15 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量之间的关系如下表：

（1）若h(cm)表示这摞碗的高度，x(只)表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h；
（2）若这摞碗共有15只，求这摞碗的高度；
（3）若这摞碗的高度为11.2 cm，求这摞碗的数量.

（1）由题表中两者之间的关系，可得$h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8$
（2）当$x=15$时，$h=1.2×15+2.8=20.8$. 所以当这摞碗共有15只时，这摞碗的高度是20.8 cm
（3）当$h=11.2$时，$1.2x+2.8=11.2$，解得$x=7$. 所以这摞碗的数量为7只

【分析】
解决本题首先要理清碗的高度和数量之间的变化规律：1只碗的基础高度为4cm，每多叠1只碗，高度会增加1.2cm。第一问列代数式时，x只碗的总高度等于1只碗的基础高度加上其余(x-1)只碗叠放增加的高度，化简即可得到h与x的关系式。第二问是已知x求h，直接将x的取值代入第一问得到的代数式计算即可。第三问是已知h求x，将h的取值代入关系式得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到碗的数量。
【解析】
（1）根据数量关系，x只碗的高度为1只碗的高度加上(x-1)只碗叠放新增的高度，列式：
$h=4+1.2(x-1)$
化简得：$h=1.2x+2.8$
（2）当$x=15$时，将其代入$h=1.2x+2.8$：
$h=1.2×15+2.8=18+2.8=20.8$（cm）
（3）当$h=11.2$时，代入$h=1.2x+2.8$得到方程：
$1.2x+2.8=11.2$
移项计算得$1.2x=8.4$，解得$x=7$
【答案】
（1）$h=1.2x+2.8$
（2）20.8 cm
（3）7只
【知识点】
列代数式；代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题结合生活实际场景考查代数式的相关应用，侧重考查学生从实际问题中提炼数量关系的能力，解题过程依赖基础运算能力的掌握，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.8

16 新考向 探究题 如图，每个图案均由边长相等的灰白两色正方形按规律拼接而成.
（1）第1个图案中有白色正方形个，灰色正方形个；第2个图案中有白色正方形个，灰色正方形个；第3个图案中有白色正方形个，灰色正方形个.
（2）观察（1）中的数字规律，直接写出第n（n为正整数）个图案中白色正方形与灰色正方形的个数.
（3）求第100个图案中白色正方形比灰色正方形多多少个.

（1）8 1 13 2 18 3
（2）第n个图案中有白色正方形$(5n+3)$个，灰色正方形$n$个
（3）当$n=100$时，$5n+3=5×100+3=503$，所以第100个图案中有白色正方形503个，灰色正方形100个. 因为$503-100=403$(个)，所以第100个图案中白色正方形比灰色正方形多403个

【分析】
解题先从直观计数入手：（1）首先分别统计前3个图案的灰色、白色正方形数量，灰色正方形数量和图案序号对应，白色正方形数量可通过总正方形数减灰色正方形数得到；（2）接着观察计数得到的数字规律，灰色正方形数量和序号n相等，白色正方形数量相邻两项差值恒为5，结合首项推导得到第n个图案的数量表达式；（3）最后将n=100代入表达式，分别求出对应数量做差即可得到结果。
【解析】
（1）第1个图案总共有$3×3=9$个正方形，其中灰色正方形1个，白色正方形为$9-1=8$个；
第2个图案总共有$3×5=15$个正方形，其中灰色正方形2个，白色正方形为$15-2=13$个；
第3个图案总共有$3×7=21$个正方形，其中灰色正方形3个，白色正方形为$21-3=18$个。
（2）观察规律：
灰色正方形：第1个1个、第2个2个、第3个3个，因此第n个图案中灰色正方形的个数为$n$；
白色正方形：数量依次为8、13、18，后一个比前一个多5，因此第n个的数量为$8+5(n-1)=5n+3$个。
（3）当$n=100$时：
白色正方形个数：$5×100+3=503$（个）
灰色正方形个数：100个
白色正方形比灰色正方形多：$503-100=403$（个）
【答案】
（1）8 1 13 2 18 3
（2）第n个图案中有白色正方形$(5n+3)$个，灰色正方形$n$个
（3）第100个图案中白色正方形比灰色正方形多403个
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，核心考查观察归纳能力和代数式的应用能力，解题的关键是准确梳理出灰白正方形数量和图案序号之间的变化关系，整体解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7