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11. 如图,已知∠AOB=150°,∠COD=50°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,则∠MON的度数为
50
°.答案
11.50 解析:因为∠BOC=∠BOD+∠COD,所以∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD=150°+50°=200°.又因为OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,所以∠MOD+∠CON=1/2×(∠AOD+∠BOC)=1/2×200°=100°.又因为∠MOD=∠MON+∠DON,所以∠MOD+∠CON=∠MON+∠DON+∠CON=∠MON+∠COD=100°,即∠MON+50°=100°,所以∠MON=100°-50°=50°.
12. (2026·盐城期末)光从空气斜射入水中,传播方向会发生变化.如图,表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行,光线EF从空气射入水中,改变方向后射到水底G处,FH是EF的延长线,若∠1=43°,∠2=15°,则∠CGF的度数是
58°
.答案
12.58° 解析:因为∠1=43°,∠2=15°,所以∠AFG=180°-∠1-∠2=180°-43°-15°=122°.因为AB//CD,所以∠CGF=180°-∠AFG=180°-122°=58°.
13. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC'比∠BFE多6°，则∠EFC=
122
°。答案
13.122 解析:设∠EFC=x,则∠1=180°-x,则∠BFC'=x-(180°-x)=2x-180°.因为∠BFC'比∠BFE多6°,所以2x-180°-(180°-x)=6°,解得x=122°,即∠EFC=122°.
14. 如图，$∠ MAN=52°$,过射线$AM$上一点$C$作$CP// AN$，$CB$平分$∠ ACP$，依次作出$∠ BCP$的平分线$CB_1$，$∠ B_1CP$的平分线$CB_2$，$∠ B_{n-1}CP$的平分线$CB_n$，其中点$B,B_1,B_2,\dots,B_{n-1},B_n$都在射线$AN$上，若$∠ PCB_n=1°$,则$n=$
6
。答案
14.6 解析:因为CP//AN,所以∠ACP=180°-∠MAN.因为CB平分∠ACP,所以∠PCB=1/2∠ACP=1/2(180°-∠MAN).又因为CB₁平分∠BCP,所以∠PCB₁=1/2∠PCB=1/2²(180°-∠MAN),…,所以∠PCBₙ=1/2∠PCBₙ₋₁=1/2ⁿ⁺¹(180°-∠MAN).因为∠MAN=52°,∠PCBₙ=1°,所以1/2ⁿ⁺¹(180°-52°)=1°,解得n=6.
三、解答题(共44分)
15.(6分)按要求完成下列作图(保留作图痕迹):
如图,在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄.
(1)要在公路l上建一公交站P,使点P到A,B两个村庄距离之和最短,画出点P的位置,理由是
(2)在公路上找出一点Q,满足点Q到村庄A距离最近,画出点Q的位置,并说明其理由是
15.(6分)按要求完成下列作图(保留作图痕迹):
如图,在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄.
(1)要在公路l上建一公交站P,使点P到A,B两个村庄距离之和最短,画出点P的位置,理由是
两点之间,线段最短
;(2)在公路上找出一点Q,满足点Q到村庄A距离最近,画出点Q的位置,并说明其理由是
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
.答案
15.(1)如图①
,连接AB交直线l于点P,点P即为所求. 两点之间,线段最短(2)如图②
,过直线l外一点A作l的垂线,垂足为Q,点Q即为所求. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.16. (7分)(2026·泰州期末)如图，$∠ 1=65°$，$∠ 2=115°$，$∠ C=∠ F$.
(1)探究$∠ A$与$∠ D$的数量关系，并说明理由；
(2)若$∠ A=2∠ D - 35°$，求$∠ D$的度数.
(1)探究$∠ A$与$∠ D$的数量关系，并说明理由；
(2)若$∠ A=2∠ D - 35°$，求$∠ D$的度数.
答案
16.(1)∠A=∠D.理由如下:如图
,因为∠1=65°,∠2=115°,所以∠3=180°-∠2=180°-115°=65°,所以∠3=∠1,所以BF//CE,所以∠F=∠CED.因为∠C=∠F,所以∠C=∠CED,所以AC//DF,所以∠A=∠D.(2)由(1)可知∠A=∠D,因为∠A=2∠D-35°,所以∠D=2∠D-35°,所以∠D=35°.
17. (7分)如图,已知点D是线段AB上一点,点C是线段AB的中点,若$AB=8\ \mathrm{cm}$,$BD=3\ \mathrm{cm}$.
(1)求线段CD的长;
(2)若点E是直线AB上一点,且$BE=\frac{1}{3}BD$,点F是BE的中点,求线段CF的长.
(1)求线段CD的长;
(2)若点E是直线AB上一点,且$BE=\frac{1}{3}BD$,点F是BE的中点,求线段CF的长.
答案
17.(1)因为点C是线段AB的中点,AB=8 cm,所以BC=1/2 AB=1/2×8=4(cm),所以CD=BC-BD=4-3=1(cm).
(2)①当点E在点B的右侧时,如图①
.因为BE=1/3 BD,所以BE=1/3×3=1(cm).因为点F是BE的中点,所以BF=1/2 BE=1/2×1=1/2(cm),所以CF=BC+BF=4+1/2=4 1/2(cm).
②当点E在点B的左侧时,如图②
.因为BE=1/3 BD,所以BE=1/3×3=1(cm).因为点F是BE的中点,所以BF=1/2 BE=1/2×1=1/2(cm),所以CF=BC-BF=4-1/2=3 1/2(cm).
综上,线段CF的长为4 1/2 cm或3 1/2 cm.
