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1 下列代数式中符合书写要求的是 （
A.$ab^2 × 4$
B.$6xy^2 ÷ 3$
C.$2\frac{1}{2}a^2b$
D.$\frac{1}{4}x$
D
）A.$ab^2 × 4$
B.$6xy^2 ÷ 3$
C.$2\frac{1}{2}a^2b$
D.$\frac{1}{4}x$
答案
D
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式的核心书写要求：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号通常省略不写；②代数式中的除法运算一般写成分数形式，不出现“÷”号；③带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数。再逐一判断每个选项是否符合上述要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面且省略乘号，正确书写应为$4ab^2$，不符合书写要求；
B选项：代数式中不能出现“÷”号，除法运算要写成分数形式，正确书写应为$2xy^2$，不符合书写要求；
C选项：带分数与字母相乘时需化为假分数，$2\frac{1}{2}$应化为$\frac{5}{2}$，正确书写应为$\frac{5}{2}a^2b$，不符合书写要求；
D选项：$\frac{1}{4}x$的书写符合代数式的所有书写规范，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数式部分的基础题型，重点考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握相关书写要求就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式的核心书写要求：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号通常省略不写；②代数式中的除法运算一般写成分数形式，不出现“÷”号；③带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数。再逐一判断每个选项是否符合上述要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面且省略乘号，正确书写应为$4ab^2$，不符合书写要求；
B选项：代数式中不能出现“÷”号，除法运算要写成分数形式，正确书写应为$2xy^2$，不符合书写要求；
C选项：带分数与字母相乘时需化为假分数，$2\frac{1}{2}$应化为$\frac{5}{2}$，正确书写应为$\frac{5}{2}a^2b$，不符合书写要求；
D选项：$\frac{1}{4}x$的书写符合代数式的所有书写规范，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数式部分的基础题型，重点考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握相关书写要求就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
2 代数式$\frac{m}{n-1}$的意义是 （
A.m除以n减1
B.n减m与1的商所得的差
C.n与1的差除以m
D.m除以n与1的差所得的商
D
）A.m除以n减1
B.n减m与1的商所得的差
C.n与1的差除以m
D.m除以n与1的差所得的商
答案
D
解析
【分析】
解决这类代数式意义的题目，首先要明确代数式的运算顺序：对于分式$\frac{A}{B}$，需先确定分子、分母各自的运算，再计算分子除以分母的商。本题中分子是m，分母是n与1的差，因此原式表示的是m除以n与1的差得到的商，接下来只需逐一核对每个选项描述的运算顺序是否和原式一致，排除错误选项即可。
【解析】
代数式$\frac{m}{n-1}$的运算顺序为：先计算分母中n与1的差，再用m除以这个差得到商。我们逐一分析选项：
A. “m除以n减1”存在歧义，可理解为$m÷ n -1$，不符合原式运算顺序，错误；
B. 该表述对应的运算为$n - (m÷1)$，和原式运算完全不同，错误；
C. 该表述对应的是$(n-1)÷ m$，是原式的倒数，不符合原式，错误；
D. “m除以n与1的差所得的商”，运算顺序为先算n与1的差，再用m除以该差，和$\frac{m}{n-1}$的含义完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、四则运算顺序
【点评】
本题核心考查代数式运算顺序的理解，要注意表述中是否明确了整体运算，避免歧义，做题时可将选项表述还原成代数式，再和题干对比验证，能有效提高正确率。
【难度系数】
0.8
解决这类代数式意义的题目，首先要明确代数式的运算顺序：对于分式$\frac{A}{B}$，需先确定分子、分母各自的运算，再计算分子除以分母的商。本题中分子是m，分母是n与1的差，因此原式表示的是m除以n与1的差得到的商，接下来只需逐一核对每个选项描述的运算顺序是否和原式一致，排除错误选项即可。
【解析】
代数式$\frac{m}{n-1}$的运算顺序为：先计算分母中n与1的差，再用m除以这个差得到商。我们逐一分析选项：
A. “m除以n减1”存在歧义，可理解为$m÷ n -1$，不符合原式运算顺序，错误；
B. 该表述对应的运算为$n - (m÷1)$，和原式运算完全不同，错误；
C. 该表述对应的是$(n-1)÷ m$，是原式的倒数，不符合原式，错误；
D. “m除以n与1的差所得的商”，运算顺序为先算n与1的差，再用m除以该差，和$\frac{m}{n-1}$的含义完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、四则运算顺序
【点评】
本题核心考查代数式运算顺序的理解，要注意表述中是否明确了整体运算，避免歧义，做题时可将选项表述还原成代数式，再和题干对比验证，能有效提高正确率。
【难度系数】
0.8
3 [2025海门期末]下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（
A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的 零件个数
B.社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
C.圆柱的体积为$6\ \mathrm{m}^3$，圆柱的底面积与高
D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
D
）A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工
B.社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
C.圆柱的体积为$6\ \mathrm{m}^3$，圆柱的底面积与高
D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确反比例关系的判断标准：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者对应的乘积为固定值，就成反比例关系。接下来只需逐个分析选项中两个量的运算关系，判断是否为乘积定值，乘积不是定值的即为正确选项。
【解析】
首先明确反比例关系判定规则：两个相关联的量，若乘积为固定值，则二者成反比例关系。
逐一分析选项：
A. 总零件数=加工时间×每天加工的零件个数，总零件数固定为800个，二者乘积为定值，成反比例关系，不符合题意；
B. 总人数=组数×每组的人数，总人数固定为500名，二者乘积为定值，成反比例关系，不符合题意；
C. 圆柱体积=底面积×高，体积固定为$\quantity{6}{m^3}$，二者乘积为定值，成反比例关系，不符合题意；
D. 总金额=购买苹果的金额+购买香蕉的金额，总金额固定为100元，是二者的和为定值，不是乘积为定值，不成反比例关系，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定，常见数量关系识别
【点评】
本题重点考查反比例关系的判断，解题核心是区分两个相关联的量是乘积一定还是和、差、商等其他运算结果为定值，要熟练掌握常用的数量公式和等量关系，避免混淆正反比例的判定条件。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确反比例关系的判断标准：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者对应的乘积为固定值，就成反比例关系。接下来只需逐个分析选项中两个量的运算关系，判断是否为乘积定值，乘积不是定值的即为正确选项。
【解析】
首先明确反比例关系判定规则：两个相关联的量，若乘积为固定值，则二者成反比例关系。
逐一分析选项：
A. 总零件数=加工时间×每天加工的零件个数，总零件数固定为800个，二者乘积为定值，成反比例关系，不符合题意；
B. 总人数=组数×每组的人数，总人数固定为500名，二者乘积为定值，成反比例关系，不符合题意；
C. 圆柱体积=底面积×高，体积固定为$\quantity{6}{m^3}$，二者乘积为定值，成反比例关系，不符合题意；
D. 总金额=购买苹果的金额+购买香蕉的金额，总金额固定为100元，是二者的和为定值，不是乘积为定值，不成反比例关系，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定，常见数量关系识别
【点评】
本题重点考查反比例关系的判断，解题核心是区分两个相关联的量是乘积一定还是和、差、商等其他运算结果为定值，要熟练掌握常用的数量公式和等量关系，避免混淆正反比例的判定条件。
【难度系数】
0.8
4 [2025如皋模拟]已知$2m - 3n = -2$，则代数式$4m - 6n + 1$的值为（
A.$-1$
B.$3$
C.$-3$
D.$2$
C
）A.$-1$
B.$3$
C.$-3$
D.$2$
答案
C
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特征，发现所求代数式中的$4m-6n$恰好是已知式$2m-3n$的2倍，因此不需要分别求出$m$、$n$的具体值，采用整体代入的方法即可求解，先对所求代数式变形，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：已知$2m-3n=-2$，
对代数式$4m-6n+1$变形，提取公因数2可得：
$4m-6n+1=2(2m-3n)+1$
将$2m-3n=-2$代入上式：
原式$=2×(-2)+1=-4+1=-3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心考查整体代入的解题思路，无需单独求解未知字母的值，只需观察所求式与已知式的倍数关系，变形后代入计算即可，解题关键是准确找到两个式子的关联。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特征，发现所求代数式中的$4m-6n$恰好是已知式$2m-3n$的2倍，因此不需要分别求出$m$、$n$的具体值，采用整体代入的方法即可求解，先对所求代数式变形，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：已知$2m-3n=-2$，
对代数式$4m-6n+1$变形，提取公因数2可得：
$4m-6n+1=2(2m-3n)+1$
将$2m-3n=-2$代入上式：
原式$=2×(-2)+1=-4+1=-3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心考查整体代入的解题思路，无需单独求解未知字母的值，只需观察所求式与已知式的倍数关系，变形后代入计算即可，解题关键是准确找到两个式子的关联。
【难度系数】
0.8
5 某快递公司的收费标准，即包裹质量$x$(kg)与应收快递费$y$(元)之间的关系如下表：
李老师有一个包裹的质量为7 kg，应收李老师快递费 （
A.10.5元
B.17.5元
C.19元
D.20.5元
李老师有一个包裹的质量为7 kg，应收李老师快递费 （
C
）A.10.5元
B.17.5元
C.19元
D.20.5元
答案
C
解析
【分析】
首先观察表格中的数据，先找包裹质量和快递费的变化规律：可以看到包裹质量每增加1kg，应收快递费就增加1.5元，其中1kg的基础费用为10元，超出1kg的部分每千克收费1.5元。我们可以先列出快递费y和包裹质量x的关系式，再将x=7代入关系式计算即可得到结果。
【解析】
观察表格数据：
x=1时，y=10；
x每增加1，y增加$11.5-10=1.5$元，即超过1kg的部分，每千克收费1.5元。
因此快递费y的计算方法为：基础费用10元 + 超出1kg部分的费用，即
$y = 10 + 1.5×(x - 1)$
当$x=7$时，代入得：
$y = 10 + 1.5×(7 - 1) = 10 + 1.5×6 = 10 + 9 = 19$（元）
【答案】
C
【知识点】
找规律列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的快递收费场景，考查从表格中提取有效信息、总结数量关系的能力，只要找准收费规则，代入数值计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中的数据，先找包裹质量和快递费的变化规律：可以看到包裹质量每增加1kg，应收快递费就增加1.5元，其中1kg的基础费用为10元，超出1kg的部分每千克收费1.5元。我们可以先列出快递费y和包裹质量x的关系式，再将x=7代入关系式计算即可得到结果。
【解析】
观察表格数据：
x=1时，y=10；
x每增加1，y增加$11.5-10=1.5$元，即超过1kg的部分，每千克收费1.5元。
因此快递费y的计算方法为：基础费用10元 + 超出1kg部分的费用，即
$y = 10 + 1.5×(x - 1)$
当$x=7$时，代入得：
$y = 10 + 1.5×(7 - 1) = 10 + 1.5×6 = 10 + 9 = 19$（元）
【答案】
C
【知识点】
找规律列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的快递收费场景，考查从表格中提取有效信息、总结数量关系的能力，只要找准收费规则，代入数值计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
6 一只小球落在数轴上的某点$ P_0 $处，第一次从点$ P_0 $处向右跳1个单位长度到点$ P_1 $处，第二次从点$ P_1 $处向左跳2个单位长度到点$ P_2 $处，第三次从点$ P_2 $处向右跳3个单位长度到点$ P_3 $处，第四次从点$ P_3 $处向左跳4个单位长度到点$ P_4 $处……若小球按以上规律跳了$ (2n+3) $次时，它落在数轴上的点$ P_{2n+3} $处，所表示的数恰好是$ n-3 $，则这只小球的初始位置点$ P_0 $所表示的数是（
A.$-4$
B.$-5$
C.$n+6$
D.$n+3$
B
）A.$-4$
B.$-5$
C.$n+6$
D.$n+3$
答案
B
解析
【分析】
我们先设初始位置$P_0$表示的数为$x$，数轴上向右跳对应数值加，向左跳对应数值减，先写出前几次跳跃后点表示的数，总结出奇数次跳跃后位置的变化规律，再结合跳$(2n+3)$次后对应的数为$n-3$，列方程即可求出$x$的值。
【解析】
设点$P_0$所表示的数是$x$。
根据跳跃规则：
第1次跳后，$P_1$表示的数为：$x + 1$
第2次跳后，$P_2$表示的数为：$x + 1 - 2 = x - 1$
第3次跳后，$P_3$表示的数为：$x - 1 + 3 = x + 2$
第4次跳后，$P_4$表示的数为：$x + 2 - 4 = x - 2$
第5次跳后，$P_5$表示的数为：$x - 2 + 5 = x + 3$
……
观察规律可得：当跳跃次数为奇数$2k+1$（$k$为非负整数）时，点$P_{2k+1}$表示的数为$x + (k+1)$
本题中跳跃次数为$2n+3 = 2(n+1)+1$，即$k = n+1$，因此$P_{2n+3}$表示的数为$x + (n+1 + 1) = x + n + 2$
由题意得：$x + n + 2 = n - 3$
方程两边同时减去$n$，得：$x + 2 = -3$
解得：$x = -5$
【答案】
B
【知识点】
数轴平移规律，数字规律探究，一元一次方程应用
【点评】
本题将数轴上的点的平移与规律探究结合，需要先通过列举前几次跳跃后的结果总结出奇数次跳跃的位置变化规律，再根据题意列方程求解初始值，解题的核心是准确找到跳跃次数和位置变化量的对应关系。
【难度系数】
0.6
我们先设初始位置$P_0$表示的数为$x$，数轴上向右跳对应数值加，向左跳对应数值减，先写出前几次跳跃后点表示的数，总结出奇数次跳跃后位置的变化规律，再结合跳$(2n+3)$次后对应的数为$n-3$，列方程即可求出$x$的值。
【解析】
设点$P_0$所表示的数是$x$。
根据跳跃规则：
第1次跳后，$P_1$表示的数为：$x + 1$
第2次跳后，$P_2$表示的数为：$x + 1 - 2 = x - 1$
第3次跳后，$P_3$表示的数为：$x - 1 + 3 = x + 2$
第4次跳后，$P_4$表示的数为：$x + 2 - 4 = x - 2$
第5次跳后，$P_5$表示的数为：$x - 2 + 5 = x + 3$
……
观察规律可得：当跳跃次数为奇数$2k+1$（$k$为非负整数）时，点$P_{2k+1}$表示的数为$x + (k+1)$
本题中跳跃次数为$2n+3 = 2(n+1)+1$，即$k = n+1$，因此$P_{2n+3}$表示的数为$x + (n+1 + 1) = x + n + 2$
由题意得：$x + n + 2 = n - 3$
方程两边同时减去$n$，得：$x + 2 = -3$
解得：$x = -5$
【答案】
B
【知识点】
数轴平移规律，数字规律探究，一元一次方程应用
【点评】
本题将数轴上的点的平移与规律探究结合，需要先通过列举前几次跳跃后的结果总结出奇数次跳跃的位置变化规律，再根据题意列方程求解初始值，解题的核心是准确找到跳跃次数和位置变化量的对应关系。
【难度系数】
0.6
7 “-5与x的积”可以用含x的式子表示为
$-5x$
。答案
$-5x$
解析
【分析】
首先明确题目中的运算关系是乘法运算，两个乘数分别是-5和x。接下来回忆代数式的书写要求：数字与字母相乘时，乘号可以省略，且数字要写在字母的前面，负数作为系数时负号需要保留，按照这个规则就能写出对应的代数式。
【解析】
第一步，梳理运算关系：“-5与x的积”表示-5乘以x，可先写作$(-5) × x$；
第二步，根据代数式书写规范化简：数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字需放在字母前，因此$(-5) × x$可简写为$-5x$。
【答案】
$-5x$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查对乘法运算关系的理解和代数式书写规则的应用，明确运算要求、牢记书写规范即可快速解答。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中的运算关系是乘法运算，两个乘数分别是-5和x。接下来回忆代数式的书写要求：数字与字母相乘时，乘号可以省略，且数字要写在字母的前面，负数作为系数时负号需要保留，按照这个规则就能写出对应的代数式。
【解析】
第一步，梳理运算关系：“-5与x的积”表示-5乘以x，可先写作$(-5) × x$；
第二步，根据代数式书写规范化简：数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字需放在字母前，因此$(-5) × x$可简写为$-5x$。
【答案】
$-5x$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查对乘法运算关系的理解和代数式书写规则的应用，明确运算要求、牢记书写规范即可快速解答。
【难度系数】
0.9
8 30天中，小张长跑路程累计达到45 000 m，小李跑了a m(a＞45 000)，平均每天小李比小张多跑
$(\frac{a}{30}-1500)$
m.答案
$(\frac{a}{30}-1500)$
解析
【分析】
要得出平均每天小李比小张多跑的路程，我们可以分三步思考：首先需要分别算出小张、小李平均每天各自跑的路程，再用小李的日均跑步路程减去小张的日均跑步路程即可。其中小张的日均路程可通过他的总路程除以总天数计算，小李的日均路程用他的总路程a除以总天数30计算，最后对两个日均路程作差就是所求结果。
【解析】
1. 计算小张平均每天跑的路程：小张30天累计跑了45000m，因此日均路程为 $ 45000 ÷ 30 = 1500\ \mathrm{m} $。
2. 计算小李平均每天跑的路程：小李30天跑了a m，因此日均路程为 $ \frac{a}{30}\ \mathrm{m} $。
3. 计算日均路程差值：用小李的日均路程减去小张的日均路程，可得平均每天多跑的路程为 $ ( \frac{a}{30} - 1500 )\ \mathrm{m} $。
【答案】
$(\frac{a}{30}-1500)$
【知识点】
列代数式；平均数计算；用字母表示数
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，解题关键是理清“日均路程=总路程÷总天数”、“路程差=快的路程-慢的路程”这两个数量关系，最终结果为多项式时，如果带单位需要给多项式整体加括号。
【难度系数】
0.9
要得出平均每天小李比小张多跑的路程，我们可以分三步思考：首先需要分别算出小张、小李平均每天各自跑的路程，再用小李的日均跑步路程减去小张的日均跑步路程即可。其中小张的日均路程可通过他的总路程除以总天数计算，小李的日均路程用他的总路程a除以总天数30计算，最后对两个日均路程作差就是所求结果。
【解析】
1. 计算小张平均每天跑的路程：小张30天累计跑了45000m，因此日均路程为 $ 45000 ÷ 30 = 1500\ \mathrm{m} $。
2. 计算小李平均每天跑的路程：小李30天跑了a m，因此日均路程为 $ \frac{a}{30}\ \mathrm{m} $。
3. 计算日均路程差值：用小李的日均路程减去小张的日均路程，可得平均每天多跑的路程为 $ ( \frac{a}{30} - 1500 )\ \mathrm{m} $。
【答案】
$(\frac{a}{30}-1500)$
【知识点】
列代数式；平均数计算；用字母表示数
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，解题关键是理清“日均路程=总路程÷总天数”、“路程差=快的路程-慢的路程”这两个数量关系，最终结果为多项式时，如果带单位需要给多项式整体加括号。
【难度系数】
0.9
9 小明到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元。
若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，则一共需付款
若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，则一共需付款
$(60m+40n)$
元。答案
$(60m+40n)$
解析
【分析】
要计算总付款，可从两个思路入手：思路一，先算1名同学购买铅笔和橡皮的花费，再乘总人数20得到总费用；思路二，先分别算出20名同学需要的铅笔总数量、橡皮总数量，再分别乘各自的单价得到铅笔总价、橡皮总价，相加就是总付款，最后将代数式化简即可。
【解析】
方法一：
1. 计算1名同学的花费：每支铅笔m元，3支铅笔费用为3m元；每块橡皮n元，2块橡皮费用为2n元，因此1名同学共花费$(3m+2n)$元。
2. 计算20名同学的总花费：总花费=单人均花费×人数，即$20×(3m+2n)$，根据乘法分配律展开得$20×3m + 20×2n = 60m + 40n$。
方法二：
1. 计算铅笔总费用：20名同学每人3支铅笔，总铅笔数为$20×3=60$支，总费用为$60m$元。
2. 计算橡皮总费用：20名同学每人2块橡皮，总橡皮数为$20×2=40$块，总费用为$40n$元。
3. 总付款为铅笔总费用加橡皮总费用，即$(60m+40n)$元。
【答案】
$(60m+40n)$
【知识点】
列代数式；乘法分配律
【点评】
本题是代数式在实际消费问题中的应用，两种解题思路都符合逻辑，解题时注意计算总数量和展开代数式时系数计算准确即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.9
要计算总付款，可从两个思路入手：思路一，先算1名同学购买铅笔和橡皮的花费，再乘总人数20得到总费用；思路二，先分别算出20名同学需要的铅笔总数量、橡皮总数量，再分别乘各自的单价得到铅笔总价、橡皮总价，相加就是总付款，最后将代数式化简即可。
【解析】
方法一：
1. 计算1名同学的花费：每支铅笔m元，3支铅笔费用为3m元；每块橡皮n元，2块橡皮费用为2n元，因此1名同学共花费$(3m+2n)$元。
2. 计算20名同学的总花费：总花费=单人均花费×人数，即$20×(3m+2n)$，根据乘法分配律展开得$20×3m + 20×2n = 60m + 40n$。
方法二：
1. 计算铅笔总费用：20名同学每人3支铅笔，总铅笔数为$20×3=60$支，总费用为$60m$元。
2. 计算橡皮总费用：20名同学每人2块橡皮，总橡皮数为$20×2=40$块，总费用为$40n$元。
3. 总付款为铅笔总费用加橡皮总费用，即$(60m+40n)$元。
【答案】
$(60m+40n)$
【知识点】
列代数式；乘法分配律
【点评】
本题是代数式在实际消费问题中的应用，两种解题思路都符合逻辑，解题时注意计算总数量和展开代数式时系数计算准确即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.9
10 已知$2x = y - 3$，则代数式$(2x - y)^2 -6(2x - y)+9$的值为
$36$
。答案
$36$
解析
【分析】
首先观察题目特征，已知条件给出了2x与y的等量关系，所求代数式中多次出现(2x-y)这个整体，因此不需要分别求出x、y的具体值，先通过等式变形求出(2x-y)的数值，再将这个数值整体代入代数式计算即可，整体代入的方法能大幅简化计算步骤。
【解析】
第一步：根据已知等式变形求(2x-y)的值
已知$2x = y - 3$，将y移到等号左侧，可得：
$2x - y = -3$
第二步：将$2x - y = -3$代入代数式计算
$\begin{aligned}原式&= (-3)^2 -6×(-3) +9 \\&=9 + 18 +9 \\&=36\end{aligned}$
【答案】
$36$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心考查整体代换的解题思想，规避单独求解单个未知数的繁琐步骤，熟练掌握整体代换技巧可有效提升这类题的解题速度和正确率。
【难度系数】
0.7
首先观察题目特征，已知条件给出了2x与y的等量关系，所求代数式中多次出现(2x-y)这个整体，因此不需要分别求出x、y的具体值，先通过等式变形求出(2x-y)的数值，再将这个数值整体代入代数式计算即可，整体代入的方法能大幅简化计算步骤。
【解析】
第一步：根据已知等式变形求(2x-y)的值
已知$2x = y - 3$，将y移到等号左侧，可得：
$2x - y = -3$
第二步：将$2x - y = -3$代入代数式计算
$\begin{aligned}原式&= (-3)^2 -6×(-3) +9 \\&=9 + 18 +9 \\&=36\end{aligned}$
【答案】
$36$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心考查整体代换的解题思想，规避单独求解单个未知数的繁琐步骤，熟练掌握整体代换技巧可有效提升这类题的解题速度和正确率。
【难度系数】
0.7
