1. 已知方程 $\frac{0.3x - 1}{0.2} = 0.5$，下列变形正确的是()

A.$\frac{3x - 1}{2} = \frac{1}{2}$
B.$\frac{3x - 10}{2} = \frac{1}{2}$
C.$\frac{3x - 10}{2} = 5$
D.$\frac{3x - 1}{2} = 5$

1. B

将方程$\frac{0.3x - 1}{0.2} = 0.5$左边分子分母同时乘以10，得$\frac{3x - 10}{2} = 0.5$，即$\frac{3x - 10}{2} = \frac{1}{2}$。
B

2. 若代数式 $\frac{11}{9}x + \frac{2}{7}$ 的值与 $-\frac{2}{9}x + \frac{5}{7}$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值为()

A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

2. A

解：由题意得，$\frac{11}{9}x + \frac{2}{7} + (-\frac{2}{9}x + \frac{5}{7}) = 0$
$\frac{11}{9}x - \frac{2}{9}x + \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = 0$
$x + 1 = 0$
$x = -1$
A

3. 若代数式 $2x - 3$ 的值与 $\frac{x + 3}{2}$ 的值相等，则 $x$ 的值为()

A.$3$
B.$1$
C.$-3$
D.$4$

3. A

由题意得：$2x - 3 = \frac{x + 3}{2}$
两边同乘2得：$4x - 6 = x + 3$
移项得：$4x - x = 3 + 6$
合并同类项得：$3x = 9$
解得：$x = 3$
A

4. 去括号：
(1) $\frac{1}{2}[x - (2x + 1)] =$；
(2) $\frac{2}{3}[\frac{3}{2}x + 6(x - 1) + 3] =$。

4. (1) $ \frac{1}{2}x - x - \frac{1}{2} $ (2) $ x + 4x - 4 + 2 $

5. 方程 $x + 5 = \frac{1}{2}(x + 3)$ 的解是 $x =$。

5. $ -7 $

解：方程两边同乘2，得$2(x + 5) = x + 3$，去括号得$2x + 10 = x + 3$，移项得$2x - x = 3 - 10$，合并同类项得$x = -7$。

6. 补全下列解方程 $\frac{0.3x + 0.5}{0.2} = \frac{2x - 1}{3}$ 的过程。(在横线上填写变形步骤，在括号内填写变形依据)
解：原方程整理，得 $\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$。
()
去分母，得 $3(3x + 5) = 2(2x - 1)$。
()
去括号，得 $9x + 15 = 4x - 2$。
()
，得 $9x - 4x = -15 - 2$。
()
合并同类项，得 $5x = -17$。
(合并同类项法则)
，得 $x = -\frac{17}{5}$。
()

6. 分数的基本性质 等式的基本性质 2 去括号法则 移项 等式的基本性质 1 方程的两边都除以 5 等式的基本性质 2

【分析】
解此方程时，需依次明确每一步的变形操作及对应的数学依据：第一步将分子分母的小数化为整数，依据分数的基本性质；第二步去分母，依据等式的基本性质2；第三步去括号，依据去括号法则；第四步移项，依据等式的基本性质1；最后将x的系数化为1，依据等式的基本性质2，需准确填写各步骤的操作名称与依据。
【解析】
原方程整理为$\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$，这一步利用分数的基本性质，分子分母同乘10将小数化为整数；去分母时，方程两边同乘分母最小公倍数6，依据等式的基本性质2，得$3(3x + 5) = 2(2x - 1)$；去括号时，利用去括号法则将系数乘入括号内各项，得$9x + 15 = 4x - 2$；接下来移项，将含x的项移到左边、常数项移到右边，依据等式的基本性质1，得$9x - 4x = -15 - 2$；合并同类项得$5x = -17$；最后方程两边同除以5，依据等式的基本性质2，得$x = -\frac{17}{5}$。
【答案】
分数的基本性质；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；方程的两边都除以5；等式的基本性质2
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的基本性质；分数的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程的解法步骤及各步骤的变形依据，属于初中数学基础题型，要求学生熟练掌握解方程的基本操作与对应数学原理，难度适中。
【难度系数】
0.6

7. 解下列方程：
(1) $0.4 - 0.1(x - 0.1) = 1.2$；
(2) $30\%x + 40\%(x + 1) = 6$；
(3) $\frac{x}{0.2} - 1 = x$；
(4) $\frac{0.1x - 0.2}{0.2} + \frac{x}{0.5} = 1$。

7. (1) $ x = -7.9 $。 (2) $ x = 8 $。 (3) $ x = \frac{1}{4} $。 (4) $ x = \frac{4}{5} $。

(1) 解：$0.4 - 0.1(x - 0.1) = 1.2$
$0.4 - 0.1x + 0.01 = 1.2$
$-0.1x = 1.2 - 0.4 - 0.01$
$-0.1x = 0.79$
$x = -7.9$
(2) 解：$30\%x + 40\%(x + 1) = 6$
$0.3x + 0.4x + 0.4 = 6$
$0.7x = 6 - 0.4$
$0.7x = 5.6$
$x = 8$
(3) 解：$\frac{x}{0.2} - 1 = x$
$5x - 1 = x$
$5x - x = 1$
$4x = 1$
$x = \frac{1}{4}$
(4) 解：$\frac{0.1x - 0.2}{0.2} + \frac{x}{0.5} = 1$
$\frac{x - 2}{2} + 2x = 1$
$x - 2 + 4x = 2$
$5x = 4$
$x = \frac{4}{5}$