点】
一元一次不等式应用；利润率计算；折扣问题
【点评】
本题结合销售场景考查不等式的实际应用，解题关键是准确理解“利润不低于5%”“最多打几折”的含义，理清售价、进价、利润率、折扣之间的数量关系，求解时注意折数的计算规则是原价乘以十分之折数，避免换算错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
12 解不等式$\frac{1-x}{2} -4 ＜ \frac{x-3}{3}$，并把它的解集在数轴上表示出来。
12 解不等式$\frac{1-x}{2} -4 ＜ \frac{x-3}{3}$，并把它的解集在数轴上表示出来。
答案
12.解:$x＞-3$.将解集表示在数轴上如图所示.
解析
【分析】
本题是一元一次不等式求解及数轴表示解集的基础题，解题遵循一元一次不等式的常规步骤：首先去分母，两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；接着去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；随后移项，移项要改变符号；再合并同类项；最后系数化为1，若未知数系数为负，注意不等号方向要改变。得到解集后，数轴表示时：大于对应点时用空心圆圈圈住该点，向右画射线即可。
【解析】
解：去分母，两边同时乘6，得：
$3(1-x) - 24 ＜ 2(x-3)$
去括号，得：
$3 - 3x - 24 ＜ 2x - 6$
移项，得：
$-3x - 2x ＜ -6 - 3 + 24$
合并同类项，得：
$-5x ＜ 15$
系数化为1，两边同时除以-5，不等号方向改变，得：
$x ＞ -3$
在数轴上表示解集时，在-3的位置画空心圆圈，向右作射线即可。
【答案】
$x＞-3$，将解集表示在数轴上如图所示.
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式的基础题型，主要易错点为去分母时漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向、数轴表示时误用实心点，解题时注意规避以上问题即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次不等式求解及数轴表示解集的基础题，解题遵循一元一次不等式的常规步骤：首先去分母，两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；接着去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；随后移项，移项要改变符号；再合并同类项；最后系数化为1，若未知数系数为负，注意不等号方向要改变。得到解集后，数轴表示时：大于对应点时用空心圆圈圈住该点，向右画射线即可。
【解析】
解：去分母，两边同时乘6，得：
$3(1-x) - 24 ＜ 2(x-3)$
去括号，得：
$3 - 3x - 24 ＜ 2x - 6$
移项，得：
$-3x - 2x ＜ -6 - 3 + 24$
合并同类项，得：
$-5x ＜ 15$
系数化为1，两边同时除以-5，不等号方向改变，得：
$x ＞ -3$
在数轴上表示解集时，在-3的位置画空心圆圈，向右作射线即可。
【答案】
$x＞-3$，将解集表示在数轴上如图所示.
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式的基础题型，主要易错点为去分母时漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向、数轴表示时误用实心点，解题时注意规避以上问题即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
13 为迎接“阳光体育，健康生活”校运动会，八(1)班班委准备给每位参赛运动员定制比赛服装.
已知定制一套运动服需 100 元，团购 25 件及以上全部打九折.若该班同学发现选择直接团购 25 件比每人单独定制花费少，则该班至少有多少名运动员？
已知定制一套运动服需 100 元，团购 25 件及以上全部打九折.若该班同学发现选择直接团购 25 件比每人单独定制花费少，则该班至少有多少名运动员？
答案
13.解:设有$x$名运动员.根据题意,得$100x＞25×0.9×100$,解得$x＞22.5$.
∵人数为正整数,
∴$x$的最小值为23.答:该班至少有23名运动员.
∵人数为正整数,
∴$x$的最小值为23.答:该班至少有23名运动员.
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题时首先要明确题目中的不等关系：给每位运动员单独定制服装的总花费 ＞ 直接团购25件打九折的总花费。我们可以先设运动员人数为未知数，根据不等关系列出不等式，求解不等式后，结合人数为正整数的实际要求，取满足条件的最小正整数即可得到答案。
【解析】
解：设该班有$ x $名运动员。
根据题意，单独定制的总花费为$ 100x $元，团购25件打九折的总花费为$ 25×0.9×100 $元，由团购更便宜可得不等关系：
$ 100x ＞ 25×0.9×100 $
化简得$ 100x ＞ 2250 $，解得$ x ＞ 22.5 $
∵运动员人数为正整数，
∴$ x $可取的最小正整数为23。
答：该班至少有23名运动员。
【答案】
该班至少有23名运动员
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题整数解
【点评】
本题结合生活中的团购优惠场景命题，解题核心是找准题目中的不等关系建立不等式，需要注意解完不等式后要结合实际问题的取值要求对结果进行筛选，避免忽略人数为正整数的隐含条件出错。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题时首先要明确题目中的不等关系：给每位运动员单独定制服装的总花费 ＞ 直接团购25件打九折的总花费。我们可以先设运动员人数为未知数，根据不等关系列出不等式，求解不等式后，结合人数为正整数的实际要求，取满足条件的最小正整数即可得到答案。
【解析】
解：设该班有$ x $名运动员。
根据题意，单独定制的总花费为$ 100x $元，团购25件打九折的总花费为$ 25×0.9×100 $元，由团购更便宜可得不等关系：
$ 100x ＞ 25×0.9×100 $
化简得$ 100x ＞ 2250 $，解得$ x ＞ 22.5 $
∵运动员人数为正整数，
∴$ x $可取的最小正整数为23。
答：该班至少有23名运动员。
【答案】
该班至少有23名运动员
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题整数解
【点评】
本题结合生活中的团购优惠场景命题，解题核心是找准题目中的不等关系建立不等式，需要注意解完不等式后要结合实际问题的取值要求对结果进行筛选，避免忽略人数为正整数的隐含条件出错。
【难度系数】
0.8
