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4.(镇江句容)如图,小璐步行从家出发,经过超市后到达学校。
（1）已知小璐家到超市的实际距离是450米,则这幅图的比例尺是(
（2）超市到学校的实际距离是多少米？
（3）描述小璐从家去超市的行走路线。
（1）已知小璐家到超市的实际距离是450米,则这幅图的比例尺是(
1:25000
)。（2）超市到学校的实际距离是多少米？
（3）描述小璐从家去超市的行走路线。
答案
(1)1:25000
(2)$3.2÷\dfrac{1}{25000}=80000$(厘米)
80000厘米=800米
答:超市到学校的实际距离是800米。
(3)小璐从家出发,向南偏西$60°$方向走450米到达超市
(2)$3.2÷\dfrac{1}{25000}=80000$(厘米)
80000厘米=800米
答:超市到学校的实际距离是800米。
(3)小璐从家出发,向南偏西$60°$方向走450米到达超市
解析
【分析】
解决本题可按照小问逐步分析：1. 求比例尺：根据比例尺=图上距离:实际距离的定义，先测量小璐家到超市的图上距离，再将实际距离450米换算为厘米单位，化简两者的比即可得到比例尺；2. 求超市到学校的实际距离：先测量超市到学校的图上距离，再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”计算，最后将结果换算为米即可；3. 描述行走路线：先依据“上北下南、左西右东”的方位规则，确定小璐家到超市的方向、夹角，结合已知的实际距离描述路线即可。
【解析】
（1）经测量，小璐家到超市的图上距离为1.8厘米。
实际距离450米=45000厘米
比例尺=1.8厘米:45000厘米=$1:25000$
（2）经测量，超市到学校的图上距离为3.2厘米。
实际距离=图上距离÷比例尺=$3.2÷\dfrac{1}{25000}=80000$（厘米）
80000厘米=800米
（3）根据方位规则，小璐从家出发，向南偏西$60°$方向走450米即可到达超市。
【答案】
(1)$1:25000$
(2)超市到学校的实际距离是800米
(3)小璐从家出发,向南偏西$60°$方向走450米到达超市
【知识点】
比例尺计算，实际距离求解，路线描述
【点评】
本题将比例尺计算和位置方向的知识点结合，贴近生活场景，既考查了学生的动手测量、单位换算能力，也考查了对方位的辨认和应用能力，是典型的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
解决本题可按照小问逐步分析：1. 求比例尺：根据比例尺=图上距离:实际距离的定义，先测量小璐家到超市的图上距离，再将实际距离450米换算为厘米单位，化简两者的比即可得到比例尺；2. 求超市到学校的实际距离：先测量超市到学校的图上距离，再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”计算，最后将结果换算为米即可；3. 描述行走路线：先依据“上北下南、左西右东”的方位规则，确定小璐家到超市的方向、夹角，结合已知的实际距离描述路线即可。
【解析】
（1）经测量，小璐家到超市的图上距离为1.8厘米。
实际距离450米=45000厘米
比例尺=1.8厘米:45000厘米=$1:25000$
（2）经测量，超市到学校的图上距离为3.2厘米。
实际距离=图上距离÷比例尺=$3.2÷\dfrac{1}{25000}=80000$（厘米）
80000厘米=800米
（3）根据方位规则，小璐从家出发，向南偏西$60°$方向走450米即可到达超市。
【答案】
(1)$1:25000$
(2)超市到学校的实际距离是800米
(3)小璐从家出发,向南偏西$60°$方向走450米到达超市
【知识点】
比例尺计算，实际距离求解，路线描述
【点评】
本题将比例尺计算和位置方向的知识点结合，贴近生活场景，既考查了学生的动手测量、单位换算能力，也考查了对方位的辨认和应用能力，是典型的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
5.（盐城）某海域有一个救援中心，为海上渔船保驾护航。
（1）搜救船1号在海上巡逻，它在救援中心的（
（2）一艘渔船在距离救援中心40千米处遇险，请在图中表示出渔船所有可能的位置。
（3）渔船发出求救信号几分钟后，救援中心的雷达监测系统显示渔船在救援中心的南偏西45°方向上。请标出渔船的位置。
（1）搜救船1号在海上巡逻，它在救援中心的（
北
）偏（东
）（60
）°方向60千米处。（2）一艘渔船在距离救援中心40千米处遇险，请在图中表示出渔船所有可能的位置。
（3）渔船发出求救信号几分钟后，救援中心的雷达监测系统显示渔船在救援中心的南偏西45°方向上。请标出渔船的位置。
答案
(1)北 东 60
(2)如图所示
(3)如图所示
解析
【分析】
解题前先明确图中的方向规则为上北下南、左西右东，线段比例尺表示图上1格长度对应实际距离20千米。
1. 解决第（1）问时，先观察搜救船1号和正东方向的夹角是30°，要换算成北偏东的角度，用90°减去30°即可得到偏角，再验证距离是否符合题干的60千米。
2. 解决第（2）问时，距离固定的点的轨迹是圆，所以先算出40千米对应的图上格数，再以救援中心为圆心画对应半径的圆即可。
3. 解决第（3）问时，先找到南偏西45°的方向射线，射线和第（2）问所画圆的交点就是渔船的准确位置。
【解析】
（1）根据方向规则，正东和正北方向夹角为90°，已知搜救船1号与正东方向夹角为30°，则与正北方向夹角为90°-30°=60°，即位于救援中心北偏东60°方向；再看线段比例尺，1格对应20千米，搜救船到救援中心共3格，实际距离为3×20=60千米，符合题干描述。
（2）先计算40千米对应的图上长度：40÷20=2（格），所有距离救援中心实际距离为40千米的点，就是以救援中心为圆心、图上2格长度为半径的圆上的所有点，画出该圆即可。
（3）从救援中心的正南方向向西偏转45°画出射线，该射线和第（2）问所画圆的交点就是渔船的位置，标注即可。
【答案】
(1)北 东 60
(2)如图所示
(3)如图所示
【知识点】
确定位置、线段比例尺、圆的特征
【点评】
本题结合海上救援的实际场景设置问题，梯度分明，既考查了根据方向、距离确定物体位置的基础能力，也考查了对定距离点的轨迹的理解，能有效检验学生对位置相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确图中的方向规则为上北下南、左西右东，线段比例尺表示图上1格长度对应实际距离20千米。
1. 解决第（1）问时，先观察搜救船1号和正东方向的夹角是30°，要换算成北偏东的角度，用90°减去30°即可得到偏角，再验证距离是否符合题干的60千米。
2. 解决第（2）问时，距离固定的点的轨迹是圆，所以先算出40千米对应的图上格数，再以救援中心为圆心画对应半径的圆即可。
3. 解决第（3）问时，先找到南偏西45°的方向射线，射线和第（2）问所画圆的交点就是渔船的准确位置。
【解析】
（1）根据方向规则，正东和正北方向夹角为90°，已知搜救船1号与正东方向夹角为30°，则与正北方向夹角为90°-30°=60°，即位于救援中心北偏东60°方向；再看线段比例尺，1格对应20千米，搜救船到救援中心共3格，实际距离为3×20=60千米，符合题干描述。
（2）先计算40千米对应的图上长度：40÷20=2（格），所有距离救援中心实际距离为40千米的点，就是以救援中心为圆心、图上2格长度为半径的圆上的所有点，画出该圆即可。
（3）从救援中心的正南方向向西偏转45°画出射线，该射线和第（2）问所画圆的交点就是渔船的位置，标注即可。
【答案】
(1)北 东 60
(2)如图所示
(3)如图所示
【知识点】
确定位置、线段比例尺、圆的特征
【点评】
本题结合海上救援的实际场景设置问题，梯度分明，既考查了根据方向、距离确定物体位置的基础能力，也考查了对定距离点的轨迹的理解，能有效检验学生对位置相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
6.（宿迁）
（1）用数对表示图中三角形三个顶点A，B，C的位置。
A( ， ) B( ， ) C( ， )
（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转，先画出第一次旋转90°后的图形，再分别画出第二次、第三次旋转90°后的图形。
（3）用点$A_1$，$A_2$，$A_3$分别表示点A第一次、第二次、第三次旋转后的位置，并用数对表示。
$A_1$( ， ) $A_2$( ， ) $A_3$( ， )
（4）顺次连接点A，$A_1$，$A_2$，$A_3$，A，得到的图形是()。
（1）用数对表示图中三角形三个顶点A，B，C的位置。
A( ， ) B( ， ) C( ， )
（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转，先画出第一次旋转90°后的图形，再分别画出第二次、第三次旋转90°后的图形。
（3）用点$A_1$，$A_2$，$A_3$分别表示点A第一次、第二次、第三次旋转后的位置，并用数对表示。
$A_1$( ， ) $A_2$( ， ) $A_3$( ， )
（4）顺次连接点A，$A_1$，$A_2$，$A_3$，A，得到的图形是()。
答案
(1)(7,5) (7,3) (6,3)
(2)如图所示
(3)如图所示 (8,2) (5,1) (4,4)
(4)如图所示 正方形
解析
【分析】
1. 数对表示位置遵循“先列后行”的规则，即第一个数对应横轴的列数（从左向右数），第二个数对应纵轴的行数（从下向上数），据此可直接找到三个顶点的数对。
2. 绕点C顺时针旋转90°时，点C位置固定不变，先确定三角形两条边旋转后的方向和长度，找到对应顶点位置，依次画出三次旋转后的图形即可。
3. 旋转后找到A₁、A₂、A₃的位置，按照数对规则写出对应数对。
4. 顺次连接各点后，观察图形的边、角特征即可判断图形类型。
【解析】
（1）数对先写列数再写行数：A点在第7列第5行，记为(7,5)；B点在第7列第3行，记为(7,3)；C点在第6列第3行，记为(6,3)。
（2）旋转操作：固定点C(6,3)，每次顺时针旋转90°时，保证三角形各边的长度不变，仅改变方向，依次画出第一次、第二次、第三次旋转90°后的图形，结果如图所示。
（3）观察旋转后的点的位置：A₁在第8列第2行，记为(8,2)；A₂在第5列第1行，记为(5,1)；A₃在第4列第4行，记为(4,4)。
（4）顺次连接A、A₁、A₂、A₃、A后，可看到图形四条边长度相等，四个角都是直角，符合正方形的特征。
【答案】
(1) (7,5) (7,3) (6,3)
(2)
(3) (8,2) (5,1) (4,4)
(4) 正方形
【知识点】
数对表示位置，图形的旋转，正方形的判定
【点评】
本题综合考查了位置表示和图形变换的基础知识点，解题时要牢记数对的书写规则，旋转时抓住“定点不动、边的长度不变”的特点，通过画图辅助可以降低找对应点的难度，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
1. 数对表示位置遵循“先列后行”的规则，即第一个数对应横轴的列数（从左向右数），第二个数对应纵轴的行数（从下向上数），据此可直接找到三个顶点的数对。
2. 绕点C顺时针旋转90°时，点C位置固定不变，先确定三角形两条边旋转后的方向和长度，找到对应顶点位置，依次画出三次旋转后的图形即可。
3. 旋转后找到A₁、A₂、A₃的位置，按照数对规则写出对应数对。
4. 顺次连接各点后，观察图形的边、角特征即可判断图形类型。
【解析】
（1）数对先写列数再写行数：A点在第7列第5行，记为(7,5)；B点在第7列第3行，记为(7,3)；C点在第6列第3行，记为(6,3)。
（2）旋转操作：固定点C(6,3)，每次顺时针旋转90°时，保证三角形各边的长度不变，仅改变方向，依次画出第一次、第二次、第三次旋转90°后的图形，结果如图所示。
（3）观察旋转后的点的位置：A₁在第8列第2行，记为(8,2)；A₂在第5列第1行，记为(5,1)；A₃在第4列第4行，记为(4,4)。
（4）顺次连接A、A₁、A₂、A₃、A后，可看到图形四条边长度相等，四个角都是直角，符合正方形的特征。
【答案】
(1) (7,5) (7,3) (6,3)
(2)
(3) (8,2) (5,1) (4,4)
(4) 正方形
【知识点】
数对表示位置，图形的旋转，正方形的判定
【点评】
本题综合考查了位置表示和图形变换的基础知识点，解题时要牢记数对的书写规则，旋转时抓住“定点不动、边的长度不变”的特点，通过画图辅助可以降低找对应点的难度，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
7.（南京建邺区）张阿姨寄快递时漏掉了一份重要文件，发现并联系上快递员时，上门取件完的快递员已经来到张阿姨家北偏东$60°$方向1800米处的书店。两人取得联系后，立即同时从两地出发相向而行，3分钟后在距离中点600米处相遇。
（1）请在图中表示出书店的位置。
（2）已知快递员骑行的速度是500米/分，求张阿姨步行的速度。
（1）请在图中表示出书店的位置。
（2）已知快递员骑行的速度是500米/分，求张阿姨步行的速度。
答案
(1)
(2)$1800-500×3=300$(米)
$300÷3=100$(米/分)
答:张阿姨步行的速度是100米/分。
解析
【分析】
（1）要标注书店的位置，需先确定方向和图上距离：题目已给出书店在张阿姨家北偏东60°方向，再结合线段比例尺（图上1单位长度对应实际600米），计算1800米对应的图上长度为$1800÷600=3$个单位长度，从张阿姨家出发沿北偏东60°方向画3个单位长度，端点就是书店的位置。
（2）这是相遇类行程问题，两人相向而行的总路程为1800米。先根据“路程=速度×时间”算出快递员3分钟行驶的路程，再用总路程减去快递员走的路程得到张阿姨3分钟步行的路程，最后根据“速度=路程÷时间”即可算出张阿姨的步行速度。
【解析】
（1）计算书店的图上距离：$1800÷600=3$（单位长度），从张阿姨家的点出发，沿北偏东60°方向画长度为3个单位长度的线段，端点标注为书店。
（2）第一步：计算快递员3分钟行驶的路程
$500×3=1500$（米）
第二步：计算张阿姨3分钟步行的路程
$1800-1500=300$（米）
第三步：计算张阿姨的步行速度
$300÷3=100$（米/分）
【答案】
(1)
(2)张阿姨步行的速度是100米/分。
【知识点】
根据方向和距离确定位置、比例尺应用、相遇行程问题
【点评】
本题结合生活场景设置题目，同时考察了动手绘图能力和行程问题基础公式的应用，需要学生熟练掌握位置标注的方法和行程问题的基本数量关系。
【难度系数】
0.7
（1）要标注书店的位置，需先确定方向和图上距离：题目已给出书店在张阿姨家北偏东60°方向，再结合线段比例尺（图上1单位长度对应实际600米），计算1800米对应的图上长度为$1800÷600=3$个单位长度，从张阿姨家出发沿北偏东60°方向画3个单位长度，端点就是书店的位置。
（2）这是相遇类行程问题，两人相向而行的总路程为1800米。先根据“路程=速度×时间”算出快递员3分钟行驶的路程，再用总路程减去快递员走的路程得到张阿姨3分钟步行的路程，最后根据“速度=路程÷时间”即可算出张阿姨的步行速度。
【解析】
（1）计算书店的图上距离：$1800÷600=3$（单位长度），从张阿姨家的点出发，沿北偏东60°方向画长度为3个单位长度的线段，端点标注为书店。
（2）第一步：计算快递员3分钟行驶的路程
$500×3=1500$（米）
第二步：计算张阿姨3分钟步行的路程
$1800-1500=300$（米）
第三步：计算张阿姨的步行速度
$300÷3=100$（米/分）
【答案】
(1)
(2)张阿姨步行的速度是100米/分。
【知识点】
根据方向和距离确定位置、比例尺应用、相遇行程问题
【点评】
本题结合生活场景设置题目，同时考察了动手绘图能力和行程问题基础公式的应用，需要学生熟练掌握位置标注的方法和行程问题的基本数量关系。
【难度系数】
0.7
