12. 已知关于$x$、$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 3a - 4①\\x + 2y = 1②\end{cases}$
（1）当$a = 2$时，解这个方程组.
（2）若$3x + 3y = 1$，求$a$的值.

12. (1)当 $ a = 2 $ 时,方程组为 $\begin{cases} 2x + y = 2①, \\ x + 2y = 1②. \end{cases}$ ②×2,得 $ 2x + 4y = 2 $③,③ - ①,得 $ 3y = 0 $,解得 $ y = 0 $,把 $ y = 0 $ 代入②,得 $ x = 1 $,$\therefore $ 方程组的解是 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} 2x + y = 3a - 4①, \\ x + 2y = 1②. \end{cases}$ ① + ②,得 $ 3x + 3y = 3a - 3 $,$\because 3x + 3y = 1 $,$\therefore 3a - 3 = 1 $,解得 $ a = \frac{4}{3} $.

13. 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去志愿服务会场，若单独调配$36$座新能源客车若干辆，则有$2$人没有座位；若只调配$22$座新能源客车，则用车数量将增加$4$辆，并空出$2$个座位.
（1）计划调配$36$座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配$36$座和$22$座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则这两种车型分别需要调配多少辆？

13. (1)设每头牛值 $ x $ 两银子,每只羊值 $ y $ 两银子.根据题意,得 $\begin{cases} 5x + 2y = 19, \\ 2x + 5y = 16, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 2. \end{cases}$ 答:每头牛值 3 两银子,每只羊值 2 两银子. (2)设购买 $ m $ 头牛,$ n $ 只羊.根据题意,得 $ 3m + 2n = 11 $,整理,得 $ n = \frac{11 - 3m}{2} $,$\because m $、$ n $ 均为正整数,$\therefore \begin{cases} m = 1, \\ n = 4 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m = 3, \\ n = 1, \end{cases}$$\therefore $ 商人有 2 种购买方案,方案 1:买 1 头牛,4 只羊;方案 2:买 3 头牛,1 只羊.

（1）设计划调配36座新能源客车$x$辆，该大学共有$y$名志愿者。根据题意，得$\begin{cases}36x + 2 = y \\22(x + 4) - 2 = y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6 \\y = 218\end{cases}$。答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者。
（2）设调配36座新能源客车$m$辆，22座新能源客车$n$辆。根据题意，得$36m + 22n = 218$，整理，得$18m + 11n = 109$，$n = \frac{109 - 18m}{11}$。$\because m$、$n$均为正整数，$\therefore \begin{cases}m = 3 \ = 5\end{cases}$。答：需要调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆。

14. 已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}2x + y - 6 = 0\\2x - y + my - 5 = 0\end{cases}$
（1）请直接写出方程$2x + y - 6 = 0$的所有正整数解.
（2）无论数$m$取何值，方程$2x - y + my - 5 = 0$总有一个固定的解，请直接写出这个解.
（3）若方程组的解满足$x + y = 0$，求$m$的值.
（4）若方程组的解中$y$恰为整数，$m$也为整数，求$m$的值.

14. (1)在 $ 2x + y - 6 = 0 $ 中,当 $ x = 1 $ 时,$ y = 4 $,当 $ x = 2 $ 时,$ y = 2 $,$\therefore $ 方程 $ 2x + y - 6 = 0 $ 的正整数解有 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 4 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x = 2, \\ y = 2. \end{cases}$ (2)$\because $ 无论数 $ m $ 取何值,方程 $ 2x - y + my - 5 = 0 $ 总有一个固定的解,$\therefore $ 这个解与 $ m $ 的值无关,$\therefore y = 0 $.当 $ y = 0 $ 时,$ 2x - 5 = 0 $,解得 $ x = \frac{5}{2} $,$\therefore $ 这个解为 $\begin{cases} x = \frac{5}{2}, \\ y = 0. \end{cases}$ (3)方程组 $\begin{cases} 2x + y - 6 = 0, \\ x + y = 0 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x = 6, \\ y = -6, \end{cases}$ 把 $\begin{cases} x = 6, \\ y = -6 \end{cases}$ 代入 $ 2x - y + my - 5 = 0 $,得 $ 12 - (-6) + m×(-6) - 5 = 0 $,解得 $ m = \frac{13}{6} $. (4)$\begin{cases} 2x + y - 6 = 0①, \\ 2x - y + my - 5 = 0②, \end{cases}$ 由①,得 $ 2x = 6 - y $,由②,得 $ 2x = y - my + 5 $,$\therefore 6 - y = y - my + 5 $,即 $ (2 - m)y = 1 $,$\therefore y = \frac{1}{2 - m} $,$\because y $ 为整数,$ m $ 为整数,$\therefore 2 - m = 1 $ 或 $ 2 - m = -1 $,解得 $ m = 1 $ 或 $ m = 3 $.

（1）方程$2x + y - 6 = 0$的正整数解为$\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$。
（2）固定解为$\begin{cases} x = \dfrac{5}{2} \\ y = 0 \end{cases}$。
（3）解方程组$\begin{cases} 2x + y - 6 = 0 \\ x + y = 0 \end{cases}$，得$\begin{cases} x = 6 \\ y = -6 \end{cases}$，代入$2x - y + my - 5 = 0$，得$12 - (-6) + m×(-6) - 5 = 0$，解得$m = \dfrac{13}{6}$。
（4）由$2x + y - 6 = 0$得$2x = 6 - y$，由$2x - y + my - 5 = 0$得$2x = y - my + 5$，则$6 - y = y - my + 5$，即$(2 - m)y = 1$，$y = \dfrac{1}{2 - m}$，因为$y$，$m$为整数，所以$2 - m = \pm1$，解得$m = 1$或$m = 3$。