1. (★)下列选项是二元一次方程的是（）

A.$5y - 3x$
B.$3x - 6 = y$
C.$2x + \frac{3}{y} = 1$
D.$3x + 7y = xy$

B

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。A不是方程，排除；B符合定义；C分母含未知数，不是整式方程，排除；D含未知数的项次数为2，排除。

2.(★)下列各组值中,是方程组$\begin{cases}x+y=3, \\ x-y=1\end{cases}$的解的是 （ ）

A.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$

A

解方程组$\begin{cases}x+y=3① \\ x-y=1②\end{cases}$，①+②得$2x=4$，解得$x=2$，将$x=2$代入①得$2+y=3$，解得$y=1$，故方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$，对应选项A。

3. (★)已知$\begin{cases}x=4, \\ y=-1\end{cases}$是方程$\frac{1}{2}x - ky = 3$的一个解，那么$k$的值是 （ ）

A.1
B.2
C.$-2$
D.$-1$

A

将$\begin{cases}x=4 \\ y=-1\end{cases}$代入方程$\frac{1}{2}x - ky =3$，得$\frac{1}{2}×4 -k×(-1)=3$，化简得$2 +k=3$，解得$k=1$。

4. (★)利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+3y=-10①,\\3x-5y=-6②,\end{cases}$下列做法正确的是 （ ）

A.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×2$
B.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×2$
C.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5)+$②$×2$

C

消去y时，y的系数为3和-5，最小公倍数是15，需将①×5（y系数变为15），②×3（y系数变为-15），相加后y系数为0，可消去y，故C正确；A选项中①×5+②×2，y系数为3×5+(-5)×2=5≠0，无法消去y；D选项中消x时，①×(-5)+②×2，x系数为2×(-5)+3×2=-4≠0，无法消去x。

5. (★★)如果$|x-y-3|+(x+3y+1)^2=0$，那么$x,y$的值为 （）

A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-1 \end{cases}$

B

因为绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列方程组：$\begin{cases}x - y - 3 = 0 \\ x + 3y + 1 = 0\end{cases}$，解方程组得$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$，对应选项B。

6.(★★★)小明在解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=7,\\x-y=△\end{cases}$时，解得$\begin{cases}x=4,\\y=□,\end{cases}$则$△$和$□$代表的数分别是（ ）

A.$5$和$-1$
B.$-1$和$5$
C.$-1$和$3$
D.$3$和$-1$

A

将x=4代入2x+y=7，得2×4 + y=7，解得y=-1，即□=-1；再将x=4，y=-1代入x-y=△，得△=4 - (-1)=5。

7. (★★★)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+2ay=3-a, \\ -ax-2y=1,\end{cases}$则下列结论:①当$a=2$时,方程组的解是$\begin{cases}x=-1, \\ y=\dfrac{1}{2};\end{cases}$②当$a=3$时,$x+2y=\dfrac{1}{2}$;③若该方程组无解,则$a=\pm1$.其中正确的个数为 （ ）

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

C

1. 验证结论①：将a=2代入方程组得$\begin{cases}x+4y=1 \\ -2x-2y=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-1 \\ y=\frac{1}{2}\end{cases}$，故①正确；2. 验证结论②：将a=3代入方程组得$\begin{cases}x+6y=0 \\ -3x-2y=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-\frac{3}{8} \\ y=\frac{1}{16}\end{cases}$，则$x+2y=-\frac{1}{4}≠\frac{1}{2}$，故②错误；3. 验证结论③：二元一次方程组无解的条件是对应系数成比例但常数项不成比例，由$\frac{1}{-a}=\frac{2a}{-2}$得$a^2=1$即$a=±1$，验证常数项比例$\frac{3-a}{1}≠\frac{1}{-a}$，当$a=±1$时均满足，故③正确。综上，正确结论共2个。

8.(★★★)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，那么有两车空；如果二人同乘一辆车，那么有九人步行.问人与车各是多少？设人数为$ x $，车数为$ y $辆，可列方程组为（）

A.$\begin{cases}3(y - 2)=x,\\2y + 9=x\end{cases}$
B.$\begin{cases}3(y + 2)=x,\\2y + 9=x\end{cases}$
C.$\begin{cases}3(y - 2)=x,\\2y - 9=x\end{cases}$
D.$\begin{cases}3y - 2=x,\\2y - 9=x\end{cases}$

A

根据题意，“三人共车，二车空”，即每车坐3人时，用车数为$y-2$，总人数$x=3(y-2)$；“二人共车，九人步”，即每车坐2人时，总人数为$2y+9$，故$x=2y+9$，对应方程组为选项A。