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一、选择题
1. 下列不等式变形中，一定正确的是 (
A.若 $ am ＞ bm $，则 $ a ＞ b $
B.若 $ a ＞ b $，则 $ am^{2} ＞ bm^{2} $
C.若 $ a ＞ b $，$ m ＞ n $，则 $ am ＞ bn $
D.若 $ am^{2} ＞ bm^{2} $，则 $ a ＞ b $
1. 下列不等式变形中，一定正确的是 (
D
)A.若 $ am ＞ bm $，则 $ a ＞ b $
B.若 $ a ＞ b $，则 $ am^{2} ＞ bm^{2} $
C.若 $ a ＞ b $，$ m ＞ n $，则 $ am ＞ bn $
D.若 $ am^{2} ＞ bm^{2} $，则 $ a ＞ b $
答案
1. D 解析:am＞bm,当m＜0时,a＜b,故A选项不符合题意;a＞b,当m=0时,am²=bm²,故B选项不符合题意;若a＞b,m＞n,不一定有am＞bn,例如:3＞-4,-1＞-2,3×(-1)＜(-4)×(-2),故C选项不符合题意;am²＞bm²,则a＞b,故D选项符合题意.
2. (2024·浙江)不等式组 $ \begin{cases}2x - 1 ≥ 1, \\ 3(2 - x) ＞ - 6\end{cases}$ 的解集在数轴上表示为 ( )
答案
2. A 解析:$\{\begin{array}{l} 2x-1≥ 1①,\\ 3(2-x)＞-6②\end{array} $,解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x＜4,
∴原不等式组的解集为1≤x＜4,
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图:
3. 若方程组 $ \begin{cases}x + 2y = 1 + m, \\ 2x + y = - 3\end{cases}$ 中的 $ x $、$ y $ 满足 $ x + y ＞ 0 $，则 $ m $ 的取值范围 ( )
A.$ m ＞ - \dfrac{2}{3} $
B.$ m ＞ 2 $
C.$ m ＜ - \dfrac{2}{3} $
D.$ m ＜ 2 $
A.$ m ＞ - \dfrac{2}{3} $
B.$ m ＞ 2 $
C.$ m ＜ - \dfrac{2}{3} $
D.$ m ＜ 2 $
答案
3. B 解析:$\{\begin{array}{l} x+2y=1+m①,\\ 2x+y=-3②\end{array} $①+②,得3x+3y=m-2,则$x+y=\frac {m-2}{3}$.
∵x+y＞0,$\therefore \frac {m-2}{3}＞0$,解得m＞2.
∵x+y＞0,$\therefore \frac {m-2}{3}＞0$,解得m＞2.
4. 若不等式组 $ \begin{cases}x - 2a ＞ 2, \\ 3x + 3 ＞ 4x - b\end{cases}$ 的解集为 $ - 2 ＜ x ＜ 3 $，则 $ a + b $ 的值是 ( )
A.1
B.$ - 1 $
C.$ - 2 $
D.$ - 3 $
A.1
B.$ - 1 $
C.$ - 2 $
D.$ - 3 $
答案
4. C 解析:$\{\begin{array}{l} x-2a＞2①,\\ 3x+3＞4x-b②\end{array} $解不等式①,得x＞2a+2;解不等式②,得x＜b+3.
∴原不等式组的解集为2a+2＜x＜b+3.
∵原不等式组的解集为-2＜x＜3,
∴2a+2=-2且b+3=3,解得a=-2,b=0,
∴a+b=(-2)+0=-2.
∴原不等式组的解集为2a+2＜x＜b+3.
∵原不等式组的解集为-2＜x＜3,
∴2a+2=-2且b+3=3,解得a=-2,b=0,
∴a+b=(-2)+0=-2.
5. 若不等式组 $ \begin{cases}2x - 4 ＞ 0, \\ x ≤ m\end{cases}$ 无解，则 $ m $ 的取值范围是 ( )
A.$ m ≤ 2 $
B.$ m ＜ 2 $
C.$ m ≥ 2 $
D.$ m ＞ 2 $
A.$ m ≤ 2 $
B.$ m ＜ 2 $
C.$ m ≥ 2 $
D.$ m ＞ 2 $
答案
5. A 解析:解不等式2x-4＞0,得x＞2.
∵不等式组无解,
∴把两个不等式的解集在数轴上表示出来如图,观察数轴可知,当m≤2时,满足不等式组无解.
−1 0 1 m 2 3
∵不等式组无解,
∴把两个不等式的解集在数轴上表示出来如图,观察数轴可知,当m≤2时,满足不等式组无解.
−1 0 1 m 2 3
二、填空题
6. 已知 $ 2x + y = 3 $，若 $ x ＜ 1 $，则 $ x + y $ 的取值范围为
6. 已知 $ 2x + y = 3 $，若 $ x ＜ 1 $，则 $ x + y $ 的取值范围为
x+y＞2
.答案
6. x+y＞2 解析:
∵2x+y=3,
∴x+y=3-x,
∵x＜1,
∴-x＞-1,
∴3-x＞2,
∴x+y＞2.
∵2x+y=3,
∴x+y=3-x,
∵x＜1,
∴-x＞-1,
∴3-x＞2,
∴x+y＞2.
7. 若关于 $ x $ 的一元一次不等式 $ x - 1 ≤ m $ 的解集在数轴上的表示如右图所示，则 $ m $ 的值为
2
.答案
7. 2 解析:根据图示,不等式的解集是x≤3,
∴m+1=3,解得m=2.
∴m+1=3,解得m=2.
8. 某种商品进价为 500 元，标价 1 200 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 $ 20\% $，则最多可以打
5
折.答案
8. 5 解析:设打x折销售.根据题意,得$1200× \frac {x}{10}-500≥ 500× 20\%$,解得x≥5,即最多可打5折.
解析
设打$x$折销售。根据题意，得$1200×\frac{x}{10}-500≥500×20\%$，解得$x≥5$，即最多可打5折。
9. 若 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \begin{cases}x - a ＞ 0, \\ 1 - x ＞ x - 7\end{cases}$ 的解，$ x = 2 $ 不是该不等式组的解，则 $ a $ 的取值范围是 ______ .
答案
9. 2≤a＜3 解析:由x-a＞0,得x＞a;由1-x＞x-7,得x＜4.
∵x=3是不等式组的解,而x=2不是不等式组的解,
∴2≤a＜3.
∵x=3是不等式组的解,而x=2不是不等式组的解,
∴2≤a＜3.
10. 关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}x ＞ m + 3, \\ 5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$ 的整数解仅有 4 个，则 $ m $ 的取值范围是 ______ .
答案
10. -5≤m＜-4 解析:解5x-2＜4x+1得x＜3,
∵关于x的不等式组$\{\begin{array}{l} x＞m+3,\\ 5x-2＜4x+1\end{array} $的整数解仅有4个,
∴-2≤m+3＜-1,解得-5≤m＜-4.
∵关于x的不等式组$\{\begin{array}{l} x＞m+3,\\ 5x-2＜4x+1\end{array} $的整数解仅有4个,
∴-2≤m+3＜-1,解得-5≤m＜-4.
