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11 在月历上，我们会发现其中某些数满足一些规律.如图所示为2025年12月的月历，我们随机选择图中所示的方框框住四个数，设左上角的数字为x，则方框内的四个数的和用代数式可表示为
$4x+16$
.答案
$4x+16$
解析
【分析】要解决这个问题，首先要明确月历中数字的排列规律：同一行中，右边的数比左边相邻的数大1；同一列中，下方的数比上方相邻的数大7。已知左上角的数为x，我们可以根据这两个规律依次表示出方框内剩下的三个数，再将四个数相加化简，即可得到四个数的和的代数式。
【解析】设方框左上角的数字为x：
1. 方框右上角的数与左上角数在同一行，比x大1，为$x+1$；
2. 方框左下角的数与左上角数在同一列，比x大7，为$x+7$；
3. 方框右下角的数比右上角的数大7（或比左下角的数大1），为$x+1+7=x+8$；
四个数的和为：
$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)$
$=x+x+1+x+7+x+8$
$=4x+16$
【答案】$4x+16$
【知识点】月历数字规律；列代数式；整式加减
【点评】本题考查生活中的数字规律应用，解题核心是掌握月历中相邻数字的差值特点，准确表示出其余三个未知数字，再通过整式加减化简得到结果。
【难度系数】0.8
【解析】设方框左上角的数字为x：
1. 方框右上角的数与左上角数在同一行，比x大1，为$x+1$；
2. 方框左下角的数与左上角数在同一列，比x大7，为$x+7$；
3. 方框右下角的数比右上角的数大7（或比左下角的数大1），为$x+1+7=x+8$；
四个数的和为：
$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)$
$=x+x+1+x+7+x+8$
$=4x+16$
【答案】$4x+16$
【知识点】月历数字规律；列代数式；整式加减
【点评】本题考查生活中的数字规律应用，解题核心是掌握月历中相邻数字的差值特点，准确表示出其余三个未知数字，再通过整式加减化简得到结果。
【难度系数】0.8
12 [2026启东期中]如图所示的长方形的长为a cm，宽为2b cm.
（1）用含a，b的式子表示图中涂色部分的面积；
（2）当a=5，b=2时，求涂色部分的面积（π取3.14）.
（1）用含a，b的式子表示图中涂色部分的面积；
（2）当a=5，b=2时，求涂色部分的面积（π取3.14）.
答案
（1）因为长方形的长为a cm，宽为2b cm，所以涂色部分的面积为$(2ab-π b^2)\mathrm{cm}^2$
（2）当a=5,b=2时，涂色部分的面积为$2×5×2-3.14×2^2=7.44(\mathrm{cm}^2)$
（2）当a=5,b=2时，涂色部分的面积为$2×5×2-3.14×2^2=7.44(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
求解本题的核心是用“整体减空白”的思路求组合图形的阴影面积。首先观察空白部分：左右两个半圆的直径都是长方形的宽2b，因此两个半圆可以拼成1个完整的圆，只需先计算长方形面积和这个整圆的面积，二者作差即可得到阴影部分的代数式；第二问只需将给定的a、b、π的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
（1）首先计算长方形的面积：已知长方形长为a cm，宽为2b cm，根据长方形面积公式$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽$，可得长方形面积为$a×2b=2ab\ \mathrm{cm}^2$。
再计算空白部分总面积：两个半圆的直径均为2b cm，因此半圆半径$r=2b÷2=b\ \mathrm{cm}$，两个半圆恰好拼成一个半径为b的整圆，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，可得空白部分总面积为$π b^2\ \mathrm{cm}^2$。
因此阴影部分面积 = 长方形面积 - 空白部分面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=(2ab-π b^2)\ \mathrm{cm}^2$。
（2）将$a=5$，$b=2$，$π=3.14$代入$2ab-π b^2$计算：
$\begin{aligned}原式&=2×5×2 - 3.14×2^2\\&=20 - 3.14×4\\&=20 - 12.56\\&=7.44\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{(2ab-π b^2)\mathrm{cm}^2}$
（2）$\boxed{7.44\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形面积计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于基础的组合图形计算类题目，解题关键是观察到两个空白半圆可拼接为一个整圆，再结合“整体减空白”的面积求解思路即可完成解答，同时考查了代数式的书写和代入求值的运算能力。
【难度系数】
0.75
求解本题的核心是用“整体减空白”的思路求组合图形的阴影面积。首先观察空白部分：左右两个半圆的直径都是长方形的宽2b，因此两个半圆可以拼成1个完整的圆，只需先计算长方形面积和这个整圆的面积，二者作差即可得到阴影部分的代数式；第二问只需将给定的a、b、π的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
（1）首先计算长方形的面积：已知长方形长为a cm，宽为2b cm，根据长方形面积公式$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽$，可得长方形面积为$a×2b=2ab\ \mathrm{cm}^2$。
再计算空白部分总面积：两个半圆的直径均为2b cm，因此半圆半径$r=2b÷2=b\ \mathrm{cm}$，两个半圆恰好拼成一个半径为b的整圆，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，可得空白部分总面积为$π b^2\ \mathrm{cm}^2$。
因此阴影部分面积 = 长方形面积 - 空白部分面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=(2ab-π b^2)\ \mathrm{cm}^2$。
（2）将$a=5$，$b=2$，$π=3.14$代入$2ab-π b^2$计算：
$\begin{aligned}原式&=2×5×2 - 3.14×2^2\\&=20 - 3.14×4\\&=20 - 12.56\\&=7.44\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{(2ab-π b^2)\mathrm{cm}^2}$
（2）$\boxed{7.44\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形面积计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于基础的组合图形计算类题目，解题关键是观察到两个空白半圆可拼接为一个整圆，再结合“整体减空白”的面积求解思路即可完成解答，同时考查了代数式的书写和代入求值的运算能力。
【难度系数】
0.75
13 如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形(涂色部分)拼成长方形ABCD，其中EF=2，最小的正方形的边长为x.
(1) $FG=$
(2) 用含$x$的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当$x=3$时长方形ABCD的周长.
(1) $FG=$
$x+2$
，$DG=$$3x-2$
(用含$x$的代数式表示)；(2) 用含$x$的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当$x=3$时长方形ABCD的周长.
答案
（1）$x+2$ $3x-2$
（2）根据题意，得$BC=3x+(x+2)=4x+2$，$CD=x+2+(3x-2)=4x$，所以长方形ABCD的周长为$2(4x+2)+2·4x=8x+4+8x=16x+4$。当$x=3$时，长方形ABCD的周长为$16×3+4=52$
（2）根据题意，得$BC=3x+(x+2)=4x+2$，$CD=x+2+(3x-2)=4x$，所以长方形ABCD的周长为$2(4x+2)+2·4x=8x+4+8x=16x+4$。当$x=3$时，长方形ABCD的周长为$16×3+4=52$
解析
【分析】
(1) 求解线段长度时，先观察图形的线段和差关系：FG由最小正方形边长x与EF的长度相加得到；再根据正方形边长相等的性质，下方3个最小正方形的总边长为3x，右侧白色正方形的边长等于FG，也等于DG与EF的长度之和，据此推导DG的表达式。
(2) 求长方形周长首先要表示出长和宽：BC的长度是3个最小正方形边长加右侧白色正方形的边长，CD的长度是FG与DG的长度之和，再代入长方形周长公式得到含x的周长表达式，最后将x=3代入计算即可。
【解析】
(1) 已知最小正方形边长为x，EF=2，因此$FG = x + 2$；
由图可知，右侧白色正方形的边长为$FG=x+2$，同时该边长也满足$DG + EF = 3x$，因此$DG = 3x - EF = 3x - 2$。
(2) 先计算长方形ABCD的长和宽：
$BC = 3x + (x+2) = 4x + 2$
$CD = (x+2) + (3x - 2) = 4x$
根据长方形周长公式，周长$=2×(长+宽)=2×(4x+2 + 4x)=16x + 4$
当$x=3$时，代入得周长$=16×3 + 4 = 52$
【答案】
(1) $x+2$；$3x-2$
(2) 长方形ABCD的周长为$16x+4$，当$x=3$时周长为$\boxed{52}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；长方形周长计算
【点评】
本题结合拼接图形考查代数式的相关应用，解题关键是准确观察图形，梳理清楚各线段之间的和差关系以及正方形边长相等的性质，再结合周长公式列式计算，是整式应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 求解线段长度时，先观察图形的线段和差关系：FG由最小正方形边长x与EF的长度相加得到；再根据正方形边长相等的性质，下方3个最小正方形的总边长为3x，右侧白色正方形的边长等于FG，也等于DG与EF的长度之和，据此推导DG的表达式。
(2) 求长方形周长首先要表示出长和宽：BC的长度是3个最小正方形边长加右侧白色正方形的边长，CD的长度是FG与DG的长度之和，再代入长方形周长公式得到含x的周长表达式，最后将x=3代入计算即可。
【解析】
(1) 已知最小正方形边长为x，EF=2，因此$FG = x + 2$；
由图可知，右侧白色正方形的边长为$FG=x+2$，同时该边长也满足$DG + EF = 3x$，因此$DG = 3x - EF = 3x - 2$。
(2) 先计算长方形ABCD的长和宽：
$BC = 3x + (x+2) = 4x + 2$
$CD = (x+2) + (3x - 2) = 4x$
根据长方形周长公式，周长$=2×(长+宽)=2×(4x+2 + 4x)=16x + 4$
当$x=3$时，代入得周长$=16×3 + 4 = 52$
【答案】
(1) $x+2$；$3x-2$
(2) 长方形ABCD的周长为$16x+4$，当$x=3$时周长为$\boxed{52}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；长方形周长计算
【点评】
本题结合拼接图形考查代数式的相关应用，解题关键是准确观察图形，梳理清楚各线段之间的和差关系以及正方形边长相等的性质，再结合周长公式列式计算，是整式应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
14 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价八五折优惠.设顾客预计累计购物x元(x＞300).
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
（2）小陈准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
（2）小陈准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.
答案
（1）甲超市：$300+0.8(x-300)=300+0.8x-240=(0.8x+60)$元；乙超市：$200+0.85(x-200)=200+0.85x-170=(0.85x+30)$元
（2）他应该去乙超市 理由：当$x=500$时，甲超市：$0.8×500+60=460$(元)；乙超市：$0.85×500+30=455$(元). 因为$455＜460$，所以他应该去乙超市.
（2）他应该去乙超市 理由：当$x=500$时，甲超市：$0.8×500+60=460$(元)；乙超市：$0.85×500+30=455$(元). 因为$455＜460$，所以他应该去乙超市.
解析
【分析】
（1）解决第一问需先理清两家超市的优惠规则：甲超市仅超出300元的部分打八折，总费用=300元（未超出部分原价）+超出300元部分的费用×0.8；乙超市仅超出200元的部分打八五折，总费用=200元（未超出部分原价）+超出200元部分的费用×0.85，再将两个式子化简即可得到对应代数式。
（2）解决第二问属于最优方案选择问题，已知购物金额为500元，只需将x=500分别代入第一问得到的两个代数式，计算出两家超市的实际付费，比较大小后选择付费更低的超市即可。
【解析】
（1）已知$x＞300$，
在甲超市购物的费用：前300元按原价支付，超出300元的部分为$(x-300)$元，该部分按八折付费，因此总费用为：
$300+0.8(x-300)=300+0.8x-240=(0.8x+60)$元
在乙超市购物的费用：前200元按原价支付，超出200元的部分为$(x-200)$元，该部分按八五折付费，因此总费用为：
$200+0.85(x-200)=200+0.85x-170=(0.85x+30)$元
（2）当购买500元商品，即$x=500$时，
甲超市需付费：$0.8×500+60=460$元
乙超市需付费：$0.85×500+30=455$元
因为$455＜460$，说明在乙超市购物花费更少，所以应该去乙超市。
【答案】
（1）甲超市费用：$(0.8x+60)$元；乙超市费用：$(0.85x+30)$元
（2）他应该去乙超市，理由见解析。
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中超市优惠的实际场景命题，解题核心是准确理解不同优惠的计费规则，正确列出费用代数式，再通过代入求值、比较大小即可得到结论，能够锻炼学生把数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需先理清两家超市的优惠规则：甲超市仅超出300元的部分打八折，总费用=300元（未超出部分原价）+超出300元部分的费用×0.8；乙超市仅超出200元的部分打八五折，总费用=200元（未超出部分原价）+超出200元部分的费用×0.85，再将两个式子化简即可得到对应代数式。
（2）解决第二问属于最优方案选择问题，已知购物金额为500元，只需将x=500分别代入第一问得到的两个代数式，计算出两家超市的实际付费，比较大小后选择付费更低的超市即可。
【解析】
（1）已知$x＞300$，
在甲超市购物的费用：前300元按原价支付，超出300元的部分为$(x-300)$元，该部分按八折付费，因此总费用为：
$300+0.8(x-300)=300+0.8x-240=(0.8x+60)$元
在乙超市购物的费用：前200元按原价支付，超出200元的部分为$(x-200)$元，该部分按八五折付费，因此总费用为：
$200+0.85(x-200)=200+0.85x-170=(0.85x+30)$元
（2）当购买500元商品，即$x=500$时，
甲超市需付费：$0.8×500+60=460$元
乙超市需付费：$0.85×500+30=455$元
因为$455＜460$，说明在乙超市购物花费更少，所以应该去乙超市。
【答案】
（1）甲超市费用：$(0.8x+60)$元；乙超市费用：$(0.85x+30)$元
（2）他应该去乙超市，理由见解析。
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中超市优惠的实际场景命题，解题核心是准确理解不同优惠的计费规则，正确列出费用代数式，再通过代入求值、比较大小即可得到结论，能够锻炼学生把数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
