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9.(★)已知$x+3y-6=0$,用含$x$的代数式表示$y$,则$y=\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$-\frac{1}{3}x+2$
解析
解：由$x+3y-6=0$，移项得$3y=-x+6$，
两边同时除以3，得$y=\frac{-x+6}{3}$，
化简得$y=-\frac{1}{3}x+2$。
两边同时除以3，得$y=\frac{-x+6}{3}$，
化简得$y=-\frac{1}{3}x+2$。
10. (★★)若方程$2x^{2m+3n} - y^{2m-3} = 8$是二元一次方程，则$m - n =$.
答案
解：因为方程$2x^{2m+3n} - y^{2m-3}=8$是二元一次方程，所以未知数的次数都为1，可得方程组：
$\begin{cases}2m + 3n =1 \\2m -3 =1\end{cases}$
解$2m -3 =1$，得$m=2$。
把$m=2$代入$2m + 3n =1$，得$4 + 3n =1$，解得$n=-1$。
所以$m -n=2 - (-1)=3$。
$\begin{cases}2m + 3n =1 \\2m -3 =1\end{cases}$
解$2m -3 =1$，得$m=2$。
把$m=2$代入$2m + 3n =1$，得$4 + 3n =1$，解得$n=-1$。
所以$m -n=2 - (-1)=3$。
11.(★★)二元一次方程$2x+y=7$有组非负整数解。
答案
$4$
解析
解：对于二元一次方程$2x + y = 7$，非负整数解要求$x≥0$，$y≥0$，将方程变形为$y = 7 - 2x$，则$7 - 2x≥0$，解得$x≤3.5$。
又因为$x$为非负整数，所以$x$可取$0,1,2,3$，对应的$y$值分别为$7,5,3,1$，均为非负整数，共$4$组解。
又因为$x$为非负整数，所以$x$可取$0,1,2,3$，对应的$y$值分别为$7,5,3,1$，均为非负整数，共$4$组解。
12.(★★)在二元一次方程$2x - 7y = 4$中，如果$x$与$y$互为相反数，那么此方程的解是________.
答案
解：因为x与y互为相反数，所以$x = -y$。
将$x = -y$代入方程$2x - 7y = 4$，得：
$2×(-y) - 7y = 4$
化简得：$-9y = 4$
解得：$y = -\dfrac{4}{9}$
则$x = -y = \dfrac{4}{9}$
所以此方程的解是$\begin{cases} x=\dfrac{4}{9} \\ y=-\dfrac{4}{9} \end{cases}$
将$x = -y$代入方程$2x - 7y = 4$，得：
$2×(-y) - 7y = 4$
化简得：$-9y = 4$
解得：$y = -\dfrac{4}{9}$
则$x = -y = \dfrac{4}{9}$
所以此方程的解是$\begin{cases} x=\dfrac{4}{9} \\ y=-\dfrac{4}{9} \end{cases}$
13.(★★)已知$\begin{cases} y-(a-1)x=5, \\ y^{|a|}+(b-5)xy=3 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，则$a^b$的值是________.
答案
解：根据二元一次方程组的定义，方程组中的每个方程都必须是二元一次方程，即：
对于方程 $ y^{|a|} + (b-5)xy = 3 $，需满足：
1. 含 $ xy $ 的项的系数为0，即 $ b - 5 = 0 $，解得 $ b = 5 $；
2. $ y $ 的次数为1，即 $ |a| = 1 $，解得 $ a = 1 $ 或 $ a = -1 $；
又因为第一个方程 $ y - (a-1)x = 5 $ 是二元一次方程，所以 $ x $ 的系数不能为0，即 $ a - 1 ≠ 0 $，得 $ a ≠ 1 $，故 $ a = -1 $；
因此 $ a^b = (-1)^5 = -1 $。
对于方程 $ y^{|a|} + (b-5)xy = 3 $，需满足：
1. 含 $ xy $ 的项的系数为0，即 $ b - 5 = 0 $，解得 $ b = 5 $；
2. $ y $ 的次数为1，即 $ |a| = 1 $，解得 $ a = 1 $ 或 $ a = -1 $；
又因为第一个方程 $ y - (a-1)x = 5 $ 是二元一次方程，所以 $ x $ 的系数不能为0，即 $ a - 1 ≠ 0 $，得 $ a ≠ 1 $，故 $ a = -1 $；
因此 $ a^b = (-1)^5 = -1 $。
14.(★★★)若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=9k,\\x-y=5k\end{cases}$的解也是二元一次方程$2x+y=16$的解,则$k$的值为________.
答案
解：解方程组$\begin{cases}x+y=9k\\x-y=5k\end{cases}$，
两式相加得：$2x=14k$，解得$x=7k$，
把$x=7k$代入$x+y=9k$，得$7k+y=9k$，解得$y=2k$，
将$x=7k$，$y=2k$代入$2x+y=16$，
得$2×7k + 2k =16$，
化简得$16k=16$，
解得$k=1$。
故答案为：$1$。
两式相加得：$2x=14k$，解得$x=7k$，
把$x=7k$代入$x+y=9k$，得$7k+y=9k$，解得$y=2k$，
将$x=7k$，$y=2k$代入$2x+y=16$，
得$2×7k + 2k =16$，
化简得$16k=16$，
解得$k=1$。
故答案为：$1$。
15.(★★)按要求解二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}x = y - 5, \\4x + 3y = 29;\end{cases}$（代入消元法）
(2)$\begin{cases}2x + 3y = -4, \\6x - 5y = 16.\end{cases}$（加减消元法）
(1)$\begin{cases}x = y - 5, \\4x + 3y = 29;\end{cases}$（代入消元法）
(2)$\begin{cases}2x + 3y = -4, \\6x - 5y = 16.\end{cases}$（加减消元法）
答案
解：
(1) $\begin{cases}x = y - 5 &① \\4x + 3y = 29 &②\end{cases}$
把①代入②，得：$4(y - 5) + 3y = 29$
去括号，得：$4y - 20 + 3y = 29$
合并同类项，得：$7y = 49$
解得：$y = 7$
把$y = 7$代入①，得：$x = 7 - 5 = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\y = 7\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 3y = -4 &① \\6x - 5y = 16 &②\end{cases}$
①×3，得：$6x + 9y = -12$ ③
③ - ②，得：$14y = -28$
解得：$y = -2$
把$y = -2$代入①，得：$2x + 3×(-2) = -4$
计算得：$2x - 6 = -4$
移项，得：$2x = 2$
解得：$x = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1 \\y = -2\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x = y - 5 &① \\4x + 3y = 29 &②\end{cases}$
把①代入②，得：$4(y - 5) + 3y = 29$
去括号，得：$4y - 20 + 3y = 29$
合并同类项，得：$7y = 49$
解得：$y = 7$
把$y = 7$代入①，得：$x = 7 - 5 = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\y = 7\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 3y = -4 &① \\6x - 5y = 16 &②\end{cases}$
①×3，得：$6x + 9y = -12$ ③
③ - ②，得：$14y = -28$
解得：$y = -2$
把$y = -2$代入①，得：$2x + 3×(-2) = -4$
计算得：$2x - 6 = -4$
移项，得：$2x = 2$
解得：$x = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1 \\y = -2\end{cases}$
16. (★★★)若式子$x^{4}+(m-3)x^{3}+(n-3m-8)x^{2}+(24+mn)x-8n$中不含$x^{2}$和$x^{3}$项,求$m$和$n$的值.
答案
解：因为式子中不含$x^3$项和$x^2$项，所以这两项的系数为0，可得方程组：
$\begin{cases} m - 3 = 0 \\ n - 3m - 8 = 0 \end{cases}$
解第一个方程：$m - 3 = 0$，得$m = 3$。
将$m = 3$代入第二个方程：$n - 3×3 - 8 = 0$，
即$n - 9 - 8 = 0$，解得$n = 17$。
答：$m$的值为3，$n$的值为17。
$\begin{cases} m - 3 = 0 \\ n - 3m - 8 = 0 \end{cases}$
解第一个方程：$m - 3 = 0$，得$m = 3$。
将$m = 3$代入第二个方程：$n - 3×3 - 8 = 0$，
即$n - 9 - 8 = 0$，解得$n = 17$。
答：$m$的值为3，$n$的值为17。
