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4.(常州溧阳)如图①,王叔叔买了一张可折叠的餐桌,中间是长100厘米、宽20厘米的长方形,两侧是半圆形。这张餐桌完全展开后如图②所示,桌面的面积有多大?
答案
$100×20=2000$(平方厘米) $3.14×(100÷2)^2=7850$(平方厘米) $2000+7850=9850$(平方厘米)
答:桌面的面积有9850平方厘米。
答:桌面的面积有9850平方厘米。
5.（徐州铜山区）周师傅最近推出了两种厚度相同、直径不同的牛肉饼，直径为20厘米的牛肉饼卖15元，直径为12厘米的牛肉饼卖8元。对于这两种大小不同的牛肉饼，明明说：“还是买大牛肉饼合算。”亮亮却说：“买小牛肉饼合算。”从数学的角度看，你认为买哪种牛肉饼更合算？请通过计算说明。（π的值取3）
答案
大牛肉饼:$3×(20÷2)^2=300$(平方厘米)
$15÷300=0.05$(元) 小牛肉饼:$3×(12÷2)^2=108$(平方厘米) $8÷108≈0.07$(元) $0.07＞0.05$
答:买大牛肉饼更合算。
解析:先分别求出两种牛肉饼的面积,再用价格除以面积可算出每平方厘米牛肉饼的价格,进而比较出哪种更合算。
$15÷300=0.05$(元) 小牛肉饼:$3×(12÷2)^2=108$(平方厘米) $8÷108≈0.07$(元) $0.07＞0.05$
答:买大牛肉饼更合算。
解析:先分别求出两种牛肉饼的面积,再用价格除以面积可算出每平方厘米牛肉饼的价格,进而比较出哪种更合算。
6.（苏州太仓）如图（单位：厘米），三角形ABC是等腰直角三角形。以AB为直径作半圆；以点C为圆心，AC为半径作扇形。求涂色部分的面积。
答案
$3.14×(8÷2)^2÷2=25.12$(平方厘米)
$3.14×8^2÷(360°÷45°)=25.12$(平方厘米)
$8×8÷2=32$(平方厘米)
$25.12+25.12-32=18.24$(平方厘米)
答:涂色部分的面积是18.24平方厘米。
解析:根据题图可知,涂色部分的面积=半圆的面积+扇形的面积-三角形的面积。
$3.14×8^2÷(360°÷45°)=25.12$(平方厘米)
$8×8÷2=32$(平方厘米)
$25.12+25.12-32=18.24$(平方厘米)
答:涂色部分的面积是18.24平方厘米。
解析:根据题图可知,涂色部分的面积=半圆的面积+扇形的面积-三角形的面积。
7.（南京江宁区）如图，在相距12 cm的两条平行线m和n之间，有一个边长为8 cm的正方形和直径为8 cm的圆O。正方形保持不动，圆O沿直线m以每秒2 cm的速度向右平移。
（1）在平移的过程中，圆O与正方形重叠部分的面积最大是多少平方厘米？
（2）在平移的过程中，圆O与正方形有重叠部分的时间持续了多少秒？
（1）在平移的过程中，圆O与正方形重叠部分的面积最大是多少平方厘米？
（2）在平移的过程中，圆O与正方形有重叠部分的时间持续了多少秒？
答案
(1) $8÷2=4$(cm) $3.14×4^2÷2=25.12(cm^2)$
答:圆O与正方形重叠部分的面积最大是$25.12\ cm^2$。
解析:当圆O平移至如图所示的位置时,圆O与正方形重叠部分的面积最大,此时重叠部分为直径是8 cm的半圆。
(2) $8+8=16$(cm) $16÷2=8$(s)
答:圆O与正方形有重叠部分的时间持续了8 s。
解析:圆O与正方形从开始重叠到结束重叠的过程如图所示。
