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(1)(常州溧阳)在下面的长方形中画了一个大圆和三个相同的小圆，AB长32厘米，小圆的面积是(
50.24
)平方厘米。答案
50.24
解析
【分析】
解题时首先观察图形找到等量关系：①长方形的宽等于大圆的直径，也等于3个小圆的直径之和，因此可得大圆直径=3×小圆直径；②长方形的长AB等于大圆直径加1个小圆的直径。我们可以将大圆直径替换为3个小圆直径，先求出小圆的直径，再计算小圆半径，最后根据圆的面积公式计算小圆面积即可。
【解析】
第一步：推导小圆直径
由图形可知：大圆直径 = 3×小圆直径，且AB的长度 = 大圆直径 + 小圆直径
代入得：AB的长度 = 3×小圆直径 + 小圆直径 = 4×小圆直径
已知AB长32厘米，因此小圆直径 = 32÷4 = 8（厘米）
第二步：计算小圆半径
小圆半径 = 8÷2 = 4（厘米）
第三步：计算小圆面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14）：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24$（平方厘米）
【答案】
50.24
【知识点】
圆的面积计算，等量代换，直径与半径的关系
【点评】
本题需要结合图形特征梳理各部分长度的数量关系，解题的核心是找到大圆直径和小圆直径的倍数关系，再结合已知的长方形边长求出小圆的半径，进而求出面积，侧重考查图形观察能力和基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察图形找到等量关系：①长方形的宽等于大圆的直径，也等于3个小圆的直径之和，因此可得大圆直径=3×小圆直径；②长方形的长AB等于大圆直径加1个小圆的直径。我们可以将大圆直径替换为3个小圆直径，先求出小圆的直径，再计算小圆半径，最后根据圆的面积公式计算小圆面积即可。
【解析】
第一步：推导小圆直径
由图形可知：大圆直径 = 3×小圆直径，且AB的长度 = 大圆直径 + 小圆直径
代入得：AB的长度 = 3×小圆直径 + 小圆直径 = 4×小圆直径
已知AB长32厘米，因此小圆直径 = 32÷4 = 8（厘米）
第二步：计算小圆半径
小圆半径 = 8÷2 = 4（厘米）
第三步：计算小圆面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14）：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24$（平方厘米）
【答案】
50.24
【知识点】
圆的面积计算，等量代换，直径与半径的关系
【点评】
本题需要结合图形特征梳理各部分长度的数量关系，解题的核心是找到大圆直径和小圆直径的倍数关系，再结合已知的长方形边长求出小圆的半径，进而求出面积，侧重考查图形观察能力和基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
（2）（南通海门区）足球场中圈半径为9.15米，开球时某防守方球员站在中圈外，且他到球场中心点的距离是13米，那么该球员站立位置到中圈边界的最短距离是(
3.85
)米。答案
3.85
解析
【分析】
首先明确足球场中圈是以球场中心点为圆心的圆，半径为9.15米。防守球员站在中圈外，到圆心的距离是13米。根据两点之间线段最短的原理，球员到中圈边界的最短距离，就是球员和圆心的连线中，球员位置到中圈边界的线段长度，也就是用球员到圆心的距离减去中圈的半径即可求出结果。
【解析】
已知中圈的半径是9.15米，球员到球场中心点（圆心）的距离是13米。
圆外一点到圆的最短距离 = 该点到圆心的距离 - 圆的半径
代入数值计算：
$13 - 9.15 = 3.85$（米）
【答案】
3.85
【知识点】
1. 圆的基本认识
2. 减法的实际应用
【点评】
本题结合足球运动场景考查圆相关的距离计算，解题关键是理解圆外一点到圆上的最短距离的计算逻辑，题目贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.8
首先明确足球场中圈是以球场中心点为圆心的圆，半径为9.15米。防守球员站在中圈外，到圆心的距离是13米。根据两点之间线段最短的原理，球员到中圈边界的最短距离，就是球员和圆心的连线中，球员位置到中圈边界的线段长度，也就是用球员到圆心的距离减去中圈的半径即可求出结果。
【解析】
已知中圈的半径是9.15米，球员到球场中心点（圆心）的距离是13米。
圆外一点到圆的最短距离 = 该点到圆心的距离 - 圆的半径
代入数值计算：
$13 - 9.15 = 3.85$（米）
【答案】
3.85
【知识点】
1. 圆的基本认识
2. 减法的实际应用
【点评】
本题结合足球运动场景考查圆相关的距离计算，解题关键是理解圆外一点到圆上的最短距离的计算逻辑，题目贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.8
(3)(南通海安)“外圆内方”和“外方内圆”是我国建筑中常见的设计，也蕴含了做人做事既要灵活应对，又要坚持原则的道理。计算圆的面积也是如此，可以借助半径的平方求圆的面积。下面两幅图中正方形的面积均为12平方厘米，请选择其中一幅图计算圆的面积:我选图(
①
)(填序号)，圆的面积是(18.84
)平方厘米。答案
答案不唯一，如① 18.84
解析
【分析】
我们选择图①进行计算，解题思路如下：首先明确图①是“外圆内方”结构，正方形的四个顶点都在圆上，因此正方形的对角线长度等于圆的直径。要计算圆的面积，核心是求出半径的平方（$r^2$），我们可以通过正方形面积和$r^2$的关系推导：将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的三角形，三角形的底为圆的直径（$2r$），高为圆的半径（$r$），两个三角形的面积和就是正方形的面积，由此可算出$r^2$，再代入圆的面积公式$S=π r^2$即可求出结果。
【解析】
选择图①计算：
解：设圆的半径为$r$厘米，则正方形的对角线长为$2r$厘米。
正方形的面积 = 2个三角形的面积和
$= 2×(\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2)$
$= 2×(2r× r÷2)$
$= 2r^2$
已知正方形面积为12平方厘米，因此：
$2r^2 = 12$
$r^2 = 6$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$：
$S = 3.14×6 = 18.84$（平方厘米）
（若选择图②，正方形边长等于圆的直径$2r$，正方形面积$=(2r)^2=4r^2=12$，$r^2=3$，圆面积$=3.14×3=9.42$平方厘米）
【答案】
①；18.84（或②；9.42）
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，图形关系转化
【点评】
本题结合传统建筑设计场景，考查正方形和圆的面积关联计算，解题时无需算出半径的具体数值，通过转化思想用半径的平方直接计算圆的面积，能有效提升对几何图形关系的理解能力。
【难度系数】
0.65
我们选择图①进行计算，解题思路如下：首先明确图①是“外圆内方”结构，正方形的四个顶点都在圆上，因此正方形的对角线长度等于圆的直径。要计算圆的面积，核心是求出半径的平方（$r^2$），我们可以通过正方形面积和$r^2$的关系推导：将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的三角形，三角形的底为圆的直径（$2r$），高为圆的半径（$r$），两个三角形的面积和就是正方形的面积，由此可算出$r^2$，再代入圆的面积公式$S=π r^2$即可求出结果。
【解析】
选择图①计算：
解：设圆的半径为$r$厘米，则正方形的对角线长为$2r$厘米。
正方形的面积 = 2个三角形的面积和
$= 2×(\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2)$
$= 2×(2r× r÷2)$
$= 2r^2$
已知正方形面积为12平方厘米，因此：
$2r^2 = 12$
$r^2 = 6$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$：
$S = 3.14×6 = 18.84$（平方厘米）
（若选择图②，正方形边长等于圆的直径$2r$，正方形面积$=(2r)^2=4r^2=12$，$r^2=3$，圆面积$=3.14×3=9.42$平方厘米）
【答案】
①；18.84（或②；9.42）
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，图形关系转化
【点评】
本题结合传统建筑设计场景，考查正方形和圆的面积关联计算，解题时无需算出半径的具体数值，通过转化思想用半径的平方直接计算圆的面积，能有效提升对几何图形关系的理解能力。
【难度系数】
0.65
(4)(苏州常熟)如图,一张直径为4厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动,这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是(
3.44
)平方厘米。答案
3.44
解析
【分析】
解题时首先要明确圆形纸片无法接触到的区域是正方形的四个角落。我们可以先求出圆的半径，再分析每个角落无法接触部分的面积：每个角落的区域相当于边长等于圆半径的小正方形减去四分之一个圆的面积，四个这样的区域相加时，四个四分之一圆刚好拼成一个完整的圆，四个小正方形刚好拼成一个边长等于圆直径的正方形，因此可以用4个小正方形的总面积减去圆的面积，直接得到无法接触部分的总面积，简化计算步骤。
【解析】
首先计算圆的半径：$ r = 4÷2 = 2$（厘米）
圆形无法接触的4个角落的总面积 = 4个边长为2cm的小正方形面积之和 - 4个四分之一圆的面积之和
4个小正方形面积之和：$ 2×2×4 = 16$（平方厘米）
4个四分之一圆的面积之和等于1个整圆的面积：$ 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56$（平方厘米）
无法接触部分的面积：$16 - 12.56 = 3.44$（平方厘米）
【答案】
3.44
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
这道题将图形移动和组合面积计算结合，解题的关键是把分散的无法接触区域进行整合，转化为规则图形的面积差计算，不用逐个计算每个角落的面积，能大幅降低运算量。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确圆形纸片无法接触到的区域是正方形的四个角落。我们可以先求出圆的半径，再分析每个角落无法接触部分的面积：每个角落的区域相当于边长等于圆半径的小正方形减去四分之一个圆的面积，四个这样的区域相加时，四个四分之一圆刚好拼成一个完整的圆，四个小正方形刚好拼成一个边长等于圆直径的正方形，因此可以用4个小正方形的总面积减去圆的面积，直接得到无法接触部分的总面积，简化计算步骤。
【解析】
首先计算圆的半径：$ r = 4÷2 = 2$（厘米）
圆形无法接触的4个角落的总面积 = 4个边长为2cm的小正方形面积之和 - 4个四分之一圆的面积之和
4个小正方形面积之和：$ 2×2×4 = 16$（平方厘米）
4个四分之一圆的面积之和等于1个整圆的面积：$ 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56$（平方厘米）
无法接触部分的面积：$16 - 12.56 = 3.44$（平方厘米）
【答案】
3.44
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
这道题将图形移动和组合面积计算结合，解题的关键是把分散的无法接触区域进行整合，转化为规则图形的面积差计算，不用逐个计算每个角落的面积，能大幅降低运算量。
【难度系数】
0.6
(1)(淮安淮安区)数学课上,同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚,描出圆心留下的痕迹如图所示。圆心留下的痕迹是直线。下面解释最合理的是(
A.同一个圆中所有的半径都相等
B.圆是曲边图形,它的边很光滑
C.圆心决定圆的位置
D.圆是轴对称图形
A
)。A.同一个圆中所有的半径都相等
B.圆是曲边图形,它的边很光滑
C.圆心决定圆的位置
D.圆是轴对称图形
答案
A
解析
【分析】
解题时先结合滚动场景分析圆心的运动特点：圆沿直尺滚动时，圆心到直尺的距离始终等于圆的半径。要让圆心的运动轨迹是直线，就需要这个距离在滚动过程中保持不变，对应圆“同一个圆内所有半径都相等”的特征，再逐一判断选项即可得出答案。
【解析】
当硬纸板“车轮”沿直尺滚动时，圆心到直尺的距离始终等于该圆的半径。圆心留下的痕迹是直线，说明滚动过程中圆心到直尺的距离始终没有变化，这一现象的原理是同一个圆中所有的半径都相等。
对选项逐一判断：
A. 符合上述原理，正确；
B. 圆的边光滑只能保证滚动顺畅，无法解释圆心轨迹为直线，错误；
C. 圆心决定圆的位置和该现象无关，错误；
D. 圆是轴对称图形与圆心轨迹为直线的原因无关，错误。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同圆半径相等；圆的基本特征
【点评】
本题结合实际操作场景考查圆的相关性质，需要学生将生活中的现象和数学原理相对应，能够帮助学生加深对圆的特征的理解，提升用数学知识解释实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时先结合滚动场景分析圆心的运动特点：圆沿直尺滚动时，圆心到直尺的距离始终等于圆的半径。要让圆心的运动轨迹是直线，就需要这个距离在滚动过程中保持不变，对应圆“同一个圆内所有半径都相等”的特征，再逐一判断选项即可得出答案。
【解析】
当硬纸板“车轮”沿直尺滚动时，圆心到直尺的距离始终等于该圆的半径。圆心留下的痕迹是直线，说明滚动过程中圆心到直尺的距离始终没有变化，这一现象的原理是同一个圆中所有的半径都相等。
对选项逐一判断：
A. 符合上述原理，正确；
B. 圆的边光滑只能保证滚动顺畅，无法解释圆心轨迹为直线，错误；
C. 圆心决定圆的位置和该现象无关，错误；
D. 圆是轴对称图形与圆心轨迹为直线的原因无关，错误。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同圆半径相等；圆的基本特征
【点评】
本题结合实际操作场景考查圆的相关性质，需要学生将生活中的现象和数学原理相对应，能够帮助学生加深对圆的特征的理解，提升用数学知识解释实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(2)(淮安淮安区)欢欢发现,把一个圆平均分成16份,能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为$r$,下面的说法中,正确的是(
A.转化的过程中,周长不变
B.三角形的底可近似看成$π r$
C.三角形的高可近似看成$4r$
D.转化的过程中,面积变了
C
)。A.转化的过程中,周长不变
B.三角形的底可近似看成$π r$
C.三角形的高可近似看成$4r$
D.转化的过程中,面积变了
答案
C
解析
【分析】
解题时首先抓住圆切拼的核心特点：切拼前后面积始终不变，周长会发生变化，先初步排除错误选项。再结合题目中圆被平均分成16份的条件，推导拼成的近似三角形的层数，进而得到高的长度，也可以结合面积不变的特点验证底的长度是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A和D：把圆切拼成近似图形的过程中，面积始终等于原圆的面积，保持不变；拼接后图形的周长和原圆周长相比多了露出的半径长度，周长发生变化，因此A、D均错误。
2. 选项C：圆被平均分成16份，拼成的近似三角形共有4层小扇形（1+3+5+7=16），每层的高度对应圆的半径r，因此三角形的高近似为4×r=4r，该说法正确。
3. 选项B：每个小扇形的弧长为2πr÷16=πr/8，结合三角形面积公式验证：切拼前后面积相等，即三角形面积=圆面积=πr²，若高为4r，代入三角形面积公式“面积=底×高÷2”，可得底=πr²×2÷4r=πr/2，不是πr，因此B错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆的切拼特点；圆的面积；三角形面积公式
【点评】
本题考查圆切拼成近似三角形的性质，解题关键是牢记切拼前后面积不变的核心规律，结合分的份数推导拼成图形的高和底的长度，也可通过面积公式反向验证边长是否正确。
【难度系数】
0.6
解题时首先抓住圆切拼的核心特点：切拼前后面积始终不变，周长会发生变化，先初步排除错误选项。再结合题目中圆被平均分成16份的条件，推导拼成的近似三角形的层数，进而得到高的长度，也可以结合面积不变的特点验证底的长度是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A和D：把圆切拼成近似图形的过程中，面积始终等于原圆的面积，保持不变；拼接后图形的周长和原圆周长相比多了露出的半径长度，周长发生变化，因此A、D均错误。
2. 选项C：圆被平均分成16份，拼成的近似三角形共有4层小扇形（1+3+5+7=16），每层的高度对应圆的半径r，因此三角形的高近似为4×r=4r，该说法正确。
3. 选项B：每个小扇形的弧长为2πr÷16=πr/8，结合三角形面积公式验证：切拼前后面积相等，即三角形面积=圆面积=πr²，若高为4r，代入三角形面积公式“面积=底×高÷2”，可得底=πr²×2÷4r=πr/2，不是πr，因此B错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆的切拼特点；圆的面积；三角形面积公式
【点评】
本题考查圆切拼成近似三角形的性质，解题关键是牢记切拼前后面积不变的核心规律，结合分的份数推导拼成图形的高和底的长度，也可通过面积公式反向验证边长是否正确。
【难度系数】
0.6
(3)(南通海安)六年级二班的同学在研究圆的面积时，把一个圆平均分成16份，分别拼成了近似的长方形、三角形和梯形。关于拼成的这三个图形，下面的说法中正确的是(
A.面积相等，周长也相等
B.面积不相等，周长相等
C.面积相等，周长不相等
D.面积不相等，周长也不相等
C
)。A.面积相等，周长也相等
B.面积不相等，周长相等
C.面积相等，周长不相等
D.面积不相等，周长也不相等
答案
C
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：第一步先判断面积是否相等：三个图形都是将同一个圆平均分16份后拼成的，整个过程没有增减图形的部分，所以总面积都等于原来圆的面积，因此面积一定相等，先排除B、D选项。第二步判断周长是否相等：周长是图形一周的总长度，三种拼法中，原来圆的周长被拆成若干段弧分布在图形边缘，但是裁剪出的半径边暴露在图形外侧的数量不同，因此三个图形的总周长不相等，排除A选项，即可得出正确答案。
【解析】
首先，三个拼组图形的原材料是同一个圆分成的16等份，没有新增或减少任何部分，因此三个图形的面积都等于原圆的面积，面积相等。
其次，周长是围成图形一周的长度：近似长方形的周长=圆的周长+2条半径的长度；近似三角形的周长=4份弧长之和+8条半径的长度；近似梯形的周长=上下底弧长之和+6条半径的长度，三者周长各不相同。
综上可知三个图形面积相等，周长不相等，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆面积推导，面积的意义，周长的意义
【点评】
本题重点考查图形剪拼过程中面积和周长的变化规律，核心是要明确剪拼操作只改变图形的形状，不改变图形的总面积，而周长会因拼接方式不同发生变化。
【难度系数】
0.7
解题时可以分两步思考：第一步先判断面积是否相等：三个图形都是将同一个圆平均分16份后拼成的，整个过程没有增减图形的部分，所以总面积都等于原来圆的面积，因此面积一定相等，先排除B、D选项。第二步判断周长是否相等：周长是图形一周的总长度，三种拼法中，原来圆的周长被拆成若干段弧分布在图形边缘，但是裁剪出的半径边暴露在图形外侧的数量不同，因此三个图形的总周长不相等，排除A选项，即可得出正确答案。
【解析】
首先，三个拼组图形的原材料是同一个圆分成的16等份，没有新增或减少任何部分，因此三个图形的面积都等于原圆的面积，面积相等。
其次，周长是围成图形一周的长度：近似长方形的周长=圆的周长+2条半径的长度；近似三角形的周长=4份弧长之和+8条半径的长度；近似梯形的周长=上下底弧长之和+6条半径的长度，三者周长各不相同。
综上可知三个图形面积相等，周长不相等，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆面积推导，面积的意义，周长的意义
【点评】
本题重点考查图形剪拼过程中面积和周长的变化规律，核心是要明确剪拼操作只改变图形的形状，不改变图形的总面积，而周长会因拼接方式不同发生变化。
【难度系数】
0.7
3.（南通海门区）犬犬乐园里有一面墙，在这面墙正中间的柱子上用绳子拴着一只狗，
绳子长2米。这只狗的活动轨迹如图所示，这只狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打结处的绳长忽略不计）
绳子长2米。这只狗的活动轨迹如图所示，这只狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打结处的绳长忽略不计）
答案
$3.14×2^2÷2=6.28$(平方米)
答:这只狗的活动面积最大是6.28平方米。
答:这只狗的活动面积最大是6.28平方米。
解析
【分析】
首先要确定狗的活动范围：狗被拴在墙面的柱子上，墙面会阻挡狗的活动，因此狗只能在墙面外侧活动，活动区域是半径等于绳长2米的半圆，要求最大活动面积，本质就是求这个半圆的面积。我们可以先根据圆的面积公式算出整圆的面积，再取一半即可得到结果。
【解析】
解：由题意得，狗的最大活动区域是半径为2米的半圆。
圆的面积公式为$S=π r^2$，此处取$π=3.14$，半径$r=2$米，半圆面积为整圆面积的一半，代入计算：
$3.14×2^2÷2$
$=3.14×4÷2$
$=12.56÷2$
$=6.28$（平方米）
【答案】
6.28平方米
【知识点】
圆的面积计算；半圆面积应用
【点评】
本题结合生活场景出题，核心是先判断出活动区域的形状为半圆，再代入对应面积公式求解，能够考查学生的空间想象能力和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先要确定狗的活动范围：狗被拴在墙面的柱子上，墙面会阻挡狗的活动，因此狗只能在墙面外侧活动，活动区域是半径等于绳长2米的半圆，要求最大活动面积，本质就是求这个半圆的面积。我们可以先根据圆的面积公式算出整圆的面积，再取一半即可得到结果。
【解析】
解：由题意得，狗的最大活动区域是半径为2米的半圆。
圆的面积公式为$S=π r^2$，此处取$π=3.14$，半径$r=2$米，半圆面积为整圆面积的一半，代入计算：
$3.14×2^2÷2$
$=3.14×4÷2$
$=12.56÷2$
$=6.28$（平方米）
【答案】
6.28平方米
【知识点】
圆的面积计算；半圆面积应用
【点评】
本题结合生活场景出题，核心是先判断出活动区域的形状为半圆，再代入对应面积公式求解，能够考查学生的空间想象能力和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
