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8. （1）已知$4·16^{m}·64^{m}=4^{21}$，求$(-m^{2})^{3}÷(m^{3}· m^{2})$的值。
（2）已知$3^{m}=4$，$3^{2m - 3n}=8$，求$27^{n}$的值。
（2）已知$3^{m}=4$，$3^{2m - 3n}=8$，求$27^{n}$的值。
答案
8. (1) $ \because 4 · 16^{m} · 64^{m} = 4^{21} $，$ \therefore 4 · (4^{2})^{m} · (4^{3})^{m} = 4^{21} $，$ \therefore 4 · 4^{2m} · 4^{3m} = 4^{21} $，$ \therefore 4^{1 + 2m + 3m} = 4^{21} $，$ \therefore 1 + 2m + 3m = 21 $，解得 $ m = 4 $，$ \therefore $原式 $ = -m^{6} ÷ m^{5} = -m = -4 $. (2) $ \because 3^{2m - 3n} = 8 $，$ \therefore (3^{m})^{2} ÷ (3^{3})^{n} = 8 $，$ \therefore 4^{2} ÷ 27^{n} = 8 $，$ \therefore 27^{n} = 2 $.
9. 下列各式中，正确的是(
A.$(-1)^{0}=-1$
B.$(5^{3})^{2}×5^{3}=5^{8}$
C.$3×(\frac{1}{2})^{-2}=3×2^{2}$
D.$(-3^{5})÷(-3)^{3}=-3^{2}$
C
)A.$(-1)^{0}=-1$
B.$(5^{3})^{2}×5^{3}=5^{8}$
C.$3×(\frac{1}{2})^{-2}=3×2^{2}$
D.$(-3^{5})÷(-3)^{3}=-3^{2}$
答案
9. C 解析: $ (-1)^{0} = 1 $，故 A 选项不符合题意; $ (5^{3})^{2} × 5^{3} = 5^{9} $，故 B 选项不符合题意; $ 3 × (\frac{1}{2})^{-2} = 3 × 2^{2} $，故 C 选项符合题意; $ (-3^{5}) ÷ (-3)^{3} = 3^{2} $，故 D 选项不符合题意.
10. 若$a^{m}=3$，则$a^{-m}=$
$\frac{1}{3}$
。答案
10. $ \frac{1}{3} $ 解析: $ \because a^{m} = 3 $，$ \therefore a^{-m} = \frac{1}{a^{m}} = \frac{1}{3} $.
11. 将$\frac{1}{81}$写成以$3$为底的幂的形式，即$\frac{1}{81}=3^{n}$，则$n=$
-4
。答案
11. -4 解析: $ \frac{1}{81} = 81^{-1} = (3^{4})^{-1} = 3^{-4} = 3^{n} $，$ \therefore n = -4 $.
12. 若$(3m - 2)^{0}=1$成立，则$m$的取值范围是
$m ≠ \frac{2}{3}$
。答案
12. $ m ≠ \frac{2}{3} $ 解析: $ \because (3m - 2)^{0} = 1 $成立，$ \therefore 3m - 2 ≠ 0 $，解得 $ m ≠ \frac{2}{3} $.
13. 若$(x + 2)^{|x| - 2}=1$，则$x$的值为
2 或 -1
。答案
13. 2 或 -1 解析:①当 $ |x| - 2 = 0 $时， $ x = 2 $或 $ x = -2 $（不符合题意，舍去）;②当 $ x + 2 = 1 $时， $ x = -1 $，此时 $ |x| - 2 = | - 1| - 2 = -1 $，$ 1^{-1} = 1 $，符合题意;③当 $ x + 2 = -1 $时， $ x = -3 $，此时 $ |x| - 2 = | - 3| - 2 = 1 $，$ (-1)^{1} = -1 $，不符合题意，舍去. 综上所述， $ x $的值为 2 或 -1.
解析
①当$|x| - 2 = 0$时，$x = 2$或$x = -2$，当$x = -2$时，底数$x + 2 = 0$，不符合题意，舍去，故$x = 2$；
②当$x + 2 = 1$时，$x = -1$，此时$|x| - 2 = | - 1| - 2 = -1$，$1^{-1} = 1$，符合题意；
③当$x + 2 = -1$时，$x = -3$，此时$|x| - 2 = | - 3| - 2 = 1$，$(-1)^{1} = -1$，不符合题意，舍去。
综上所述，$x$的值为$2$或$-1$。
②当$x + 2 = 1$时，$x = -1$，此时$|x| - 2 = | - 1| - 2 = -1$，$1^{-1} = 1$，符合题意；
③当$x + 2 = -1$时，$x = -3$，此时$|x| - 2 = | - 3| - 2 = 1$，$(-1)^{1} = -1$，不符合题意，舍去。
综上所述，$x$的值为$2$或$-1$。
14. 计算：
（1）$(-a)^{2}· a^{4}+a^{3}· a^{3}$；
（2）$(x - y)^{5}(x - y)^{2}÷(y - x)^{3}$；
（3）$\vert -2\vert-(2 - π)^{0}+(-\frac{1}{3})^{-1}$；
（4）$5^{2026}×(-\frac{1}{5})^{2027}$。
（1）$(-a)^{2}· a^{4}+a^{3}· a^{3}$；
（2）$(x - y)^{5}(x - y)^{2}÷(y - x)^{3}$；
（3）$\vert -2\vert-(2 - π)^{0}+(-\frac{1}{3})^{-1}$；
（4）$5^{2026}×(-\frac{1}{5})^{2027}$。
答案
14. (1)原式 $ = a^{2} · a^{4} + a^{3} · a^{3} = a^{6} + a^{6} = 2a^{6} $. (2)原式 $ = - (x - y)^{7} ÷ (x - y)^{3} = - (x - y)^{4} $. (3)原式 $ = 2 - 1 - 3 = -2 $. (4)原式 $ = 5^{2026} × (-\frac{1}{5})^{2026} × (-\frac{1}{5}) = (-\frac{1}{5} × 5)^{2026} × (-\frac{1}{5}) = (-1)^{2026} × (-\frac{1}{5}) = 1 × (-\frac{1}{5}) = -\frac{1}{5} $.
15. 请运用幂的运算性质解决下列问题。
（1）若$x^{a}=4$，$x^{b}=8$，求$x^{3a - 2b}$的值。
（2）计算：$2^{100}×8^{101}×(-\frac{1}{4})^{200}$。
（1）若$x^{a}=4$，$x^{b}=8$，求$x^{3a - 2b}$的值。
（2）计算：$2^{100}×8^{101}×(-\frac{1}{4})^{200}$。
答案
15. (1) $ \because x^{a} = 4 $，$ x^{b} = 8 $，$ \therefore x^{3a - 2b} = x^{3a} ÷ x^{2b} = (x^{a})^{3} ÷ (x^{b})^{2} = 4^{3} ÷ 8^{2} = 64 ÷ 64 = 1 $. (2) $ 2^{100} × 8^{101} × (-\frac{1}{4})^{200} = 2^{100} × (2^{3})^{101} ÷ (2^{2})^{200} = 2^{100 + 303 - 400} = 2^{3} = 8 $.
