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10. 下列各组数中，互为相反数的是(
A.$(-2)^{-3}$与$2^{3}$
B.$(-2)^{-2}$与$2^{-2}$
C.$3^{3}$与$(-\dfrac{1}{3})^{3}$
D.$(-3)^{-3}$与$(\dfrac{1}{3})^{3}$
D
)A.$(-2)^{-3}$与$2^{3}$
B.$(-2)^{-2}$与$2^{-2}$
C.$3^{3}$与$(-\dfrac{1}{3})^{3}$
D.$(-3)^{-3}$与$(\dfrac{1}{3})^{3}$
答案
10. D 解析：$(-2)^{-3}=-\dfrac{1}{8}$，$2^{3}=8$，两数不是相反数，故A选项不符合题意；$(-2)^{-2}=\dfrac{1}{4}$，$2^{-2}=\dfrac{1}{4}$，两数不是相反数，故B选项不符合题意；$3^{3}=27$，$(-\dfrac{1}{3})^{3}=-\dfrac{1}{27}$，两数不是相反数，故C选项不符合题意；$(-3)^{-3}=-\dfrac{1}{27}$，$(\dfrac{1}{3})^{3}=\dfrac{1}{27}$，两数互为相反数，故D选项符合题意.
11. 若$a=-0.2^{2}$，$b=-2^{-2}$，$c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}$，$d=(-\dfrac{1}{2})^{0}$，则它们的大小关系是(
A.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
B.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
C.$a ＜ d ＜ c ＜ b$
D.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
B
)A.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
B.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
C.$a ＜ d ＜ c ＜ b$
D.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
答案
11. B 解析：$a=-0.2^{2}=-0.04$；$b=-2^{-2}=-\dfrac{1}{4}=-0.25$，$c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}=4$，$d=(-\dfrac{1}{2})^{0}=1$.$\because -0.25＜-0.04＜1＜4$，$\therefore b＜ a＜ d＜ c$.
12. 把下列各数写成负指数幂的形式：(1)$\dfrac{1}{9}=$
$9^{-1}$或$3^{-2}$或$(-3)^{-2}$
；(2)$-125=$$(-\dfrac{1}{125})^{-1}$或$(-\dfrac{1}{5})^{-3}$
.答案
12. （1）$9^{-1}$或$3^{-2}$或$(-3)^{-2}$ （2）$(-\dfrac{1}{125})^{-1}$或$(-\dfrac{1}{5})^{-3}$
13. (1)若$3^{m}=27$，$(\dfrac{1}{3})^{n}=3$，则$m-n=$
(2)已知$3^{10}=m^{5}=(\dfrac{1}{3})^{n}$，则$m+n=$
4
.(2)已知$3^{10}=m^{5}=(\dfrac{1}{3})^{n}$，则$m+n=$
$-1$
.答案
13. （1）4 解析：$\because 3^{m}=27=3^{3}$，$\therefore m=3$.$\because (\dfrac{1}{3})^{n}=3=(\dfrac{1}{3})^{-1}$，$\therefore n=-1$.$\therefore m-n=3-(-1)=4$.
（2）$-1$ 解析：$\because 3^{10}=(3^{2})^{5}=m^{5}$，$\therefore m=3^{2}=9$.$\because 3^{10}=(\dfrac{1}{3})^{n}=3^{-n}$，$\therefore n=-10$.$\therefore m+n=9-10=-1$.
（2）$-1$ 解析：$\because 3^{10}=(3^{2})^{5}=m^{5}$，$\therefore m=3^{2}=9$.$\because 3^{10}=(\dfrac{1}{3})^{n}=3^{-n}$，$\therefore n=-10$.$\therefore m+n=9-10=-1$.
14. 定义一种新运算：$\int_{b}^{a}nx^{n - 1}dx = a^{n}-b^{n}$，例如：$\int_{m}^{k}2xdx = k^{2}-m^{2}$.如果$\int_{2}^{k}(-x^{-2})dx = -1$，那么$k=$
$-2$
.答案
14. $-2$ 解析：$\because \int_{2}^{k}(-x^{-2})dx=-1$，$\therefore k^{-1}-2^{-1}=-1$，$\therefore \dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{2}=-1$，$\therefore \dfrac{1}{k}=-\dfrac{1}{2}$，$\therefore k=-2$.
15. 已知$2a - 3b - 4c = 5$，求$4^{a}÷8^{b}·(\dfrac{1}{16})^{c}$的值.
答案
15. $\because 2a-3b-4c=5$，$\therefore 4^{a}÷ 8^{b}· (\dfrac{1}{16})^{c}=(2^{2})^{a}÷ (2^{3})^{b}· (2^{-4})^{c}=2^{2a}÷ 2^{3b}· 2^{-4c}=2^{2a-3b-4c}=2^{5}=32$.
16. 已知$a = 2^{-44444}$，$b = 3^{-33333}$，$c = 5^{-22222}$，请用“$＜$”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.
答案
16. $b＜ c＜ a$.理由如下：$a=(2^{-4})^{11111}=(\dfrac{1}{2^{4}})^{11111}=(\dfrac{1}{16})^{11111}$，$b=(3^{-3})^{11111}=(\dfrac{1}{3^{3}})^{11111}=(\dfrac{1}{27})^{11111}$，$c=(5^{-2})^{11111}=(\dfrac{1}{5^{2}})^{11111}=(\dfrac{1}{25})^{11111}$.$\because \dfrac{1}{27}＜\dfrac{1}{25}＜\dfrac{1}{16}$，$\therefore (\dfrac{1}{27})^{11111}＜(\dfrac{1}{25})^{11111}＜(\dfrac{1}{16})^{11111}$，$\therefore b＜ c＜ a$.
17. 课堂上老师出了这么一道题：已知$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，求$x$的值.
小明同学解答如下：
$\because(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，
$\therefore(2x - 3)^{x + 3}=1$.
$\because(2x - 3)^{0}=1$，
$\therefore x + 3 = 0$，
$\therefore x = -3$.
请问：小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.
小明同学解答如下：
$\because(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，
$\therefore(2x - 3)^{x + 3}=1$.
$\because(2x - 3)^{0}=1$，
$\therefore x + 3 = 0$，
$\therefore x = -3$.
请问：小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.
答案
17. 不正确.理由如下：$\because (2x-3)^{x+3}-1=0$，$\therefore (2x-3)^{x+3}=1$，$\therefore x+3=0$或$2x-3=1$或$2x-3=-1$且$x+3$为偶数，解得$x=-3$或$x=2$或$x=1$.
解析
不正确.
$\because (2x - 3)^{x + 3} - 1 = 0$，
$\therefore (2x - 3)^{x + 3} = 1$.
情况一：$x + 3 = 0$且$2x - 3 ≠ 0$，解得$x = -3$；
情况二：$2x - 3 = 1$，解得$x = 2$；
情况三：$2x - 3 = -1$且$x + 3$为偶数，解得$x = 1$.
综上，$x = -3$或$x = 2$或$x = 1$.
$\because (2x - 3)^{x + 3} - 1 = 0$，
$\therefore (2x - 3)^{x + 3} = 1$.
情况一：$x + 3 = 0$且$2x - 3 ≠ 0$，解得$x = -3$；
情况二：$2x - 3 = 1$，解得$x = 2$；
情况三：$2x - 3 = -1$且$x + 3$为偶数，解得$x = 1$.
综上，$x = -3$或$x = 2$或$x = 1$.
