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(1)(苏州常熟)在比例尺是1:5000000的地图上量得甲、乙两个城市之间相距5厘米，一辆汽车上午8:00从甲市出发，上午10:30到达乙市，这辆汽车的行驶速度是(
100
)千米/时。答案
100
解析
【分析】
这是一道比例尺与行程问题结合的应用题，解题思路分为三步：第一步，根据比例尺的定义，用图上距离求出甲、乙两地的实际距离，注意要将计算得到的厘米单位换算成千米；第二步，计算汽车从甲市到乙市的行驶总时长；第三步，利用“速度=路程÷时间”的行程公式算出汽车的行驶速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可得$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
已知图上距离为5厘米，比例尺为$1:5000000$，代入得：
实际距离$=5÷\frac{1}{5000000}=25000000$厘米
因为1千米=100000厘米，所以单位换算后：$25000000$厘米$=250$千米
2. 计算汽车行驶时长
上午8:00到上午10:30的间隔时长为：10时30分$-$8时$=2$小时30分$=2.5$小时
3. 计算汽车行驶速度
根据行程公式$\mathrm{速度}=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}$，代入数据得：
速度$=250÷2.5=100$千米/时
【答案】
100
【知识点】
比例尺应用，行程问题计算，长度单位换算
【点评】
本题属于基础综合题，考察比例尺和行程知识点的结合运用，解题的易错点是长度单位的换算环节，细心计算即可拿到分数。
【难度系数】
0.7
这是一道比例尺与行程问题结合的应用题，解题思路分为三步：第一步，根据比例尺的定义，用图上距离求出甲、乙两地的实际距离，注意要将计算得到的厘米单位换算成千米；第二步，计算汽车从甲市到乙市的行驶总时长；第三步，利用“速度=路程÷时间”的行程公式算出汽车的行驶速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可得$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
已知图上距离为5厘米，比例尺为$1:5000000$，代入得：
实际距离$=5÷\frac{1}{5000000}=25000000$厘米
因为1千米=100000厘米，所以单位换算后：$25000000$厘米$=250$千米
2. 计算汽车行驶时长
上午8:00到上午10:30的间隔时长为：10时30分$-$8时$=2$小时30分$=2.5$小时
3. 计算汽车行驶速度
根据行程公式$\mathrm{速度}=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}$，代入数据得：
速度$=250÷2.5=100$千米/时
【答案】
100
【知识点】
比例尺应用，行程问题计算，长度单位换算
【点评】
本题属于基础综合题，考察比例尺和行程知识点的结合运用，解题的易错点是长度单位的换算环节，细心计算即可拿到分数。
【难度系数】
0.7
(2)(南通海门市)把一张长30厘米、宽20厘米的长方形宣传页按5:1的比放大后，现在长方形宣传页长与宽的比是(
3
):(2
)，放大后与放大前面积的比是(25
):(1
)。答案
3 2 25 1
解析
【分析】
解决这道题可以分两步思考：第一，求放大后长与宽的比，我们知道图形按比例放大或缩小的时候，只是边的长度同步变化，形状不变，所以长和宽的比值和原来的比值相等，也可以先算出放大后的长、宽再化简比；第二，求放大后与放大前的面积比，可以先分别计算出放大前后长方形的面积，再写出比并化简，也可以结合放大的比例规律直接推导面积比。
【解析】
1. 计算放大后长与宽的比：
按5:1放大后，新长=30×5=150厘米，新宽=20×5=100厘米
新长:新宽=150:100=(150÷50):(100÷50)=3:2
也可根据比的基本性质直接推导：(30×5):(20×5)=30:20=3:2
2. 计算放大后与放大前的面积比：
放大前面积=30×20=600平方厘米
放大后面积=150×100=15000平方厘米
面积比=15000:600=(15000÷600):(600÷600)=25:1
【答案】
3 2 25 1
【知识点】
比的化简、图形的放大与缩小、长方形面积计算
【点评】
这道题核心是理解图形放大缩小的本质：边长按相同倍数变化，形状保持不变，因此边长比不变，面积比是边长放大倍数的平方比，解题时既可以通过直接计算验证结果，也可以用规律快速求解，注意不要混淆边长比和面积比的关系。
【难度系数】
0.7
解决这道题可以分两步思考：第一，求放大后长与宽的比，我们知道图形按比例放大或缩小的时候，只是边的长度同步变化，形状不变，所以长和宽的比值和原来的比值相等，也可以先算出放大后的长、宽再化简比；第二，求放大后与放大前的面积比，可以先分别计算出放大前后长方形的面积，再写出比并化简，也可以结合放大的比例规律直接推导面积比。
【解析】
1. 计算放大后长与宽的比：
按5:1放大后，新长=30×5=150厘米，新宽=20×5=100厘米
新长:新宽=150:100=(150÷50):(100÷50)=3:2
也可根据比的基本性质直接推导：(30×5):(20×5)=30:20=3:2
2. 计算放大后与放大前的面积比：
放大前面积=30×20=600平方厘米
放大后面积=150×100=15000平方厘米
面积比=15000:600=(15000÷600):(600÷600)=25:1
【答案】
3 2 25 1
【知识点】
比的化简、图形的放大与缩小、长方形面积计算
【点评】
这道题核心是理解图形放大缩小的本质：边长按相同倍数变化，形状保持不变，因此边长比不变，面积比是边长放大倍数的平方比，解题时既可以通过直接计算验证结果，也可以用规律快速求解，注意不要混淆边长比和面积比的关系。
【难度系数】
0.7
（3）（南通海门市）一家面包加工企业将一批面包发往某地，在一幅标有0100200千米的地图上，量得两地之间的距离是2.7厘米，两地之间的实际距离是(
270
)千米。一辆大货车载着这批面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往该地，下午(2
)时可以抵达。答案
270 2
解析
【分析】
这道题分为两个小问题，解题思路如下：①先明确线段比例尺的含义，题中线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离100千米，用图上距离乘1厘米对应的实际距离，就能算出两地的实际距离；②再根据行程问题的基本公式“时间=路程÷速度”算出货车行驶的总时间，最后用出发时间加上行驶时间，换算成12小时制的下午时间即可得到抵达时间。
【解析】
1. 计算两地实际距离：
由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离100千米，量得图上距离是2.7厘米，所以实际距离为：
$2.7×100=270$（千米）
2. 计算货车行驶时间：
已知路程是270千米，速度是90千米/时，根据时间=路程÷速度，可得行驶时间为：
$270÷90=3$（小时）
3. 推算抵达时间：
上午11时出发，经过3小时后是$11+3=14$时，14时换算为12小时制就是下午2时。
【答案】
270；2
【知识点】
线段比例尺的应用；行程问题；时间推算
【点评】
本题结合生活实际考查多个基础知识点的综合应用，解题的关键是读懂线段比例尺的含义，熟练掌握行程公式和时间换算的方法，计算难度较低，答题时注意细心即可。
【难度系数】
0.8
这道题分为两个小问题，解题思路如下：①先明确线段比例尺的含义，题中线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离100千米，用图上距离乘1厘米对应的实际距离，就能算出两地的实际距离；②再根据行程问题的基本公式“时间=路程÷速度”算出货车行驶的总时间，最后用出发时间加上行驶时间，换算成12小时制的下午时间即可得到抵达时间。
【解析】
1. 计算两地实际距离：
由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离100千米，量得图上距离是2.7厘米，所以实际距离为：
$2.7×100=270$（千米）
2. 计算货车行驶时间：
已知路程是270千米，速度是90千米/时，根据时间=路程÷速度，可得行驶时间为：
$270÷90=3$（小时）
3. 推算抵达时间：
上午11时出发，经过3小时后是$11+3=14$时，14时换算为12小时制就是下午2时。
【答案】
270；2
【知识点】
线段比例尺的应用；行程问题；时间推算
【点评】
本题结合生活实际考查多个基础知识点的综合应用，解题的关键是读懂线段比例尺的含义，熟练掌握行程公式和时间换算的方法，计算难度较低，答题时注意细心即可。
【难度系数】
0.8
(4)(扬州高邮)将一块梯形草坪画在比例尺为1:200的平面图上(
)，该草坪的实际面积是(
)，该草坪的实际面积是(552
)m²。答案
552
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确比例尺的含义，先将图上梯形的上底、下底、高换算为实际长度，换算时注意单位要统一为米，再代入梯形面积公式计算即可得到草坪的实际面积。
【解析】
比例尺1:200表示图上1cm对应实际长度200cm。
1. 计算各边实际长度：
上底实际长度：$8×200=1600\mathrm{cm}=16\mathrm{m}$
下底实际长度：$15×200=3000\mathrm{cm}=30\mathrm{m}$
高的实际长度：$12×200=2400\mathrm{cm}=24\mathrm{m}$
2. 代入梯形面积公式计算：
梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）
代入数据得：
$S=(16+30)×24÷2=46×12=552(\mathrm{m}^2)$
【答案】
552
【知识点】
比例尺的应用、梯形面积计算、单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺和平面图形面积计算的相关知识，解题时需要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确比例尺的含义，先将图上梯形的上底、下底、高换算为实际长度，换算时注意单位要统一为米，再代入梯形面积公式计算即可得到草坪的实际面积。
【解析】
比例尺1:200表示图上1cm对应实际长度200cm。
1. 计算各边实际长度：
上底实际长度：$8×200=1600\mathrm{cm}=16\mathrm{m}$
下底实际长度：$15×200=3000\mathrm{cm}=30\mathrm{m}$
高的实际长度：$12×200=2400\mathrm{cm}=24\mathrm{m}$
2. 代入梯形面积公式计算：
梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）
代入数据得：
$S=(16+30)×24÷2=46×12=552(\mathrm{m}^2)$
【答案】
552
【知识点】
比例尺的应用、梯形面积计算、单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺和平面图形面积计算的相关知识，解题时需要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
(1)（苏州太仓）已知等腰梯形ABCD 3个顶点的位置(如图),则点D的位置用数对表示为(
A.(4,2)
B.(6,4)
C.(7,4)
D.(5,4)
C
)。A.(4,2)
B.(6,4)
C.(7,4)
D.(5,4)
答案
C
解析
【分析】
解题时先结合等腰梯形的特征思考：等腰梯形上下底互相平行，两条腰长度相等。首先观察已知点坐标，B、C两点纵坐标相同，说明下底BC是水平线段，因此上底AD也为水平线段，可先确定D点的纵坐标，排除不符合的选项；再利用等腰梯形的对称性，过A、D分别向下底BC作垂线，两个垂足到B、C的距离相等，以此计算D点的横坐标即可。
【解析】
1. 确定D点纵坐标
已知B(4,2)、C(8,2)纵坐标都是2，说明下底BC是水平线段，等腰梯形上下底平行，因此上底AD也是水平线段，D点纵坐标和A(5,4)相同，为4，排除纵坐标为2的A选项。
2. 计算D点横坐标
等腰梯形两腰相等，因此A点在BC上的水平投影到B的距离，等于D点在BC上的水平投影到C的距离。
A的横坐标比B大：$5-4=1$，因此D的横坐标比C小1，即$8-1=7$。
综上，D点的位置用数对表示为(7,4)。
【答案】
C
【知识点】
等腰梯形的特征、用数对表示位置
【点评】
本题结合数对的特点和等腰梯形的性质考查位置的确定，解题关键是先通过平行关系确定纵坐标，再利用等腰梯形的对称性求出横坐标，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时先结合等腰梯形的特征思考：等腰梯形上下底互相平行，两条腰长度相等。首先观察已知点坐标，B、C两点纵坐标相同，说明下底BC是水平线段，因此上底AD也为水平线段，可先确定D点的纵坐标，排除不符合的选项；再利用等腰梯形的对称性，过A、D分别向下底BC作垂线，两个垂足到B、C的距离相等，以此计算D点的横坐标即可。
【解析】
1. 确定D点纵坐标
已知B(4,2)、C(8,2)纵坐标都是2，说明下底BC是水平线段，等腰梯形上下底平行，因此上底AD也是水平线段，D点纵坐标和A(5,4)相同，为4，排除纵坐标为2的A选项。
2. 计算D点横坐标
等腰梯形两腰相等，因此A点在BC上的水平投影到B的距离，等于D点在BC上的水平投影到C的距离。
A的横坐标比B大：$5-4=1$，因此D的横坐标比C小1，即$8-1=7$。
综上，D点的位置用数对表示为(7,4)。
【答案】
C
【知识点】
等腰梯形的特征、用数对表示位置
【点评】
本题结合数对的特点和等腰梯形的性质考查位置的确定，解题关键是先通过平行关系确定纵坐标，再利用等腰梯形的对称性求出横坐标，难度不大。
【难度系数】
0.7
(2)(南京建邺区)小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点(如图)。小亮回头看A点，发现A点在C点的(
A.南偏西$30°$方向
B.南偏东$30°$方向
C.南偏西$45°$方向
D.南偏东$45°$方向
C
)。A.南偏西$30°$方向
B.南偏东$30°$方向
C.南偏西$45°$方向
D.南偏东$45°$方向
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确方位规则“上北下南，左西右东”，其次找准观测点：题目问A点在C点的什么方向，观测点为C点。接着分析三点位置关系：AB、BC长度均为30米，且AB是南北方向、BC是东西方向，构成等腰直角三角形，可推出夹角为45°，最后结合观测点的方位判断A点的位置。
【解析】
1. 先明确方位：根据图中北方向标识，遵循“上北下南，左西右东”的方位规则。
2. 分析图形特征：AB为南北走向长30米，BC为东西走向长30米，∠B是直角，因此△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB=45°。
3. 以C为观测点判断方向：C点的正南方向是朝向B点的正下方，正西方向是朝向B点的正左方。连接AC后，A点在C点的正南方向向西偏转45°的位置，即南偏西45°方向。
【答案】
C
【知识点】
方位辨认、等腰直角三角形特征、根据方向角度确定位置
【点评】
本题易错点是混淆观测点，解题时需先明确是“站在C点看A点”，再结合图形的角度特征即可得出结论，是位置判断类的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确方位规则“上北下南，左西右东”，其次找准观测点：题目问A点在C点的什么方向，观测点为C点。接着分析三点位置关系：AB、BC长度均为30米，且AB是南北方向、BC是东西方向，构成等腰直角三角形，可推出夹角为45°，最后结合观测点的方位判断A点的位置。
【解析】
1. 先明确方位：根据图中北方向标识，遵循“上北下南，左西右东”的方位规则。
2. 分析图形特征：AB为南北走向长30米，BC为东西走向长30米，∠B是直角，因此△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB=45°。
3. 以C为观测点判断方向：C点的正南方向是朝向B点的正下方，正西方向是朝向B点的正左方。连接AC后，A点在C点的正南方向向西偏转45°的位置，即南偏西45°方向。
【答案】
C
【知识点】
方位辨认、等腰直角三角形特征、根据方向角度确定位置
【点评】
本题易错点是混淆观测点，解题时需先明确是“站在C点看A点”，再结合图形的角度特征即可得出结论，是位置判断类的基础题型。
【难度系数】
0.7
（3）（南通通州区）A市、B市和C市处于等边三角形的三个顶点处，A市和B市的位置关系如图所示。C市的位置可能在哪儿？下面的描述中，错误的是（
A.C市在A市的北偏东$60°$方向30千米处
B.C市在B市的北偏西$30°$方向30千米处
C.C市在A市的南偏东$30°$方向30千米处
D.C市在B市的南偏西$30°$方向30千米处
A
）。A.C市在A市的北偏东$60°$方向30千米处
B.C市在B市的北偏西$30°$方向30千米处
C.C市在A市的南偏东$30°$方向30千米处
D.C市在B市的南偏西$30°$方向30千米处
答案
A
解析
【分析】
解题时首先抓住两个核心条件：一是等边三角形三边相等、内角均为60°，所以AC、BC的长度都等于AB的30千米；二是方向判断遵循“上北下南，左西右东”的规则。首先确定AB是东西走向，A在西、B在东，等边三角形的第三个顶点C有两种可能：在AB线段的北侧，或者在AB线段的南侧，我们分别结合方向规则判断每个选项的描述是否符合这两种情况即可。
【解析】
已知AB为东西走向，长度30千米，△ABC是等边三角形，因此AC=BC=30千米，∠CAB=∠CBA=60°，分两种情况分析C点位置：
1. 若C在AB北侧：
从A市看C：AC与正东方向夹角为60°，因此与正北方向夹角为90°-60°=30°，即C在A市北偏东30°方向30千米处，A选项描述错误。
从B市看C：BC与正西方向夹角为60°，因此与正北方向夹角为90°-60°=30°，即C在B市北偏西30°方向30千米处，B选项描述正确。
2. 若C在AB南侧：
从A市看C：AC与正东方向夹角为60°，因此与正南方向夹角为90°-60°=30°，即C在A市南偏东30°方向30千米处，C选项描述正确。
从B市看C：BC与正西方向夹角为60°，因此与正南方向夹角为90°-60°=30°，即C在B市南偏西30°方向30千米处，D选项描述正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
确定位置、等边三角形特征、方向辨认
【点评】
本题将几何图形性质和方位判断结合，需要注意考虑C点的两种可能位置，计算偏角时要结合南北、东西方向的垂直关系，避免偏角计算错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先抓住两个核心条件：一是等边三角形三边相等、内角均为60°，所以AC、BC的长度都等于AB的30千米；二是方向判断遵循“上北下南，左西右东”的规则。首先确定AB是东西走向，A在西、B在东，等边三角形的第三个顶点C有两种可能：在AB线段的北侧，或者在AB线段的南侧，我们分别结合方向规则判断每个选项的描述是否符合这两种情况即可。
【解析】
已知AB为东西走向，长度30千米，△ABC是等边三角形，因此AC=BC=30千米，∠CAB=∠CBA=60°，分两种情况分析C点位置：
1. 若C在AB北侧：
从A市看C：AC与正东方向夹角为60°，因此与正北方向夹角为90°-60°=30°，即C在A市北偏东30°方向30千米处，A选项描述错误。
从B市看C：BC与正西方向夹角为60°，因此与正北方向夹角为90°-60°=30°，即C在B市北偏西30°方向30千米处，B选项描述正确。
2. 若C在AB南侧：
从A市看C：AC与正东方向夹角为60°，因此与正南方向夹角为90°-60°=30°，即C在A市南偏东30°方向30千米处，C选项描述正确。
从B市看C：BC与正西方向夹角为60°，因此与正南方向夹角为90°-60°=30°，即C在B市南偏西30°方向30千米处，D选项描述正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
确定位置、等边三角形特征、方向辨认
【点评】
本题将几何图形性质和方位判断结合，需要注意考虑C点的两种可能位置，计算偏角时要结合南北、东西方向的垂直关系，避免偏角计算错误。
【难度系数】
0.6
3. (扬州高邮)按要求完成下面各题。
（1）平行四边形ABCD向右平移了（）格。
（2）画出平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（3）若点A的位置用数对表示为(4,5)，则点A₁的位置用数对表示为( , )，点B₁的位置用数对表示为( , )。
（1）平行四边形ABCD向右平移了（）格。
（2）画出平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（3）若点A的位置用数对表示为(4,5)，则点A₁的位置用数对表示为( , )，点B₁的位置用数对表示为( , )。
答案
(1)6
(2)
(3)(10,5) (9,3)
解析
【分析】
（1）判断平移格数时，只需找到两个图形的一组对应点，数出对应点之间平移的格数即可，注意不要数成两个图形中间的空格数。（2）画旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，先将与旋转中心相连的两条边按要求旋转，再根据平行四边形的特征补全剩余部分即可。（3）数对的表示规则是“先列后行”，图形向右平移时，对应点的行数不变，列数增加平移的格数，先结合A的数对确定B的数对，再分别计算平移后A₁、B₁的数对即可。
【解析】
（1）选取对应点B和B₁，从点B向右数到点B₁，一共平移了6格，因此平行四边形ABCD向右平移了6格。
（2）第一步，确定旋转中心为点B，旋转方向为顺时针，旋转角度90°；第二步，将边BA、BC分别绕点B顺时针旋转90°，得到旋转后的对应边；第三步，根据平行四边形对边平行且相等的特征，找到另外两个顶点的位置，依次连接四个顶点，即可得到旋转后的图形。
（3）数对第一个数表示列，第二个数表示行，点A的位置是(4,5)，向右平移6格后，行数不变，列数增加6，所以A₁的列数为4+6=10，行数为5，即A₁(10,5)；观察图形可知，点B在点A的左侧1列、下方2行，所以点B的数对为(4-1,5-2)=(3,3)，向右平移6格后，B₁的列数为3+6=9，行数为3，即B₁(9,3)。
【答案】
(1)6
(2)
(3)(10,5) (9,3)
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；用数对表示位置
【点评】
本题综合考查了图形变换与数对的基础应用，解题核心是准确把握平移、旋转的性质以及数对的表示规则，既考查了基础概念的掌握情况，也锻炼了动手操作能力。
【难度系数】
0.7
（1）判断平移格数时，只需找到两个图形的一组对应点，数出对应点之间平移的格数即可，注意不要数成两个图形中间的空格数。（2）画旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，先将与旋转中心相连的两条边按要求旋转，再根据平行四边形的特征补全剩余部分即可。（3）数对的表示规则是“先列后行”，图形向右平移时，对应点的行数不变，列数增加平移的格数，先结合A的数对确定B的数对，再分别计算平移后A₁、B₁的数对即可。
【解析】
（1）选取对应点B和B₁，从点B向右数到点B₁，一共平移了6格，因此平行四边形ABCD向右平移了6格。
（2）第一步，确定旋转中心为点B，旋转方向为顺时针，旋转角度90°；第二步，将边BA、BC分别绕点B顺时针旋转90°，得到旋转后的对应边；第三步，根据平行四边形对边平行且相等的特征，找到另外两个顶点的位置，依次连接四个顶点，即可得到旋转后的图形。
（3）数对第一个数表示列，第二个数表示行，点A的位置是(4,5)，向右平移6格后，行数不变，列数增加6，所以A₁的列数为4+6=10，行数为5，即A₁(10,5)；观察图形可知，点B在点A的左侧1列、下方2行，所以点B的数对为(4-1,5-2)=(3,3)，向右平移6格后，B₁的列数为3+6=9，行数为3，即B₁(9,3)。
【答案】
(1)6
(2)
(3)(10,5) (9,3)
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；用数对表示位置
【点评】
本题综合考查了图形变换与数对的基础应用，解题核心是准确把握平移、旋转的性质以及数对的表示规则，既考查了基础概念的掌握情况，也锻炼了动手操作能力。
【难度系数】
0.7
