【例】计算$x^3 · x^4$的结果为（）

A.$x^{12}$
B.$x^5$
C.$x^7$
D.$x$

C

【分析】
首先观察算式特征：两个相乘的因式都是幂的形式，且底数均为x，属于同底数幂的乘法运算。接下来回忆对应运算法则，注意要和幂的乘方（指数相乘）的法则区分开，避免混淆出错，最后代入法则计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$x^3 · x^4 = x^{3+4} = x^7$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查同底数幂乘法法则的掌握情况，解题时需注意区分不同幂的运算法则，避免误将指数相加算成指数相乘。
【难度系数】
0.9

练习1.计算$(-2)^2 · (-2)^3 = (\quad)$

A.32
B.－32
C.16
D.－16

B

【分析】
观察算式可知，两个相乘的幂底数均为-2，属于同底数幂乘法运算。首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先按法则将两个幂合并为一个幂，再根据负数乘方的符号规律计算结果，最后匹配对应选项即可，计算时要注意区分负数奇次幂和偶次幂的符号，避免出错。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数），可得：
$(-2)^2 · (-2)^3 = (-2)^{2+3} = (-2)^5$
因为5是奇数，负数的奇次幂为负，且$2^5=32$，所以$(-2)^5=-32$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础考查题，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算规则，计算时要格外注意负数乘方的符号判断，避免因粗心出现符号错误。
【难度系数】
0.8

练习2.(1)$a^4 · a^3 · a =$ ；
(2)$(-x) · (-x)^3 =$ ；
(3)$x^{2m} · x^{2m+1} =$ ；
(4)$(-2) × (-2)^4 × (-2)^3 =$ 。

(1)$a^8$ (2)$x^4$ (3)$x^{4m+1}$ (4)$256$

【分析】
这组题目均考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。解题时需注意：①单独的字母或数字的指数默认为1，不要漏加；②负数乘方的符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。具体思路如下：
(1) 三个因式底数均为$a$，直接将指数4、3、1相加即可；
(2) 两个因式底数均为$-x$，先按法则计算指数和，再化简负号；
(3) 底数均为$x$，将含$m$的指数相加后合并同类项即可；
(4) 三个因式底数均为$-2$，先计算指数和，再根据乘方符号规律化简求值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则逐项计算：
(1) 单独的$a$指数为1，因此$a^4 · a^3 · a = a^{4+3+1} = a^8$；
(2) 底数统一为$-x$，$(-x) · (-x)^3 = (-x)^{1+3} = (-x)^4$，负数的偶次幂为正，因此结果为$x^4$；
(3) 底数均为$x$，$x^{2m} · x^{2m+1} = x^{2m + 2m + 1} = x^{4m+1}$；
(4) 底数统一为$-2$，$(-2) × (-2)^4 × (-2)^3 = (-2)^{1+4+3} = (-2)^8$，偶次幂结果为正，计算得$2^8=256$。
【答案】
(1)$a^8$ (2)$x^4$ (3)$x^{4m+1}$ (4)$256$
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方符号规律、整式加法
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，重点考查对运算法则的掌握程度，解题时要注意不要遗漏单个因式的隐含指数1，同时要准确判断负数乘方的符号，避免细节失误。
【难度系数】
0.75

练习3.计算$(-2)^5 · 2^3 + 2^8$的结果是（）

A.$2^9$
B.0
C.2
D.-2

B

【分析】
解题时首先根据有理数乘方的符号法则判断$(-2)^5$的符号，将其转化为底数为2的幂的形式，再运用同底数幂的乘法法则计算第一项，最后合并同类项得到结果。具体思考路径：第一步，负数的奇次幂是负数，因此$(-2)^5=-2^5$；第二步，根据同底数幂相乘的运算规则计算$-2^5·2^3$；第三步，将计算结果与$2^8$相加得到最终值。
【解析】
解：先处理负数的乘方：
∵指数5是奇数，
∴$(-2)^5=-2^5$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-2^5·2^3 + 2^8\\&=-2^{5+3} + 2^8 \quad \mathrm{（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）}\\&=-2^8 + 2^8\\&=0\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是准确判断负数乘方的符号，熟练运用同底数幂的乘法法则，要重点注意符号问题，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7

练习4.若$16× 2^{m}=2^{9}$，则$m=$.

5

【分析】
解题时先观察等式两边幂的底数，右侧底数为2，因此先把左侧的16转化为以2为底的幂的形式，再用同底数幂的乘法法则化简左侧式子，最后根据“底数不为0且不为1的两个同底数幂相等时，指数也相等”建立关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵ $16 = 2^4$
∴ 原等式可转化为：$2^4 × 2^m = 2^9$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^{4+m} = 2^9$
∵ 底数2≠0且2≠1，同底数幂相等则对应指数相等
∴ $4 + m = 9$
解得：$m = 9 - 4 = 5$
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方运算；一元一次方程求解
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题关键是将不同底数的项转化为同底数幂，再结合幂的相等关系建立方程求解，是巩固幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

练习5.(教材P99例1改编)计算：
(1)$a^2 · a^3 · a^6$；
(2)$-x^5 · x^2 · x^{10}$；
(3)$(-2)^9 · (-2)^8$；
(4)$(-a)^6 · a^2 · (-a)^2$；
(5)$x^{2m-2} · x^{m+2}$；
(6)$(-\dfrac{1}{2})×($$\dfrac{1}{2})^2×(-\dfrac{1}{2})^3$

解:(1)原式$=a^{2+3+6}=a^{11}$；
(2)原式$=-x^{5+2+10}=-x^{17}$；
(3)原式$=(-2)^{9+8}=-2^{17}$；
(4)原式$=a^6 · a^2 · a^2 =a^{6+2+2}=a^{10}$；
(5)原式$=x^{2m-2+m+2}=x^{3m}$；
(6)原式$=(-\dfrac{1}{2})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{2})^6=\dfrac{1}{64}$。

【分析】
这几道题都是同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）。运算前先统一底数：若底数是互为相反数的形式，可根据负数的偶次幂为正、奇次幂为负的规则将底数统一；若式子前有独立负号，注意单独保留负号不要和底数混淆，最后将所有指数相加、化简即可得到结果。
【解析】
(1) 三个项的底数都是a，属于同底数幂相乘，直接运用法则计算：
原式$=a^{2+3+6}=a^{11}$
(2) 最前面的负号单独保留，后三项的底数都是x，按同底数幂法则计算：
原式$=-x^{5+2+10}=-x^{17}$
(3) 底数都是-2，先按同底数幂法则合并，再根据负数奇次幂为负化简：
原式$=(-2)^{9+8}=(-2)^{17}=-2^{17}$
(4) 先统一底数为a：$(-a)^6=a^6$，$(-a)^2=a^2$，再按同底数幂法则计算：
原式$=a^6·a^2·a^2=a^{6+2+2}=a^{10}$
(5) 底数都是x，指数为含m的代数式，指数相加后合并同类项即可：
原式$=x^{(2m-2)+(m+2)}=x^{3m}$
(6) 三个项的底数都是$-\frac{1}{2}$，第一个项的指数为1，先合并指数，再根据负数偶次幂为正计算结果：
原式$=(-\dfrac{1}{2})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{2})^6=\dfrac{1}{64}$
【答案】
(1)$a^{11}$；(2)$-x^{17}$；(3)$-2^{17}$；(4)$a^{10}$；(5)$x^{3m}$；(6)$\dfrac{1}{64}$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的符号判断、整式指数运算
【点评】
本题是幂运算的基础练习题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题的易错点是符号判断，需要区分底数自带的负号和式子前独立的负号，指数为代数式时要注意正确合并同类项，熟练掌握法则即可快速解答。
【难度系数】
0.85

练习6.下列的计算是否正确？
(1)$a^3 · a^2 = a^6$；（）
(2)$a · a^3 = a^{0+3} = a^3$；（）
(3)$m^3 · m^3 = 2m^3$；（）
(4)$x^{2m} · x^{4n-2} = x^{2m+4n-2}$；（）

(1)× (2)× (3)× (4)√

【分析】
本题考查同底数幂乘法的运算判断，解题的核心是掌握同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。解题时逐一对照法则排查每个式子的运算即可：先确认相乘的幂底数是否相同，再核对指数运算是否为相加，同时注意单个字母的指数为1，不要混淆同底数幂乘法和合并同类项的规则。
【解析】
根据同底数幂乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数）逐个判断：
(1) $a^3 · a^2 = a^{3+2}=a^5 ≠ a^6$，故计算错误；
(2) 单个$a$的指数为1，因此$a · a^3 = a^{1+3}=a^4 ≠ a^3$，故计算错误；
(3) 同底数幂相乘是指数相加，不是系数相加，因此$m^3 · m^3 = m^{3+3}=m^6 ≠ 2m^3$，故计算错误；
(4) $x^{2m} · x^{4n-2}$底数均为$x$，指数相加得$x^{2m+4n-2}$，和结果一致，故计算正确。
【答案】
(1)× (2)× (3)× (4)√
【知识点】
同底数幂的乘法、指数运算规则
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础类题目，常见易错点包括：误将指数相乘、忽略单个字母的指数为1、混淆同底数幂乘法与合并同类项的运算规则，做题时紧扣运算法则即可顺利判断。
【难度系数】
0.8