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1. 同底数幂相乘，底数
不变
，指数相加
。用符号表示为：$a^{m}· a^{n}=a^{( )}$($m$、$n$是正整数)。答案
1. 不变 相加 $ m + n $
2. 幂的乘方，底数
不变
，指数相乘
。用符号表示为：$(a^{m})^{n}=a^{( )}$($m$、$n$是正整数)。答案
2. 不变 相乘 $ mn $
3. 积的乘方，把积的每个因式分别
乘方
，再把所得的幂相乘
。用符号表示为：$(ab)^{n}=a^{( )}· b^{( )}$($n$是正整数)。答案
3. 乘方 相乘 $ n $ $ n $
4. (1)同底数幂相除，底数
(2)任何不等于零的数的$0$次幂都等于
(3)任何不等于零的数的$-n$($n$是正整数)次幂，等于这个数的$n$次幂的
不变
，指数相减
。用符号表示为：$a^{m}÷ a^{n}=a^{( )}$($a\_\_\_\_\_\_0$，$m$、$n$是正整数，且$m＞n$)。(2)任何不等于零的数的$0$次幂都等于
1
。用符号表示为：$a^{0}=\_\_\_\_\_\_0$)。(3)任何不等于零的数的$-n$($n$是正整数)次幂，等于这个数的$n$次幂的
倒数
。用符号表示为：$a^{-n}=\_\_\_\_\_\_0$，$n$是正整数)。答案
4. (1)不变 相减 $ m - n $ $ ≠ $ (2)1 1 $ ≠ $ (3)倒数 $ \frac{1}{a^{n}} $ $ ≠ $
5. (1)一般地，一个大于$10$的数可以写成$a×10^{n}$的形式，其中
(2)对于一个绝对值大于$0$而小于$1$的数，也可以用科学记数法写成$a×10^{n}$的形式，其中
1
$≤ a＜$10
，$n$是正
整数，这种记数法称为科学记数法。(2)对于一个绝对值大于$0$而小于$1$的数，也可以用科学记数法写成$a×10^{n}$的形式，其中
1
$≤|a|＜$10
，$n$是负
整数。答案
5. (1)1 10 正 (2)1 10 负
1. (2024·连云港)下列运算结果等于$a^{6}$的是(
A.$a^{3}+a^{3}$
B.$a· a^{6}$
C.$a^{8}÷ a^{2}$
D.$(-a^{2})^{3}$
C
)A.$a^{3}+a^{3}$
B.$a· a^{6}$
C.$a^{8}÷ a^{2}$
D.$(-a^{2})^{3}$
答案
1. C 解析: $ a^{3} + a^{3} = 2a^{3} $，故 A 选项不符合题意; $ a · a^{6} = a^{7} $，故 B 选项不符合题意; $ a^{8} ÷ a^{2} = a^{6} $，故 C 选项符合题意; $ (-a^{2})^{3} = -a^{6} $，故 D 选项不符合题意.
2. (2024·宿迁)下列运算正确的是(
A.$a^{2}+a^{3}=2a^{5}$
B.$a^{4}· a^{2}=a^{6}$
C.$a^{3}÷ a=a^{3}$
D.$(ab^{2})^{3}=a^{3}b^{5}$
B
)A.$a^{2}+a^{3}=2a^{5}$
B.$a^{4}· a^{2}=a^{6}$
C.$a^{3}÷ a=a^{3}$
D.$(ab^{2})^{3}=a^{3}b^{5}$
答案
2. B 解析: $ a^{2} $与 $ a^{3} $不是同类项，无法合并，故 A 选项不符合题意; $ a^{4} · a^{2} = a^{6} $，故 B 选项符合题意; $ a^{3} ÷ a = a^{2} $，故 C 选项不符合题意; $ (ab^{2})^{3} = a^{3}b^{6} $，故 D 选项不符合题意.
3. 计算下列各题：
(1)$x· x^{2}=$
(2)$(ab)^{2}=$
(3)$(m^{2})^{3}=$
(4)$x^{6}÷ x^{2}=$
(1)$x· x^{2}=$
$x^{3}$
；(2)$(ab)^{2}=$
$a^{2}b^{2}$
；(3)$(m^{2})^{3}=$
$m^{6}$
；(4)$x^{6}÷ x^{2}=$
$x^{4}$
。答案
3. (1) $ x^{3} $ (2) $ a^{2}b^{2} $ (3) $ m^{6} $ (4) $ x^{4} $
4. 若$a^{m}=4$，$a^{n}=3$，则$a^{m - 2n}$的值为
$\frac{4}{9}$
。答案
4. $ \frac{4}{9} $ 解析: $ a^{m - 2n} = a^{m} ÷ a^{2n} = a^{m} ÷ (a^{n})^{2} = 4 ÷ 3^{2} = \frac{4}{9} $.
解析
$a^{m - 2n} = a^{m} ÷ a^{2n} = a^{m} ÷ (a^{n})^{2} = 4 ÷ 3^{2} = \frac{4}{9}$
5. 计算：$(\frac{1}{2})^{2025}×(-2)^{2026}=$
2
。答案
5. 2 解析: $ (\frac{1}{2})^{2025} × (-2)^{2026} = (\frac{1}{2})^{2025} × (-2)^{2025} × (-2) = [(\frac{1}{2}) × (-2)]^{2025} × (-2) = (-1)^{2025} × (-2) = (-1) × (-2) = 2 $.
6. 若$x - 2y - 1 = 0$，则$2^{x}÷4^{y}×8$的值为
16
。答案
6. 16 解析: $ \because x - 2y - 1 = 0 $，$ \therefore x - 2y = 1 $，$ \therefore 2^{x} ÷ 4^{y} × 8 = 2^{x} ÷ 2^{2y} × 8 = 2^{x - 2y} × 8 = 2 × 8 = 16 $.
解析
$\because x - 2y - 1 = 0$，$\therefore x - 2y = 1$，$\therefore 2^{x} ÷ 4^{y} × 8 = 2^{x} ÷ 2^{2y} × 8 = 2^{x - 2y} × 8 = 2^{1} × 8 = 16$。
7. 计算：
（1）$(2x^{2})^{3}-x^{2}· x^{4}$；
（2）$2x^{4}· x^{2}+(x^{3})^{2}-5x^{6}$；
（3）$a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}$；
（4）$[(m - n)^{3}]^{3}·(n - m)÷(n - m)^{8}$。
（1）$(2x^{2})^{3}-x^{2}· x^{4}$；
（2）$2x^{4}· x^{2}+(x^{3})^{2}-5x^{6}$；
（3）$a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}$；
（4）$[(m - n)^{3}]^{3}·(n - m)÷(n - m)^{8}$。
答案
7. (1)原式 $ = 8x^{6} - x^{6} = 7x^{6} $. (2)原式 $ = 2x^{6} + x^{6} - 5x^{6} = -2x^{6} $. (3)原式 $ = a^{8} + a^{8} + 4a^{8} = 6a^{8} $. (4)原式 $ = (m - n)^{9} · (n - m) ÷ (n - m)^{8} = -(n - m)^{9} · (n - m) ÷ (n - m)^{8} = -(n - m)^{2} $.
解析
（1）原式$=(2x^{2})^{3}-x^{2}· x^{4}=8x^{6}-x^{6}=7x^{6}$；
（2）原式$=2x^{4}· x^{2}+(x^{3})^{2}-5x^{6}=2x^{6}+x^{6}-5x^{6}=-2x^{6}$；
（3）原式$=a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}$；
（4）原式$=[(m - n)^{3}]^{3}·(n - m)÷(n - m)^{8}=(m - n)^{9}·(n - m)÷(n - m)^{8}=-(n - m)^{9}·(n - m)÷(n - m)^{8}=-(n - m)^{2}$。
（2）原式$=2x^{4}· x^{2}+(x^{3})^{2}-5x^{6}=2x^{6}+x^{6}-5x^{6}=-2x^{6}$；
（3）原式$=a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}$；
（4）原式$=[(m - n)^{3}]^{3}·(n - m)÷(n - m)^{8}=(m - n)^{9}·(n - m)÷(n - m)^{8}=-(n - m)^{9}·(n - m)÷(n - m)^{8}=-(n - m)^{2}$。
