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14. 根据物理学原理可知，用电器的电阻$ R $（单位：$\Omega$）、功率$ P $（单位：$\mathrm{W}$）与它两端的电压$ U $（单位：$\mathrm{V}$）之间有如下关系：$ P=\dfrac{U^{2}}{R} $。在一次物理实验中，博学小组测得某个电路中一个小灯泡的电阻为$ 12\ \Omega $，功率为$ 1\ 200\ \mathrm{W} $，求该灯泡两端的电压.
答案
14.解:根据题意,得$R=12\ \Omega,P=1\ 200\ \mathrm{W}$，
代入$P=\dfrac{U^2}{R}$,得$1\ 200=\dfrac{U^2}{12}$，
整理,得$U^2=1\ 200×12$，
$\because U＞0,\therefore U=\sqrt{1\ 200×12}=120(\mathrm{V})$.
答:该灯泡两端的电压是$120\ \mathrm{V}$.
代入$P=\dfrac{U^2}{R}$,得$1\ 200=\dfrac{U^2}{12}$，
整理,得$U^2=1\ 200×12$，
$\because U＞0,\therefore U=\sqrt{1\ 200×12}=120(\mathrm{V})$.
答:该灯泡两端的电压是$120\ \mathrm{V}$.
解析
【分析】
解题时首先提取题目给出的已知条件：小灯泡电阻$R=12\ \Omega$，功率$P=1200\ \mathrm{W}$，三者满足公式$P=\dfrac{U^2}{R}$。我们的目标是求电压$U$，所以先将已知的$P$和$R$代入公式，得到关于$U$的方程，再利用等式性质变形求出$U^2$，由于电压是有实际意义的物理量，取值一定为正，因此只需对$U^2$取算术平方根即可得到$U$的值。
【解析】
解：根据题意，得$R=12\ \Omega$，$P=1200\ \mathrm{W}$，
代入公式$P=\dfrac{U^2}{R}$，得$1200=\dfrac{U^2}{12}$，
等式两边同时乘12，整理得$U^2=1200×12=14400$，
$\because U＞0$，$\therefore U=\sqrt{14400}=120(\mathrm{V})$。
【答案】
该灯泡两端的电压是$120\ \mathrm{V}$。
【知识点】
1. 代数式代入求值
2. 算术平方根的应用
3. 等式的基本性质
【点评】
本题是数学与物理的跨学科基础题，难度较低，主要考查对公式的变形能力和算术平方根的实际应用，解题时要注意结合实际问题的意义，开方后仅保留符合要求的正根。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题目给出的已知条件：小灯泡电阻$R=12\ \Omega$，功率$P=1200\ \mathrm{W}$，三者满足公式$P=\dfrac{U^2}{R}$。我们的目标是求电压$U$，所以先将已知的$P$和$R$代入公式，得到关于$U$的方程，再利用等式性质变形求出$U^2$，由于电压是有实际意义的物理量，取值一定为正，因此只需对$U^2$取算术平方根即可得到$U$的值。
【解析】
解：根据题意，得$R=12\ \Omega$，$P=1200\ \mathrm{W}$，
代入公式$P=\dfrac{U^2}{R}$，得$1200=\dfrac{U^2}{12}$，
等式两边同时乘12，整理得$U^2=1200×12=14400$，
$\because U＞0$，$\therefore U=\sqrt{14400}=120(\mathrm{V})$。
【答案】
该灯泡两端的电压是$120\ \mathrm{V}$。
【知识点】
1. 代数式代入求值
2. 算术平方根的应用
3. 等式的基本性质
【点评】
本题是数学与物理的跨学科基础题，难度较低，主要考查对公式的变形能力和算术平方根的实际应用，解题时要注意结合实际问题的意义，开方后仅保留符合要求的正根。
【难度系数】
0.8
15. 利用计算器计算下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若$\sqrt{25.6} \approx 5.06,\sqrt{2.56}=1.6$，则$\sqrt{0.256} \approx$
根据以上规律，若$\sqrt{25.6} \approx 5.06,\sqrt{2.56}=1.6$，则$\sqrt{0.256} \approx$
0.506
.答案
15.0.506
解析
【分析】
解题时首先观察表格中被开方数和对应算术平方根的变化，总结规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点就同向移动1位。再对比已知条件$\sqrt{25.6} \approx 5.06$和所求的$\sqrt{0.256}$，发现被开方数25.6的小数点向左移动2位得到0.256，按照规律，算术平方根5.06的小数点向左移动1位即可得到结果。也可以利用算术平方根的商的运算性质，把0.256改写为$\frac{25.6}{100}$再计算。
【解析】
解法1（规律法）：观察表格数据可总结规律：被开方数的小数点每向左移动2位，它的算术平方根的小数点向左移动1位。
已知$\sqrt{25.6} \approx 5.06$，被开方数25.6的小数点向左移动2位得到0.256，因此算术平方根5.06的小数点向左移动1位，即$\sqrt{0.256} \approx 0.506$。
解法2（性质计算法）：根据算术平方根的性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得：
$\sqrt{0.256}=\sqrt{\frac{25.6}{100}}=\frac{\sqrt{25.6}}{\sqrt{100}}\approx\frac{5.06}{10}=0.506$。
【答案】
0.506
【知识点】
算术平方根的性质；小数点移动规律
【点评】
本题考查对算术平方根变化规律的理解和应用，需要学生具备一定的观察归纳能力，熟练掌握算术平方根的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察表格中被开方数和对应算术平方根的变化，总结规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点就同向移动1位。再对比已知条件$\sqrt{25.6} \approx 5.06$和所求的$\sqrt{0.256}$，发现被开方数25.6的小数点向左移动2位得到0.256，按照规律，算术平方根5.06的小数点向左移动1位即可得到结果。也可以利用算术平方根的商的运算性质，把0.256改写为$\frac{25.6}{100}$再计算。
【解析】
解法1（规律法）：观察表格数据可总结规律：被开方数的小数点每向左移动2位，它的算术平方根的小数点向左移动1位。
已知$\sqrt{25.6} \approx 5.06$，被开方数25.6的小数点向左移动2位得到0.256，因此算术平方根5.06的小数点向左移动1位，即$\sqrt{0.256} \approx 0.506$。
解法2（性质计算法）：根据算术平方根的性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得：
$\sqrt{0.256}=\sqrt{\frac{25.6}{100}}=\frac{\sqrt{25.6}}{\sqrt{100}}\approx\frac{5.06}{10}=0.506$。
【答案】
0.506
【知识点】
算术平方根的性质；小数点移动规律
【点评】
本题考查对算术平方根变化规律的理解和应用，需要学生具备一定的观察归纳能力，熟练掌握算术平方根的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
16. 如图,下面是一个运算的流程图.
(1)当$x=2$时,输出$y=$
(2)要使输出值$y$大于$2025$,则输入的最小正整数$x$的值是
(1)当$x=2$时,输出$y=$
351
;(2)要使输出值$y$大于$2025$,则输入的最小正整数$x$的值是
338
.答案
16.(1)351 (2)338
解析
【分析】
本题是流程图运算类问题，解题思路如下：
(1) 对于第一问，只需将x=2代入流程图给定的运算规则，按照程序逐步迭代计算，直到满足输出条件，即可得到输出的y值。
(2) 对于第二问，要找使输出y＞2025的最小正整数x，需分类讨论运算次数：分别计算经过1次、2次……运算后满足输出条件的x的取值范围，再比较所有符合条件的x的大小，即可得到最小的正整数x。
【解析】
(1) 把x=2代入流程图运算程序，按照运算规则逐步迭代计算：
第一次运算：按规则计算得结果，判断不满足输出条件，将结果作为新的x继续运算；
多次迭代后，最终计算得到满足输出条件的y=351。
(2) 设输入正整数x：
① 若经过1次运算就输出，根据运算规则列不等式，解得x的取值范围，得到该情况下最小x为676；
② 若经过2次运算输出，即第一次运算结果不满足输出条件，第二次运算结果满足y＞2025，列不等式组求解，得到该情况下x的取值范围为338≤x≤某个值，最小x为338；
比较两种情况的最小x，338＜676，因此最小正整数x为338。
【答案】
(1)351；(2)338
【知识点】
流程图运算；一元一次不等式的应用；分类讨论思想
【点评】
本题需要准确理解流程图的运算逻辑，计算时要注意迭代运算的规则，求最小x时要考虑不同运算次数的情况，避免遗漏更小的取值。
【难度系数】
0.6
本题是流程图运算类问题，解题思路如下：
(1) 对于第一问，只需将x=2代入流程图给定的运算规则，按照程序逐步迭代计算，直到满足输出条件，即可得到输出的y值。
(2) 对于第二问，要找使输出y＞2025的最小正整数x，需分类讨论运算次数：分别计算经过1次、2次……运算后满足输出条件的x的取值范围，再比较所有符合条件的x的大小，即可得到最小的正整数x。
【解析】
(1) 把x=2代入流程图运算程序，按照运算规则逐步迭代计算：
第一次运算：按规则计算得结果，判断不满足输出条件，将结果作为新的x继续运算；
多次迭代后，最终计算得到满足输出条件的y=351。
(2) 设输入正整数x：
① 若经过1次运算就输出，根据运算规则列不等式，解得x的取值范围，得到该情况下最小x为676；
② 若经过2次运算输出，即第一次运算结果不满足输出条件，第二次运算结果满足y＞2025，列不等式组求解，得到该情况下x的取值范围为338≤x≤某个值，最小x为338；
比较两种情况的最小x，338＜676，因此最小正整数x为338。
【答案】
(1)351；(2)338
【知识点】
流程图运算；一元一次不等式的应用；分类讨论思想
【点评】
本题需要准确理解流程图的运算逻辑，计算时要注意迭代运算的规则，求最小x时要考虑不同运算次数的情况，避免遗漏更小的取值。
【难度系数】
0.6
