登录
1. 填一填。
(1) 一个长方体长 12 cm，宽 5 cm，高 7 cm，它的表面积是(
(1) 一个长方体长 12 cm，宽 5 cm，高 7 cm，它的表面积是(
358
)cm²；若尝试以不同的方式把它平放在桌面上，则它占用的桌面面积最大是(84
)cm²，最小是(35
)cm²。答案
358
84
35
84
35
解析
【分析】
要解决本题，可分两部分思考：
1. 求长方体表面积：需运用长方体表面积公式，即长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，将题目中给出的长、宽、高数值代入公式计算即可。
2. 求平放时占用桌面的最大和最小面积：长方体平放在桌面时，占用桌面的面积就是长方体其中一个面的面积。长方体有三组相对的面，分别对应长×宽、长×高、宽×高三种面积，计算出这三个面的面积后，通过比较大小就能得到最大和最小的占用面积。
【解析】
1. 计算长方体表面积：
已知长方体的长$a=12\mathrm{cm}$，宽$b=5\mathrm{cm}$，高$h=7\mathrm{cm}$，根据长方体表面积公式：
$\begin{aligned}S&=(ab+ah+bh)×2\\&=(12×5 + 12×7 + 5×7)×2\\&=(60 + 84 + 35)×2\\&=179×2\\&=358(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 计算不同面的面积并比较：
长×宽：$12×5=60(\mathrm{cm}^2)$
长×高：$12×7=84(\mathrm{cm}^2)$
宽×高：$5×7=35(\mathrm{cm}^2)$
比较三个面积大小：$84＞60＞35$，因此占用桌面的最大面积是$84\mathrm{cm}^2$，最小面积是$35\mathrm{cm}^2$。
【答案】
358；84；35
【知识点】
长方体表面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于基础几何题型，主要考查长方体表面积公式的应用以及对长方体面的面积的理解。解题关键是明确平放时桌面占用面积为长方体单个面的面积，熟练运用相关面积公式进行计算即可，有助于巩固学生对长方体基本特征和面积计算的掌握。
【难度系数】
0.8
要解决本题，可分两部分思考：
1. 求长方体表面积：需运用长方体表面积公式，即长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，将题目中给出的长、宽、高数值代入公式计算即可。
2. 求平放时占用桌面的最大和最小面积：长方体平放在桌面时，占用桌面的面积就是长方体其中一个面的面积。长方体有三组相对的面，分别对应长×宽、长×高、宽×高三种面积，计算出这三个面的面积后，通过比较大小就能得到最大和最小的占用面积。
【解析】
1. 计算长方体表面积：
已知长方体的长$a=12\mathrm{cm}$，宽$b=5\mathrm{cm}$，高$h=7\mathrm{cm}$，根据长方体表面积公式：
$\begin{aligned}S&=(ab+ah+bh)×2\\&=(12×5 + 12×7 + 5×7)×2\\&=(60 + 84 + 35)×2\\&=179×2\\&=358(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 计算不同面的面积并比较：
长×宽：$12×5=60(\mathrm{cm}^2)$
长×高：$12×7=84(\mathrm{cm}^2)$
宽×高：$5×7=35(\mathrm{cm}^2)$
比较三个面积大小：$84＞60＞35$，因此占用桌面的最大面积是$84\mathrm{cm}^2$，最小面积是$35\mathrm{cm}^2$。
【答案】
358；84；35
【知识点】
长方体表面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于基础几何题型，主要考查长方体表面积公式的应用以及对长方体面的面积的理解。解题关键是明确平放时桌面占用面积为长方体单个面的面积，熟练运用相关面积公式进行计算即可，有助于巩固学生对长方体基本特征和面积计算的掌握。
【难度系数】
0.8
(2) 一个正方体的表面积是 96 m²，它每个面的面积是(
16
)m²，棱长总和是(48
)m。答案
16
48
48
解析
【分析】
首先回忆正方体的基本特征：正方体有6个完全相同的正方形面，12条长度相等的棱。已知正方体表面积，求每个面的面积，可根据“正方体表面积=6个面的面积之和”，用表面积除以6得到单个面的面积；接着，由正方形面积公式反推出棱长，再利用“正方体棱长总和=棱长×12”计算出棱长总和。
【解析】
1. 计算每个面的面积：
正方体有6个完全相同的面，已知表面积为96 m²，因此每个面的面积 = 表面积÷6 = $96÷6 = 16$（m²）。
2. 计算正方体的棱长：
每个面是正方形，正方形面积公式为$S=a^2$（$a$为棱长），已知面的面积是16 m²，因为$4×4=16$，所以正方体的棱长为4 m。
3. 计算棱长总和：
正方体有12条长度相等的棱，所以棱长总和 = 棱长×12 = $4×12 = 48$（m）。
【答案】
16；48
【知识点】
正方体表面积计算，正方体棱长总和计算
【点评】
本题考查正方体的几何特征及相关公式的应用，需要熟练掌握正方体面、棱的数量关系，以及表面积、棱长总和的推导逻辑，属于基础概念应用类题目，能帮助巩固对正方体基本性质的理解。
【难度系数】
0.8
首先回忆正方体的基本特征：正方体有6个完全相同的正方形面，12条长度相等的棱。已知正方体表面积，求每个面的面积，可根据“正方体表面积=6个面的面积之和”，用表面积除以6得到单个面的面积；接着，由正方形面积公式反推出棱长，再利用“正方体棱长总和=棱长×12”计算出棱长总和。
【解析】
1. 计算每个面的面积：
正方体有6个完全相同的面，已知表面积为96 m²，因此每个面的面积 = 表面积÷6 = $96÷6 = 16$（m²）。
2. 计算正方体的棱长：
每个面是正方形，正方形面积公式为$S=a^2$（$a$为棱长），已知面的面积是16 m²，因为$4×4=16$，所以正方体的棱长为4 m。
3. 计算棱长总和：
正方体有12条长度相等的棱，所以棱长总和 = 棱长×12 = $4×12 = 48$（m）。
【答案】
16；48
【知识点】
正方体表面积计算，正方体棱长总和计算
【点评】
本题考查正方体的几何特征及相关公式的应用，需要熟练掌握正方体面、棱的数量关系，以及表面积、棱长总和的推导逻辑，属于基础概念应用类题目，能帮助巩固对正方体基本性质的理解。
【难度系数】
0.8
(3) 一个长方体金鱼缸，长是 8 dm，宽是 6 dm，高是 5 dm。小荣不小心打破了前面的玻璃，修配时，配上的玻璃面积是(
40
)dm²。答案
40
解析
【分析】
首先要明确长方体金鱼缸前面的玻璃是一个长方形，这个长方形的长对应鱼缸的长，宽对应鱼缸的高。解题思路是：先确定前面玻璃对应的两组边长，再利用长方形面积公式计算出玻璃的面积。
【解析】
长方体前面的玻璃为长方形，其长为8dm，高为5dm，根据长方形面积公式：
$\mathrm{面积} = \mathrm{长} × \mathrm{高}$
代入数值计算：
$8×5 = 40$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
40
【知识点】
长方体面的认识、长方形面积计算
【点评】
本题主要考查对长方体各面特征的理解及长方形面积公式的应用，解题关键是准确识别前面玻璃对应的边长，避免与其他面的边长混淆。
【难度系数】
0.9
首先要明确长方体金鱼缸前面的玻璃是一个长方形，这个长方形的长对应鱼缸的长，宽对应鱼缸的高。解题思路是：先确定前面玻璃对应的两组边长，再利用长方形面积公式计算出玻璃的面积。
【解析】
长方体前面的玻璃为长方形，其长为8dm，高为5dm，根据长方形面积公式：
$\mathrm{面积} = \mathrm{长} × \mathrm{高}$
代入数值计算：
$8×5 = 40$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
40
【知识点】
长方体面的认识、长方形面积计算
【点评】
本题主要考查对长方体各面特征的理解及长方形面积公式的应用，解题关键是准确识别前面玻璃对应的边长，避免与其他面的边长混淆。
【难度系数】
0.9
2. 选一选。
(1) 一个正方体的一个面的周长是 24 dm，这个正方体的表面积是(
A. 24 dm²
B. 36 dm²
C. 144 dm²
D. 216 dm²
(1) 一个正方体的一个面的周长是 24 dm，这个正方体的表面积是(
D
)。A. 24 dm²
B. 36 dm²
C. 144 dm²
D. 216 dm²
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，可按以下思路思考：首先，正方体的每个面都是正方形，已知一个面的周长，根据正方形周长公式能求出该面的边长，也就是正方体的棱长；接着，利用正方体表面积公式（正方体表面积=棱长×棱长×6），代入求出的棱长计算出表面积，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体的一个面是正方形，根据正方形周长公式$C=4a$（$C$为周长，$a$为边长），已知周长为24dm，可得棱长为：$24÷4 = 6$（dm）
2. 计算正方体的表面积：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$S$为表面积，$a$为棱长），代入棱长6dm可得：
$6×6×6 = 216$（$dm^2$）
因此对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面积计算、正方形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，考查正方体的特征及正方形周长、正方体表面积的计算，解题关键是先通过正方形周长求出正方体棱长，再准确运用表面积公式计算，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，可按以下思路思考：首先，正方体的每个面都是正方形，已知一个面的周长，根据正方形周长公式能求出该面的边长，也就是正方体的棱长；接着，利用正方体表面积公式（正方体表面积=棱长×棱长×6），代入求出的棱长计算出表面积，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体的一个面是正方形，根据正方形周长公式$C=4a$（$C$为周长，$a$为边长），已知周长为24dm，可得棱长为：$24÷4 = 6$（dm）
2. 计算正方体的表面积：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$S$为表面积，$a$为棱长），代入棱长6dm可得：
$6×6×6 = 216$（$dm^2$）
因此对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面积计算、正方形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，考查正方体的特征及正方形周长、正方体表面积的计算，解题关键是先通过正方形周长求出正方体棱长，再准确运用表面积公式计算，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.8
(2) 一个长方体的长、宽、高分别是 9 cm，4 cm，3 cm，把长、宽、高扩大到原来的 2 倍，表面积就扩大到原来的(
A.2
B.4
C.6
D.8
B
)倍。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，可通过两种思路推导：
1. 计算法：先利用长方体表面积公式分别求出原长方体和长、宽、高扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以原表面积得到倍数；
2. 规律法：长方体表面积由多个面的面积组成，每个面的面积是两个棱长的乘积，当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，每个面的面积会扩大到原来的$2×2=4$倍，因此整个表面积也扩大到原来的4倍。我们可以先通过计算验证，再用规律快速判断。
【解析】
步骤1：计算原长方体的表面积
长方体表面积公式：$ S = 2(ab + ah + bh) $（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
已知原长方体长$a=9\mathrm{cm}$，宽$b=4\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$，代入公式得：
$ S_{原}=2×(9×4 + 9×3 + 4×3) = 2×(36 + 27 + 12) = 2×75 = 150\mathrm{cm}^2 $
步骤2：计算长、宽、高扩大后的长方体表面积
长、宽、高扩大到原来的2倍后，新的长$a'=9×2=18\mathrm{cm}$，宽$b'=4×2=8\mathrm{cm}$，高$h'=3×2=6\mathrm{cm}$
代入表面积公式得：
$ S_{扩}=2×(18×8 + 18×6 + 8×6) = 2×(144 + 108 + 48) = 2×300 = 600\mathrm{cm}^2 $
步骤3：计算表面积扩大的倍数
$ 600÷150 = 4 $，即表面积扩大到原来的4倍。
【答案】
B
【知识点】
长方体表面积计算、积的变化规律
【点评】
本题考查长方体表面积公式的应用及积的变化规律的理解，需注意区分表面积（二维）与体积（三维）的变化倍数差异，避免混淆。通过计算验证和规律总结结合的方式，能更清晰掌握此类题型的解题逻辑。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，可通过两种思路推导：
1. 计算法：先利用长方体表面积公式分别求出原长方体和长、宽、高扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以原表面积得到倍数；
2. 规律法：长方体表面积由多个面的面积组成，每个面的面积是两个棱长的乘积，当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，每个面的面积会扩大到原来的$2×2=4$倍，因此整个表面积也扩大到原来的4倍。我们可以先通过计算验证，再用规律快速判断。
【解析】
步骤1：计算原长方体的表面积
长方体表面积公式：$ S = 2(ab + ah + bh) $（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
已知原长方体长$a=9\mathrm{cm}$，宽$b=4\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$，代入公式得：
$ S_{原}=2×(9×4 + 9×3 + 4×3) = 2×(36 + 27 + 12) = 2×75 = 150\mathrm{cm}^2 $
步骤2：计算长、宽、高扩大后的长方体表面积
长、宽、高扩大到原来的2倍后，新的长$a'=9×2=18\mathrm{cm}$，宽$b'=4×2=8\mathrm{cm}$，高$h'=3×2=6\mathrm{cm}$
代入表面积公式得：
$ S_{扩}=2×(18×8 + 18×6 + 8×6) = 2×(144 + 108 + 48) = 2×300 = 600\mathrm{cm}^2 $
步骤3：计算表面积扩大的倍数
$ 600÷150 = 4 $，即表面积扩大到原来的4倍。
【答案】
B
【知识点】
长方体表面积计算、积的变化规律
【点评】
本题考查长方体表面积公式的应用及积的变化规律的理解，需注意区分表面积（二维）与体积（三维）的变化倍数差异，避免混淆。通过计算验证和规律总结结合的方式，能更清晰掌握此类题型的解题逻辑。
【难度系数】
0.7
(3) 做一节长 120 cm，宽和高都是 10 cm 的长方体通风管，至少需要铁皮(
A.5000
B.4800
C.4900
D.2600
B
)cm²。A.5000
B.4800
C.4900
D.2600
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先得明确长方体通风管的结构特点：通风管用于空气流通，没有两端的两个面（由宽和高组成的面），只需计算四个侧面的面积之和。
接下来思考侧面面积的计算：长方体的长是120cm，宽和高都是10cm，四个侧面均为长方形，且因为宽和高相等，四个侧面可看作4个长120cm、宽10cm的长方形。先算出一个侧面的面积，再乘以4就能得到所需铁皮的总面积，最后对比选项得出答案。
【解析】
由于通风管无上下底面，仅计算四个侧面的面积：
1. 单个侧面的面积：$120×10 = 1200$（$cm²$）
2. 四个侧面的总面积：$1200×4 = 4800$（$cm²$）
【答案】
B
【知识点】
长方体侧面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面积在实际生活中的应用，核心是准确理解通风管的结构，避免错误计算完整长方体的表面积，需要结合生活常识判断所需计算的面。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先得明确长方体通风管的结构特点：通风管用于空气流通，没有两端的两个面（由宽和高组成的面），只需计算四个侧面的面积之和。
接下来思考侧面面积的计算：长方体的长是120cm，宽和高都是10cm，四个侧面均为长方形，且因为宽和高相等，四个侧面可看作4个长120cm、宽10cm的长方形。先算出一个侧面的面积，再乘以4就能得到所需铁皮的总面积，最后对比选项得出答案。
【解析】
由于通风管无上下底面，仅计算四个侧面的面积：
1. 单个侧面的面积：$120×10 = 1200$（$cm²$）
2. 四个侧面的总面积：$1200×4 = 4800$（$cm²$）
【答案】
B
【知识点】
长方体侧面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面积在实际生活中的应用，核心是准确理解通风管的结构，避免错误计算完整长方体的表面积，需要结合生活常识判断所需计算的面。
【难度系数】
0.7
(4) 用两个棱长为 2 cm 的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积与原来两个小正方体的表面积之和相比，(
A.不变
B.增加了 8 cm²
C.减少了 8 cm²
D.无法比较
C
)。A.不变
B.增加了 8 cm²
C.减少了 8 cm²
D.无法比较
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两个小正方体拼成长方体时的表面积变化规律：当两个正方体拼接时，会有两个面完全重合，这两个面不再属于拼成的长方体的表面积，因此长方体的表面积会比原来两个小正方体的表面积之和减少这两个重合面的面积。接下来可以通过计算验证：先算出一个小正方体一个面的面积，再算出两个面的面积，就能得出减少的表面积；也可以分别算出原来两个小正方体的表面积之和与拼成的长方体的表面积，再对比差值。
【解析】
1. 计算一个小正方体一个面的面积：
正方体棱长为2cm，一个面的面积 = 棱长×棱长 = $2×2 = 4\mathrm{cm}^2$。
2. 分析拼接后的表面积变化：
两个小正方体拼成长方体时，会有2个面重合，因此表面积减少的部分就是这2个面的面积之和，即 $4×2 = 8\mathrm{cm}^2$。
也可通过完整计算验证：
原来两个小正方体的表面积之和：一个小正方体表面积为 $6×2×2 = 24\mathrm{cm}^2$，两个的总和为 $24×2 = 48\mathrm{cm}^2$。
拼成的长方体的长为 $2×2 = 4\mathrm{cm}$，宽和高均为2cm，其表面积为 $(4×2 + 4×2 + 2×2)×2 = (8+8+4)×2 = 40\mathrm{cm}^2$。
两者差值：$48 - 40 = 8\mathrm{cm}^2$，说明表面积减少了8cm²。
【答案】
C
【知识点】
立体图形拼接的表面积变化、正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查立体图形拼接过程中的表面积变化规律，核心是理解拼接时重合的面会使总表面积减少。解题时需熟练掌握正方体和长方体的表面积计算方法，避免错误认为拼接后表面积不变或增加，属于基础题型，有助于巩固对立体图形表面积概念的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确两个小正方体拼成长方体时的表面积变化规律：当两个正方体拼接时，会有两个面完全重合，这两个面不再属于拼成的长方体的表面积，因此长方体的表面积会比原来两个小正方体的表面积之和减少这两个重合面的面积。接下来可以通过计算验证：先算出一个小正方体一个面的面积，再算出两个面的面积，就能得出减少的表面积；也可以分别算出原来两个小正方体的表面积之和与拼成的长方体的表面积，再对比差值。
【解析】
1. 计算一个小正方体一个面的面积：
正方体棱长为2cm，一个面的面积 = 棱长×棱长 = $2×2 = 4\mathrm{cm}^2$。
2. 分析拼接后的表面积变化：
两个小正方体拼成长方体时，会有2个面重合，因此表面积减少的部分就是这2个面的面积之和，即 $4×2 = 8\mathrm{cm}^2$。
也可通过完整计算验证：
原来两个小正方体的表面积之和：一个小正方体表面积为 $6×2×2 = 24\mathrm{cm}^2$，两个的总和为 $24×2 = 48\mathrm{cm}^2$。
拼成的长方体的长为 $2×2 = 4\mathrm{cm}$，宽和高均为2cm，其表面积为 $(4×2 + 4×2 + 2×2)×2 = (8+8+4)×2 = 40\mathrm{cm}^2$。
两者差值：$48 - 40 = 8\mathrm{cm}^2$，说明表面积减少了8cm²。
【答案】
C
【知识点】
立体图形拼接的表面积变化、正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查立体图形拼接过程中的表面积变化规律，核心是理解拼接时重合的面会使总表面积减少。解题时需熟练掌握正方体和长方体的表面积计算方法，避免错误认为拼接后表面积不变或增加，属于基础题型，有助于巩固对立体图形表面积概念的理解。
【难度系数】
0.8
3. 右图是一个长方体的饼干盒，长 20 cm，宽 16 cm，高 10 cm。现在要围着它的侧面贴一圈商标纸，如果商标纸接头处的宽度是 3 cm，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？
答案
$(20×2+16×2+3)×10=750(\mathrm{cm}^2)$
答：这张商标纸的面积是$750\ \mathrm{cm}^2$。
答：这张商标纸的面积是$750\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
首先要明确，围着长方体侧面贴一圈商标纸，商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的宽就是长方体的高，而长则是长方体底面的周长加上接头处的3cm。我们先算出底面长方形的周长（即长×2+宽×2），再加上接头宽度得到商标纸的长，最后用长×宽（长方体的高）就能算出商标纸的面积。
【解析】
1. 计算长方体底面的周长：
$20×2 + 16×2 = 40 + 32 = 72(\mathrm{cm})$
2. 加上接头处的宽度，得到商标纸的长：
$72 + 3 = 75(\mathrm{cm})$
3. 商标纸的宽为长方体的高10cm，根据长方形面积公式计算面积：
$75×10 = 750(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$(20×2 + 16×2 + 3)×10 = 750(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
这张商标纸的面积是$\boldsymbol{750}$平方厘米。
【知识点】
长方体侧面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面展开图的实际应用，解题关键是不能忽略接头处的宽度，要准确确定商标纸展开后的长和宽，结合长方形面积公式求解，培养学生的空间想象能力和实际问题转化能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确，围着长方体侧面贴一圈商标纸，商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的宽就是长方体的高，而长则是长方体底面的周长加上接头处的3cm。我们先算出底面长方形的周长（即长×2+宽×2），再加上接头宽度得到商标纸的长，最后用长×宽（长方体的高）就能算出商标纸的面积。
【解析】
1. 计算长方体底面的周长：
$20×2 + 16×2 = 40 + 32 = 72(\mathrm{cm})$
2. 加上接头处的宽度，得到商标纸的长：
$72 + 3 = 75(\mathrm{cm})$
3. 商标纸的宽为长方体的高10cm，根据长方形面积公式计算面积：
$75×10 = 750(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$(20×2 + 16×2 + 3)×10 = 750(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
这张商标纸的面积是$\boldsymbol{750}$平方厘米。
【知识点】
长方体侧面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面展开图的实际应用，解题关键是不能忽略接头处的宽度，要准确确定商标纸展开后的长和宽，结合长方形面积公式求解，培养学生的空间想象能力和实际问题转化能力。
【难度系数】
0.6
4. 【提优挑战】一个机器零件的形状如右图所示。在这个零件的表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方厘米？(单位：cm)
答案
$(12×6+7×6+12×7)×2+3×3×4=432(\mathrm{cm}^2)$
答：涂防锈剂的面积是$432\ \mathrm{cm}^2$。
答：涂防锈剂的面积是$432\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要计算涂防锈剂的面积，需分析组合零件的结构：该零件由大长方体和小正方体组成，小正方体与大长方体接触的底面无需涂漆，因此涂漆总面积=大长方体的表面积+小正方体4个侧面的面积。首先利用长方体表面积公式计算大长方体的表面积，再计算小正方体4个面的面积，最后将两部分相加即可。
【解析】
1. 计算大长方体的表面积：
根据长方体表面积公式：$S=(长×宽+长×高+宽×高)×2$，代入数据得：
$(12×6 + 12×7 + 6×7)×2$
$=(72+84+42)×2$
$=198×2$
$=396(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算小正方体需要涂漆的面积：
小正方体每个面的面积为$3×3$，由于底面与大长方体接触无需涂漆，只需计算4个侧面的面积：
$3×3×4=36(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算涂防锈剂的总面积：
$396+36=432(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$(12×6+7×6+12×7)×2+3×3×4=432(\mathrm{cm}^2)$
答：涂防锈剂的面积是$432\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$432\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算、组合体表面积计算
【点评】
本题考查组合体表面积的实际应用，解题关键是明确组合体中重合的面不需要计入涂漆面积，需灵活运用长方体和正方体的表面积公式进行计算，培养空间想象能力和分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
要计算涂防锈剂的面积，需分析组合零件的结构：该零件由大长方体和小正方体组成，小正方体与大长方体接触的底面无需涂漆，因此涂漆总面积=大长方体的表面积+小正方体4个侧面的面积。首先利用长方体表面积公式计算大长方体的表面积，再计算小正方体4个面的面积，最后将两部分相加即可。
【解析】
1. 计算大长方体的表面积：
根据长方体表面积公式：$S=(长×宽+长×高+宽×高)×2$，代入数据得：
$(12×6 + 12×7 + 6×7)×2$
$=(72+84+42)×2$
$=198×2$
$=396(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算小正方体需要涂漆的面积：
小正方体每个面的面积为$3×3$，由于底面与大长方体接触无需涂漆，只需计算4个侧面的面积：
$3×3×4=36(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算涂防锈剂的总面积：
$396+36=432(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$(12×6+7×6+12×7)×2+3×3×4=432(\mathrm{cm}^2)$
答：涂防锈剂的面积是$432\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$432\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算、组合体表面积计算
【点评】
本题考查组合体表面积的实际应用，解题关键是明确组合体中重合的面不需要计入涂漆面积，需灵活运用长方体和正方体的表面积公式进行计算，培养空间想象能力和分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
