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8. 解下列方程：
(1) $\frac{x - 2}{0.3} - \frac{x + 1}{0.4} = 2$；
(2) $\frac{0.7 - 0.1x}{0.4} - 1 = x + \frac{x + 1}{3}$；
(3) $\frac{0.01x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$；
(4) $\frac{0.4x + 0.9}{0.5} - \frac{x - 5}{2} = \frac{0.3 + 0.2x}{0.3}$。
(1) $\frac{x - 2}{0.3} - \frac{x + 1}{0.4} = 2$；
(2) $\frac{0.7 - 0.1x}{0.4} - 1 = x + \frac{x + 1}{3}$；
(3) $\frac{0.01x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$；
(4) $\frac{0.4x + 0.9}{0.5} - \frac{x - 5}{2} = \frac{0.3 + 0.2x}{0.3}$。
答案
8. (1) $ x = 13.4 $。 (2) $ x = \frac{5}{19} $。 (3) $ x = -10 $。 (4) $ x = 9 $。
解析
(1) $\frac{x - 2}{0.3} - \frac{x + 1}{0.4} = 2$
将分母化为整数，得$\frac{10(x - 2)}{3} - \frac{10(x + 1)}{4} = 2$
通分，得$40(x - 2) - 30(x + 1) = 24$
展开括号，得$40x - 80 - 30x - 30 = 24$
合并同类项，得$10x - 110 = 24$
移项，得$10x = 134$
解得$x = 13.4$
(2) $\frac{0.7 - 0.1x}{0.4} - 1 = x + \frac{x + 1}{3}$
将分母化为整数，得$\frac{7 - x}{4} - 1 = x + \frac{x + 1}{3}$
通分，得$3(7 - x) - 12 = 12x + 4(x + 1)$
展开括号，得$21 - 3x - 12 = 12x + 4x + 4$
合并同类项，得$9 - 3x = 16x + 4$
移项，得$-19x = -5$
解得$x = \frac{5}{19}$
(3) $\frac{0.01x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$
将分母化为整数，得$\frac{x - 20}{2} - 2(x + 1) = 3$
通分，得$x - 20 - 4(x + 1) = 6$
展开括号，得$x - 20 - 4x - 4 = 6$
合并同类项，得$-3x - 24 = 6$
移项，得$-3x = 30$
解得$x = -10$
(4) $\frac{0.4x + 0.9}{0.5} - \frac{x - 5}{2} = \frac{0.3 + 0.2x}{0.3}$
将分母化为整数，得$\frac{4x + 9}{5} - \frac{x - 5}{2} = \frac{3 + 2x}{3}$
通分，得$6(4x + 9) - 15(x - 5) = 10(3 + 2x)$
展开括号，得$24x + 54 - 15x + 75 = 30 + 20x$
合并同类项，得$9x + 129 = 30 + 20x$
移项，得$-11x = -99$
解得$x = 9$
将分母化为整数，得$\frac{10(x - 2)}{3} - \frac{10(x + 1)}{4} = 2$
通分，得$40(x - 2) - 30(x + 1) = 24$
展开括号，得$40x - 80 - 30x - 30 = 24$
合并同类项，得$10x - 110 = 24$
移项，得$10x = 134$
解得$x = 13.4$
(2) $\frac{0.7 - 0.1x}{0.4} - 1 = x + \frac{x + 1}{3}$
将分母化为整数，得$\frac{7 - x}{4} - 1 = x + \frac{x + 1}{3}$
通分，得$3(7 - x) - 12 = 12x + 4(x + 1)$
展开括号，得$21 - 3x - 12 = 12x + 4x + 4$
合并同类项，得$9 - 3x = 16x + 4$
移项，得$-19x = -5$
解得$x = \frac{5}{19}$
(3) $\frac{0.01x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$
将分母化为整数，得$\frac{x - 20}{2} - 2(x + 1) = 3$
通分，得$x - 20 - 4(x + 1) = 6$
展开括号，得$x - 20 - 4x - 4 = 6$
合并同类项，得$-3x - 24 = 6$
移项，得$-3x = 30$
解得$x = -10$
(4) $\frac{0.4x + 0.9}{0.5} - \frac{x - 5}{2} = \frac{0.3 + 0.2x}{0.3}$
将分母化为整数，得$\frac{4x + 9}{5} - \frac{x - 5}{2} = \frac{3 + 2x}{3}$
通分，得$6(4x + 9) - 15(x - 5) = 10(3 + 2x)$
展开括号，得$24x + 54 - 15x + 75 = 30 + 20x$
合并同类项，得$9x + 129 = 30 + 20x$
移项，得$-11x = -99$
解得$x = 9$
9. 若方程 $5x - 2 = 4x + 3$ 与关于 $x$ 的方程 $(5x - 2) + 9 = (4x + 3) + k$ 有相同的解，你能快速求出 $k$ 的值吗？试一试吧！
答案
9. 解：因为 $ 5x - 2 = 4x + 3 $，所以将第 2 个方程左边减“$ 5x - 2 $”，右边减“$ 4x + 3 $”，得 $ 9 = k $，即 $ k = 9 $。
解析
解：因为方程$5x - 2 = 4x + 3$与方程$(5x - 2) + 9 = (4x + 3) + k$有相同的解，所以$5x - 2 = 4x + 3$。将第二个方程左边的$5x - 2$用$4x + 3$替换，可得$(4x + 3) + 9 = (4x + 3) + k$，两边同时减去$4x + 3$，得$9 = k$，即$k = 9$。
10. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(kx - 1)] = \frac{2}{3}(x - k)$ 的解为 $x = 12$，求 $k$ 的值。
答案
10. 解：把 $ x = 12 $ 代入原方程，得 $ \frac{1}{2}[12 - \frac{1}{2}(12k - 1)] = \frac{2}{3}(12 - k) $。解这个方程，得 $ k = -\frac{3}{4} $。
解析
解：把$x = 12$代入原方程，得$\frac{1}{2}[12 - \frac{1}{2}(12k - 1)] = \frac{2}{3}(12 - k)$。
去括号，得$\frac{1}{2}[12 - 6k + \frac{1}{2}] = 8 - \frac{2}{3}k$，即$\frac{1}{2}(\frac{25}{2} - 6k) = 8 - \frac{2}{3}k$。
继续去括号，得$\frac{25}{4} - 3k = 8 - \frac{2}{3}k$。
移项，得$-3k + \frac{2}{3}k = 8 - \frac{25}{4}$。
合并同类项，得$-\frac{7}{3}k = \frac{7}{4}$。
系数化为$1$，得$k = -\frac{3}{4}$。
去括号，得$\frac{1}{2}[12 - 6k + \frac{1}{2}] = 8 - \frac{2}{3}k$，即$\frac{1}{2}(\frac{25}{2} - 6k) = 8 - \frac{2}{3}k$。
继续去括号，得$\frac{25}{4} - 3k = 8 - \frac{2}{3}k$。
移项，得$-3k + \frac{2}{3}k = 8 - \frac{25}{4}$。
合并同类项，得$-\frac{7}{3}k = \frac{7}{4}$。
系数化为$1$，得$k = -\frac{3}{4}$。
