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1 下列说法正确的是 （
A.$-5a$不是单项式
B.$-\dfrac{abc}{2}$的系数是$-2$
C.$-\dfrac{x^2y^2}{3}$的系数是$-\dfrac{1}{3}$，次数是4
D.$x^2y$的系数是0，次数是2
C
）A.$-5a$不是单项式
B.$-\dfrac{abc}{2}$的系数是$-2$
C.$-\dfrac{x^2y^2}{3}$的系数是$-\dfrac{1}{3}$，次数是4
D.$x^2y$的系数是0，次数是2
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的相关核心概念：①由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式的系数是指单项式中的数字因数；③单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。接下来我们结合以上概念逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$-5a$是数字$-5$与字母$a$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式，因此A说法错误；
选项B：$-\dfrac{abc}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，即它的系数是$-\dfrac{1}{2}$，不是$-2$，因此B说法错误；
选项C：$-\dfrac{x^2y^2}{3}$的数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，所有字母的指数和为$2+2=4$，即它的系数是$-\dfrac{1}{3}$，次数是4，因此C说法正确；
选项D：$x^2y$的数字因数是$1$（系数1通常省略不写），所有字母的指数和为$2+1=3$，即它的系数是1，次数是3，因此D说法错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解单项式的系数、次数的定义，注意不要忽略系数的符号，也不要漏记省略书写的系数1。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式的相关核心概念：①由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式的系数是指单项式中的数字因数；③单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。接下来我们结合以上概念逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$-5a$是数字$-5$与字母$a$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式，因此A说法错误；
选项B：$-\dfrac{abc}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，即它的系数是$-\dfrac{1}{2}$，不是$-2$，因此B说法错误；
选项C：$-\dfrac{x^2y^2}{3}$的数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，所有字母的指数和为$2+2=4$，即它的系数是$-\dfrac{1}{3}$，次数是4，因此C说法正确；
选项D：$x^2y$的数字因数是$1$（系数1通常省略不写），所有字母的指数和为$2+1=3$，即它的系数是1，次数是3，因此D说法错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解单项式的系数、次数的定义，注意不要忽略系数的符号，也不要漏记省略书写的系数1。
【难度系数】
0.8
2 多项式$x^2 + 3xy^2 - \frac{1}{2}z -1$的一次项系数是 （
A.3
B.1
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-1$
C
）A.3
B.1
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-1$
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照三步思路推导：首先回忆多项式的相关基础概念，第一步先把多项式拆分为独立的项，注意每一项要保留前面的符号；第二步分别计算每一项的次数，找到次数为1的一次项；第三步提取一次项的数字因数（包含符号），就是所求的一次项系数。
【解析】
首先将多项式$x^2 + 3xy^2 - \frac{1}{2}z -1$拆分为各个独立的项，依次判断每一项的次数：
1. 第一项$x^2$：字母的指数和为2，属于二次项；
2. 第二项$3xy^2$：x的指数为1，$y^2$的指数为2，指数和为$1+2=3$，属于三次项；
3. 第三项$-\frac{1}{2}z$：z的指数为1，指数和为1，属于一次项，其数字因数为$-\frac{1}{2}$；
4. 第四项$-1$：不含字母，属于常数项（次数为0）。
因此该多项式的一次项系数为$-\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与次数；单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确区分多项式中不同次数的项，注意项的系数需要包含该项前面的符号，避免漏看负号或错判项的次数导致失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按照三步思路推导：首先回忆多项式的相关基础概念，第一步先把多项式拆分为独立的项，注意每一项要保留前面的符号；第二步分别计算每一项的次数，找到次数为1的一次项；第三步提取一次项的数字因数（包含符号），就是所求的一次项系数。
【解析】
首先将多项式$x^2 + 3xy^2 - \frac{1}{2}z -1$拆分为各个独立的项，依次判断每一项的次数：
1. 第一项$x^2$：字母的指数和为2，属于二次项；
2. 第二项$3xy^2$：x的指数为1，$y^2$的指数为2，指数和为$1+2=3$，属于三次项；
3. 第三项$-\frac{1}{2}z$：z的指数为1，指数和为1，属于一次项，其数字因数为$-\frac{1}{2}$；
4. 第四项$-1$：不含字母，属于常数项（次数为0）。
因此该多项式的一次项系数为$-\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与次数；单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确区分多项式中不同次数的项，注意项的系数需要包含该项前面的符号，避免漏看负号或错判项的次数导致失分。
【难度系数】
0.8
3 若多项式$5a^{3}b^{m}+a^{n}b^{2}+1$可以进一步合并同类项,则$m,n$的值分别是 (
A.3,1
B.3,2
C.2,1
D.2,3
D
)A.3,1
B.3,2
C.2,1
D.2,3
答案
3. D
解析
【分析】
解题首先要明确只有同类项才可以合并，先回忆同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同。观察给定的多项式，三项中只有前两项含有字母a、b，常数项1没有其他同类项，因此要能合并同类项，说明前两项是同类项，接下来只需对应相同字母的指数相等，即可求出m、n的值。
【解析】
解：
∵ 只有同类项可以合并，多项式$5a^{3}b^{m}+a^{n}b^{2}+1$可以进一步合并同类项
∴ $5a^{3}b^{m}$与$a^{n}b^{2}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
对于字母a的指数，得$n=3$
对于字母b的指数，得$m=2$
∴ $m=2$，$n=3$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题是基础题，核心考查同类项的判定规则，掌握“所含字母相同、相同字母的指数也相同”这两个判断要点，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确只有同类项才可以合并，先回忆同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同。观察给定的多项式，三项中只有前两项含有字母a、b，常数项1没有其他同类项，因此要能合并同类项，说明前两项是同类项，接下来只需对应相同字母的指数相等，即可求出m、n的值。
【解析】
解：
∵ 只有同类项可以合并，多项式$5a^{3}b^{m}+a^{n}b^{2}+1$可以进一步合并同类项
∴ $5a^{3}b^{m}$与$a^{n}b^{2}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
对于字母a的指数，得$n=3$
对于字母b的指数，得$m=2$
∴ $m=2$，$n=3$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题是基础题，核心考查同类项的判定规则，掌握“所含字母相同、相同字母的指数也相同”这两个判断要点，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4 下列变形错误的是 （
A.$m^3-(2m-n-p)=m^3-2m+n+p$
B.$m-(n+q+p)=m-n+q-p$
C.$-(-3m)-[5n-(2p-1)]=3m-5n+2p-1$
D.$(m+1)+(-n+p)=m+1-n+p$
B
）A.$m^3-(2m-n-p)=m^3-2m+n+p$
B.$m-(n+q+p)=m-n+q-p$
C.$-(-3m)-[5n-(2p-1)]=3m-5n+2p-1$
D.$(m+1)+(-n+p)=m+1-n+p$
答案
4. B
解析
【分析】
本题要求选出变形错误的选项，核心考查去括号法则的应用。解题思路为：根据去括号法则逐一验证每个选项的变形是否正确，去括号时需重点关注括号前的符号：若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内所有项都要改变符号，遇到多层括号可按从内到外的顺序依次去括号，避免漏变符号。
【解析】
首先明确去括号法则：
1. 括号前为“+”，去掉括号和“+”，括号内各项符号不变；
2. 括号前为“-”，去掉括号和“-”，括号内各项符号均改变。
逐一分析选项：
A选项：$m^3-(2m-n-p)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$m^3-2m+n+p$，变形正确，不符合题意。
B选项：$m-(n+q+p)$，括号前为负号，去括号后各项应变号，正确结果应为$m-n-q-p$，选项中$q$的符号未改变，变形错误，符合题意。
C选项：先化简$-(-3m)=3m$，再化简$[5n-(2p-1)]$，先去小括号得$5n-2p+1$，前面为负号，去中括号得$-5n+2p-1$，合并得$3m-5n+2p-1$，变形正确，不符合题意。
D选项：两个括号前均为正号，去括号后各项符号不变，得$m+1-n+p$，变形正确，不符合题意。
综上，变形错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握去括号法则，尤其要注意括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现只改变第一项符号、其余项不变号的错误。
【难度系数】
0.8
本题要求选出变形错误的选项，核心考查去括号法则的应用。解题思路为：根据去括号法则逐一验证每个选项的变形是否正确，去括号时需重点关注括号前的符号：若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内所有项都要改变符号，遇到多层括号可按从内到外的顺序依次去括号，避免漏变符号。
【解析】
首先明确去括号法则：
1. 括号前为“+”，去掉括号和“+”，括号内各项符号不变；
2. 括号前为“-”，去掉括号和“-”，括号内各项符号均改变。
逐一分析选项：
A选项：$m^3-(2m-n-p)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$m^3-2m+n+p$，变形正确，不符合题意。
B选项：$m-(n+q+p)$，括号前为负号，去括号后各项应变号，正确结果应为$m-n-q-p$，选项中$q$的符号未改变，变形错误，符合题意。
C选项：先化简$-(-3m)=3m$，再化简$[5n-(2p-1)]$，先去小括号得$5n-2p+1$，前面为负号，去中括号得$-5n+2p-1$，合并得$3m-5n+2p-1$，变形正确，不符合题意。
D选项：两个括号前均为正号，去括号后各项符号不变，得$m+1-n+p$，变形正确，不符合题意。
综上，变形错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握去括号法则，尤其要注意括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现只改变第一项符号、其余项不变号的错误。
【难度系数】
0.8
5 若整式$x^2+ax-(bx^2-x-3)$的值与字母$x$的取值无关，则$a-b$的值为 （
A.0
B.$-2$
C.2
D.1
B
）A.0
B.$-2$
C.2
D.1
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要理解“整式的值与字母x的取值无关”的含义：即整式化简合并同类项后，所有含x的项的系数都为0。解题步骤为：先对原式去括号，再合并同类项，接着令含x的各次项系数为0，求出a、b的值，最后代入计算a-b即可。
【解析】
首先对整式进行化简：
$\begin{aligned}&x^2+ax-(bx^2-x-3)\\=&x^2+ax-bx^2+x+3\\=&(1-b)x^2+(a+1)x+3\end{aligned}$
因为整式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数均为0：
1. 二次项系数：$1-b=0$，解得$b=1$
2. 一次项系数：$a+1=0$，解得$a=-1$
将$a=-1$，$b=1$代入$a-b$得：
$a-b=-1-1=-2$
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是整式加减章节的常考题型，核心是掌握“与某个字母取值无关即对应字母的所有项系数为0”的规律，运算时需注意去括号的符号变化规则，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要理解“整式的值与字母x的取值无关”的含义：即整式化简合并同类项后，所有含x的项的系数都为0。解题步骤为：先对原式去括号，再合并同类项，接着令含x的各次项系数为0，求出a、b的值，最后代入计算a-b即可。
【解析】
首先对整式进行化简：
$\begin{aligned}&x^2+ax-(bx^2-x-3)\\=&x^2+ax-bx^2+x+3\\=&(1-b)x^2+(a+1)x+3\end{aligned}$
因为整式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数均为0：
1. 二次项系数：$1-b=0$，解得$b=1$
2. 一次项系数：$a+1=0$，解得$a=-1$
将$a=-1$，$b=1$代入$a-b$得：
$a-b=-1-1=-2$
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是整式加减章节的常考题型，核心是掌握“与某个字母取值无关即对应字母的所有项系数为0”的规律，运算时需注意去括号的符号变化规则，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
6 已知$A=x^2+2y^2$，$B=-4x^2+3y^2$，且$A+B+C=0$，则多项式C为（
A.$5x^2 - y^2$
B.$x^2 - y^2$
C.$3x^2 - y^2$
D.$3x^2 -5y^2$
D
）A.$5x^2 - y^2$
B.$x^2 - y^2$
C.$3x^2 - y^2$
D.$3x^2 -5y^2$
答案
6. D
解析
【分析】
要计算多项式C，首先根据已知等式A+B+C=0进行移项变形，可得C = -A - B；接下来将A、B的表达式代入该式，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，最终得到C的表达式后匹配对应选项即可。
【解析】
已知$A+B+C=0$，移项可得：
$C = -A - B$
将$A=x^2+2y^2$，$B=-4x^2+3y^2$代入上式：
$\begin{aligned}C&=-(x^2+2y^2)-(-4x^2+3y^2)\\&=-x^2-2y^2+4x^2-3y^2\\&=(-x^2+4x^2)+(-2y^2-3y^2)\\&=3x^2-5y^2\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考点是去括号时的符号变化规则和同类项的合并方法，熟练掌握整式加减的基本运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要计算多项式C，首先根据已知等式A+B+C=0进行移项变形，可得C = -A - B；接下来将A、B的表达式代入该式，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，最终得到C的表达式后匹配对应选项即可。
【解析】
已知$A+B+C=0$，移项可得：
$C = -A - B$
将$A=x^2+2y^2$，$B=-4x^2+3y^2$代入上式：
$\begin{aligned}C&=-(x^2+2y^2)-(-4x^2+3y^2)\\&=-x^2-2y^2+4x^2-3y^2\\&=(-x^2+4x^2)+(-2y^2-3y^2)\\&=3x^2-5y^2\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考点是去括号时的符号变化规则和同类项的合并方法，熟练掌握整式加减的基本运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7 两个形状、大小完全相同的大长方形中放入4个相同的小长方形后，得到如图①②所示的阴影部分.若大长方形的长为$m$,则图②与图①的阴影部分周长之差是 (
A.$-\dfrac{m}{2}$
B.$\dfrac{m}{2}$
C.$\dfrac{m}{3}$
D.$-\dfrac{m}{3}$
B
)A.$-\dfrac{m}{2}$
B.$\dfrac{m}{2}$
C.$\dfrac{m}{3}$
D.$-\dfrac{m}{3}$
答案
7. B
解析
【分析】
要解决本题，我们可以先设小长方形的长、宽为参数，通过图①的边长关系推导参数与大长方形长$m$的关系，再分别计算两个图中阴影部分的周长，最后求周长差即可。
1. 设小长方形的长为$a$、宽为$b$，观察图①可知：大长方形的长$m=a+2b$，且小长方形的长等于2个小长方形的宽，即$a=2b$，由此可推出$a$、$b$用$m$表示的式子，同时得到大长方形的宽。
2. 计算图①的阴影周长：图①阴影为顶部的长方形，结合周长公式可直接写出其周长表达式。
3. 计算图②的阴影周长：利用平移法转化阴影的不规则边，简化周长计算。
4. 计算两个周长的差，代入参数与$m$的关系即可得到结果。
【解析】
解：设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
观察图①可得两个等量关系：
$\begin{cases}a + 2b = m \\a = 2b \end{cases}$
将$a=2b$代入$a+2b=m$，得$4b=m$，解得$b=\dfrac{m}{4}$，$a=\dfrac{m}{2}$，大长方形的宽为$a+b=\dfrac{3m}{4}$。
计算图①阴影周长$C_1$：
图①阴影为长$m$、宽$b$的长方形，因此周长为：
$C_1=2(m + b)=2(m+\dfrac{m}{4})=\dfrac{5m}{2}$
计算图②阴影周长$C_2$：
用平移法分析阴影边：水平方向所有边的总长度为$2m$，竖直方向所有边的总长度为$2×\dfrac{3m}{4} + 2b$，因此周长为：
$C_2=2m + 2×\dfrac{3m}{4} + 2b=2m+\dfrac{3m}{2}+\dfrac{m}{2}=3m$
计算周长差：
$C_2 - C_1=3m-\dfrac{5m}{2}=\dfrac{m}{2}$
【答案】
B
【知识点】
列代数式，整式的加减，周长计算
【点评】
本题结合几何图形的边长分析考查整式的运算，解题关键是通过图形找到小长方形长和宽的数量关系，利用平移法简化不规则阴影的周长计算，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.6
要解决本题，我们可以先设小长方形的长、宽为参数，通过图①的边长关系推导参数与大长方形长$m$的关系，再分别计算两个图中阴影部分的周长，最后求周长差即可。
1. 设小长方形的长为$a$、宽为$b$，观察图①可知：大长方形的长$m=a+2b$，且小长方形的长等于2个小长方形的宽，即$a=2b$，由此可推出$a$、$b$用$m$表示的式子，同时得到大长方形的宽。
2. 计算图①的阴影周长：图①阴影为顶部的长方形，结合周长公式可直接写出其周长表达式。
3. 计算图②的阴影周长：利用平移法转化阴影的不规则边，简化周长计算。
4. 计算两个周长的差，代入参数与$m$的关系即可得到结果。
【解析】
解：设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
观察图①可得两个等量关系：
$\begin{cases}a + 2b = m \\a = 2b \end{cases}$
将$a=2b$代入$a+2b=m$，得$4b=m$，解得$b=\dfrac{m}{4}$，$a=\dfrac{m}{2}$，大长方形的宽为$a+b=\dfrac{3m}{4}$。
计算图①阴影周长$C_1$：
图①阴影为长$m$、宽$b$的长方形，因此周长为：
$C_1=2(m + b)=2(m+\dfrac{m}{4})=\dfrac{5m}{2}$
计算图②阴影周长$C_2$：
用平移法分析阴影边：水平方向所有边的总长度为$2m$，竖直方向所有边的总长度为$2×\dfrac{3m}{4} + 2b$，因此周长为：
$C_2=2m + 2×\dfrac{3m}{4} + 2b=2m+\dfrac{3m}{2}+\dfrac{m}{2}=3m$
计算周长差：
$C_2 - C_1=3m-\dfrac{5m}{2}=\dfrac{m}{2}$
【答案】
B
【知识点】
列代数式，整式的加减，周长计算
【点评】
本题结合几何图形的边长分析考查整式的运算，解题关键是通过图形找到小长方形长和宽的数量关系，利用平移法简化不规则阴影的周长计算，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.6
8 已知－$mx^n y$是关于$x$，$y$的单项式，且系数为3，次数为4，则$m=$
-3
，$n=$3
。答案
8. -3 3
解析
【分析】
解决本题需先明确单项式的系数和次数的定义，分两步求解：第一步根据单项式系数的定义建立关于m的等式，求出m的值；第二步根据单项式次数的定义建立关于n的等式，求出n的值，注意y的指数是1不要遗漏。
【解析】
1. 求m的值：
单项式的系数是指单项式中的数字因数，已知该单项式系数为3，因此单项式$-mx^n y$的数字因数$-m = 3$，解得$m = -3$。
2. 求n的值：
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，该单项式含x、y两个字母，x的指数为n，y的指数为1，已知次数为4，因此$n + 1 = 4$，解得$n = 3$。
【答案】
-3；3
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，注意不要忽略单项式中单独字母的指数为1，系数包含前面的正负号。
【难度系数】
0.8
解决本题需先明确单项式的系数和次数的定义，分两步求解：第一步根据单项式系数的定义建立关于m的等式，求出m的值；第二步根据单项式次数的定义建立关于n的等式，求出n的值，注意y的指数是1不要遗漏。
【解析】
1. 求m的值：
单项式的系数是指单项式中的数字因数，已知该单项式系数为3，因此单项式$-mx^n y$的数字因数$-m = 3$，解得$m = -3$。
2. 求n的值：
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，该单项式含x、y两个字母，x的指数为n，y的指数为1，已知次数为4，因此$n + 1 = 4$，解得$n = 3$。
【答案】
-3；3
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，注意不要忽略单项式中单独字母的指数为1，系数包含前面的正负号。
【难度系数】
0.8
9 已知多项式$5x^{n-1}y - x^2y -6$是关于$x,y$的四次三项式，则$n=$
4
.答案
9. 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆多项式的相关定义：多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。题目说明该多项式是四次三项式，先拆分多项式的三个项：$5x^{n-1}y$、$-x^2y$、$-6$，先计算已知项的次数：$-x^2y$的次数是x的指数2加y的指数1，等于3，常数项$-6$的次数为0，因此最高次项只能是第一项$5x^{n-1}y$，它的次数需要等于4，据此列方程求解n即可，最后确认得到的n不会导致项合并，保证是三项式。
【解析】
首先明确：多项式的次数是其所含次数最高项的次数，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和。
该多项式共有3项：$5x^{n-1}y$、$-x^2y$、$-6$，
其中项$-x^2y$的次数为$2+1=3$，常数项$-6$的次数为0，
因为该多项式是四次三项式，所以最高次项为$5x^{n-1}y$，其次数为4，
列方程得：$(n-1) + 1 = 4$
解得：$n=4$
此时三项均为不同类项，满足三项式的要求。
【答案】
4
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握多项式次数的定义，计算单项式次数时要把所有字母的指数相加，不要遗漏y的指数1。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆多项式的相关定义：多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。题目说明该多项式是四次三项式，先拆分多项式的三个项：$5x^{n-1}y$、$-x^2y$、$-6$，先计算已知项的次数：$-x^2y$的次数是x的指数2加y的指数1，等于3，常数项$-6$的次数为0，因此最高次项只能是第一项$5x^{n-1}y$，它的次数需要等于4，据此列方程求解n即可，最后确认得到的n不会导致项合并，保证是三项式。
【解析】
首先明确：多项式的次数是其所含次数最高项的次数，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和。
该多项式共有3项：$5x^{n-1}y$、$-x^2y$、$-6$，
其中项$-x^2y$的次数为$2+1=3$，常数项$-6$的次数为0，
因为该多项式是四次三项式，所以最高次项为$5x^{n-1}y$，其次数为4，
列方程得：$(n-1) + 1 = 4$
解得：$n=4$
此时三项均为不同类项，满足三项式的要求。
【答案】
4
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握多项式次数的定义，计算单项式次数时要把所有字母的指数相加，不要遗漏y的指数1。
【难度系数】
0.8
10 当$x=2$时，多项式$mx^3 + nx +5$的值为6，则当$x=-2$时，多项式$mx^3 + nx +5$的值为
4
。答案
10. 4
解析
【分析】
解题时先将x=2代入多项式，求出8m+2n的整体值，再观察x=-2时代入多项式后三次项、一次项与8m+2n的关系，利用整体代入的方法计算即可，不需要单独求出m、n的具体值。
【解析】
当x=2时，代入多项式$mx^3 + nx +5$得：
$m×2^3 + n×2 +5 = 6$
即$8m + 2n +5 =6$，计算可得$8m + 2n = 1$。
当x=-2时，代入多项式$mx^3 + nx +5$得：
$m×(-2)^3 + n×(-2) +5 = -8m -2n +5$
将$-8m -2n$变形为$-(8m + 2n)$，把$8m +2n=1$整体代入得：
原式$= -1 +5 =4$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题是整式求值类的常见题型，核心是利用整体代入的思路简化计算，不需要求解单个未知参数，只需通过代入不同x值后的式子特征找到关联即可，解题时注意负数奇次幂的符号变化。
【难度系数】
0.7
解题时先将x=2代入多项式，求出8m+2n的整体值，再观察x=-2时代入多项式后三次项、一次项与8m+2n的关系，利用整体代入的方法计算即可，不需要单独求出m、n的具体值。
【解析】
当x=2时，代入多项式$mx^3 + nx +5$得：
$m×2^3 + n×2 +5 = 6$
即$8m + 2n +5 =6$，计算可得$8m + 2n = 1$。
当x=-2时，代入多项式$mx^3 + nx +5$得：
$m×(-2)^3 + n×(-2) +5 = -8m -2n +5$
将$-8m -2n$变形为$-(8m + 2n)$，把$8m +2n=1$整体代入得：
原式$= -1 +5 =4$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题是整式求值类的常见题型，核心是利用整体代入的思路简化计算，不需要求解单个未知参数，只需通过代入不同x值后的式子特征找到关联即可，解题时注意负数奇次幂的符号变化。
【难度系数】
0.7
11（1）若$a^2 - 3b = -13$，则$6b - 2a^2 + 2000 =$
2026
;答案
11. (1) 2026
解析
【分析】
首先观察已知条件和所求代数式的结构特征，发现所求代数式中含字母的部分$6b - 2a^2$与已知等式左边的$a^2 - 3b$存在倍数关系：$6b - 2a^2 = -2(a^2 - 3b)$，因此不需要求出$a$、$b$的具体值，直接将已知等式作为整体代入变形后的代数式计算即可。
【解析】
对所求代数式变形可得：
$6b - 2a^2 + 2000 = -2(a^2 - 3b) + 2000$
将$a^2 - 3b = -13$代入上式：
原式$= -2×(-13) + 2000 = 26 + 2000 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
整体代入法，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是发现所求代数式与已知条件之间的倍数关系，通过变形后整体代入计算，省去求解单个字母的繁琐过程。
【难度系数】
0.8
首先观察已知条件和所求代数式的结构特征，发现所求代数式中含字母的部分$6b - 2a^2$与已知等式左边的$a^2 - 3b$存在倍数关系：$6b - 2a^2 = -2(a^2 - 3b)$，因此不需要求出$a$、$b$的具体值，直接将已知等式作为整体代入变形后的代数式计算即可。
【解析】
对所求代数式变形可得：
$6b - 2a^2 + 2000 = -2(a^2 - 3b) + 2000$
将$a^2 - 3b = -13$代入上式：
原式$= -2×(-13) + 2000 = 26 + 2000 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
整体代入法，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是发现所求代数式与已知条件之间的倍数关系，通过变形后整体代入计算，省去求解单个字母的繁琐过程。
【难度系数】
0.8
(2) 若整式$3x^2 - 4x -5$的值为7，则整式$x^2 - \frac{4}{3}x -5$的值为
-1
。答案
11. (2) -1
解析
【分析】
解题时先观察已知整式和待求整式的结构关系：已知整式中二次项、一次项的系数分别是3、-4，待求整式中对应项的系数是1、$-\frac{4}{3}$，刚好是已知对应系数的$\frac{1}{3}$，因此不需要求出x的具体值，先从已知条件求出$3x^2-4x$的值，再将其变形后整体代入待求式计算即可。
【解析】
解：已知$3x^2 - 4x -5 =7$，
移项计算得：$3x^2 -4x =7+5=12$，
将等式两边同时除以3，得：$x^2 - \frac{4}{3}x = 4$，
把$x^2 - \frac{4}{3}x = 4$代入待求整式：
$x^2 - \frac{4}{3}x -5=4-5=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
整式求值；整体代入思想
【点评】
本题是整式求值的典型基础题型，核心是通过观察整式的系数特征找到整体代换的关系，避免了求解未知数的繁琐步骤，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知整式和待求整式的结构关系：已知整式中二次项、一次项的系数分别是3、-4，待求整式中对应项的系数是1、$-\frac{4}{3}$，刚好是已知对应系数的$\frac{1}{3}$，因此不需要求出x的具体值，先从已知条件求出$3x^2-4x$的值，再将其变形后整体代入待求式计算即可。
【解析】
解：已知$3x^2 - 4x -5 =7$，
移项计算得：$3x^2 -4x =7+5=12$，
将等式两边同时除以3，得：$x^2 - \frac{4}{3}x = 4$，
把$x^2 - \frac{4}{3}x = 4$代入待求整式：
$x^2 - \frac{4}{3}x -5=4-5=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
整式求值；整体代入思想
【点评】
本题是整式求值的典型基础题型，核心是通过观察整式的系数特征找到整体代换的关系，避免了求解未知数的繁琐步骤，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
12 小明在化简$(4x^2 -6x +7)-(4x^2 -□x +2)$时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数.该多项式中的“□”表示的数是
6
.答案
12. 6
解析
【分析】
我们可以先把不清楚的系数“□”设为未知数a，按照整式加减的运算规则，先去括号再合并同类项。题目明确化简结果是常数，说明化简后不存在含x的项，也就是x的一次项的系数为0，据此列等式就能求出a的值，也就是“□”代表的数。
【解析】
设“□”表示的数为a，对原式进行化简：
$\begin{aligned}&(4x^2 -6x +7)-(4x^2 -a x +2)\\=&4x^2 -6x +7 -4x^2 +a x -2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号，括号内各项变号）}\\=&(4x^2-4x^2)+(-6x+ax)+(7-2) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&(a-6)x +5\end{aligned}$
因为化简结果是常数，所以含x的一次项系数为0，即：
$a-6=0$
解得$a=6$
【答案】
6
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简
【点评】
本题考查整式加减运算的应用，解题核心是理解“化简结果为常数”的含义，即所有含未知数的项的系数都为0，是整式加减板块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
我们可以先把不清楚的系数“□”设为未知数a，按照整式加减的运算规则，先去括号再合并同类项。题目明确化简结果是常数，说明化简后不存在含x的项，也就是x的一次项的系数为0，据此列等式就能求出a的值，也就是“□”代表的数。
【解析】
设“□”表示的数为a，对原式进行化简：
$\begin{aligned}&(4x^2 -6x +7)-(4x^2 -a x +2)\\=&4x^2 -6x +7 -4x^2 +a x -2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号，括号内各项变号）}\\=&(4x^2-4x^2)+(-6x+ax)+(7-2) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&(a-6)x +5\end{aligned}$
因为化简结果是常数，所以含x的一次项系数为0，即：
$a-6=0$
解得$a=6$
【答案】
6
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简
【点评】
本题考查整式加减运算的应用，解题核心是理解“化简结果为常数”的含义，即所有含未知数的项的系数都为0，是整式加减板块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
