登录
1. 填一填。
(1)左图中,上面的面积是(
(2)右图中,6个面的总面积是(
(1)左图中,上面的面积是(
200 cm²
),右面的面积是(60 cm²
),前面的面积是(120 cm²
),6个面的总面积是(760 cm²
)。(2)右图中,6个面的总面积是(
216 cm²
)。答案
$200\ \mathrm{cm}^2$
$60\ \mathrm{cm}^2$
$120\ \mathrm{cm}^2$
$760\ \mathrm{cm}^2$
$216\ \mathrm{cm}^2$
$60\ \mathrm{cm}^2$
$120\ \mathrm{cm}^2$
$760\ \mathrm{cm}^2$
$216\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
(1) 左图是长方体，计算各面面积时，需明确对应面的边长：上面由长和宽组成，右面由宽和高组成，前面由长和高组成；计算6个面的总面积即求长方体表面积，可利用公式：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)。
(2) 右图是正方体，阴影部分是两个相邻的正方形面，面积相等，先通过阴影部分总面积求出一个面的面积，再利用正方体表面积公式：表面积=6×一个面的面积，计算6个面的总面积。
【解析】
(1) 左图长方体：
上面的面积：$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$
右面的面积：$10×6=60(\mathrm{cm}^2)$
前面的面积：$20×6=120(\mathrm{cm}^2)$
6个面的总面积：
$\begin{split}&2×(20×10 + 20×6 + 10×6)\\=&2×(200+120+60)\\=&2×380\\=&760(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
(2) 右图正方体：
一个面的面积：$72÷2=36(\mathrm{cm}^2)$
6个面的总面积：$36×6=216(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$200\ \mathrm{cm}^2$；$60\ \mathrm{cm}^2$；$120\ \mathrm{cm}^2$；$760\ \mathrm{cm}^2$；$216\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算，正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积的计算，需准确识别不同面的边长对应关系，熟练运用表面积公式，其中通过阴影部分面积反推正方体单个面的面积是解题的关键步骤。
【难度系数】
0.6
(1) 左图是长方体，计算各面面积时，需明确对应面的边长：上面由长和宽组成，右面由宽和高组成，前面由长和高组成；计算6个面的总面积即求长方体表面积，可利用公式：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)。
(2) 右图是正方体，阴影部分是两个相邻的正方形面，面积相等，先通过阴影部分总面积求出一个面的面积，再利用正方体表面积公式：表面积=6×一个面的面积，计算6个面的总面积。
【解析】
(1) 左图长方体：
上面的面积：$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$
右面的面积：$10×6=60(\mathrm{cm}^2)$
前面的面积：$20×6=120(\mathrm{cm}^2)$
6个面的总面积：
$\begin{split}&2×(20×10 + 20×6 + 10×6)\\=&2×(200+120+60)\\=&2×380\\=&760(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
(2) 右图正方体：
一个面的面积：$72÷2=36(\mathrm{cm}^2)$
6个面的总面积：$36×6=216(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$200\ \mathrm{cm}^2$；$60\ \mathrm{cm}^2$；$120\ \mathrm{cm}^2$；$760\ \mathrm{cm}^2$；$216\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算，正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积的计算，需准确识别不同面的边长对应关系，熟练运用表面积公式，其中通过阴影部分面积反推正方体单个面的面积是解题的关键步骤。
【难度系数】
0.6
2. 计算下列图形的表面积。(单位:cm)
答案
$ (8×5+8×4+5×4)×2=184(\mathrm {cm}^2)$
$ 2.5×2.5×6=37.5(\mathrm {cm}^2)$
$ 2.5×2.5×6=37.5(\mathrm {cm}^2)$
解析
【分析】
首先观察图形，第一个是长方体，第二个是正方体。计算长方体表面积时，需运用长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，找到长方体的长8cm、宽5cm、高4cm，代入公式计算即可；计算正方体表面积时，运用正方体表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6，已知正方体棱长为2.5cm，代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的表面积：
$\begin{aligned}&(8×5 + 8×4 + 5×4)×2\\=&(40 + 32 + 20)×2\\=&92×2\\=&184(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 计算正方体的表面积：
$\begin{aligned}&2.5×2.5×6\\=&6.25×6\\=&37.5(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
长方体表面积为$184\mathrm{cm}^2$，正方体表面积为$37.5\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体的基础表面积计算，核心是牢记两种立体图形的表面积公式，准确代入对应数据进行运算，属于基础题型，注重对公式的掌握和基本运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，第一个是长方体，第二个是正方体。计算长方体表面积时，需运用长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，找到长方体的长8cm、宽5cm、高4cm，代入公式计算即可；计算正方体表面积时，运用正方体表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6，已知正方体棱长为2.5cm，代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的表面积：
$\begin{aligned}&(8×5 + 8×4 + 5×4)×2\\=&(40 + 32 + 20)×2\\=&92×2\\=&184(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 计算正方体的表面积：
$\begin{aligned}&2.5×2.5×6\\=&6.25×6\\=&37.5(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
长方体表面积为$184\mathrm{cm}^2$，正方体表面积为$37.5\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体的基础表面积计算，核心是牢记两种立体图形的表面积公式，准确代入对应数据进行运算，属于基础题型，注重对公式的掌握和基本运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
3. 用右面的纸折成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
答案
$9-7=2(\mathrm{cm})$
$ (2×5+2×7+5×7)×2=118(\mathrm{cm}^2)$
答:这个长方体的表面积是$118\ \mathrm{cm}^2$。
$ (2×5+2×7+5×7)×2=118(\mathrm{cm}^2)$
答:这个长方体的表面积是$118\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要计算这个长方体的表面积，首先需要通过展开图确定长方体的长、宽、高。观察图形可知，9cm是长方体的一条棱长与高的和，其中这条棱长为7cm，因此可以先求出高；再结合图中的5cm、7cm，确定长方体的长、宽、高分别为7cm、5cm、2cm，最后代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的高：
$9 - 7 = 2(\mathrm{cm})$
2. 确定长方体的长、宽、高：
长方体的长为7cm，宽为5cm，高为2cm。
3. 代入长方体表面积公式计算：
根据公式$S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得：
$\begin{aligned}&(2×5 + 2×7 + 5×7)×2\\=&(10 + 14 + 35)×2\\=&59×2\\=&118(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：这个长方体的表面积是$118\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$118\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算、长方体展开图特征
【点评】
本题的关键是通过长方体展开图的尺寸关系，准确推导出长方体的长、宽、高，再利用表面积公式进行计算，考查了对长方体展开图的理解和表面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
要计算这个长方体的表面积，首先需要通过展开图确定长方体的长、宽、高。观察图形可知，9cm是长方体的一条棱长与高的和，其中这条棱长为7cm，因此可以先求出高；再结合图中的5cm、7cm，确定长方体的长、宽、高分别为7cm、5cm、2cm，最后代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的高：
$9 - 7 = 2(\mathrm{cm})$
2. 确定长方体的长、宽、高：
长方体的长为7cm，宽为5cm，高为2cm。
3. 代入长方体表面积公式计算：
根据公式$S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得：
$\begin{aligned}&(2×5 + 2×7 + 5×7)×2\\=&(10 + 14 + 35)×2\\=&59×2\\=&118(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：这个长方体的表面积是$118\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$118\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算、长方体展开图特征
【点评】
本题的关键是通过长方体展开图的尺寸关系，准确推导出长方体的长、宽、高，再利用表面积公式进行计算，考查了对长方体展开图的理解和表面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
4. 制作一根长方体铁皮烟囱,烟囱长2m,横截面是边长5dm的正方形。制作这根烟囱至少需要多少平方米的铁皮?
答案
$5\ \mathrm{dm}=0.5\ \mathrm{m}$
$ 2×0.5×4=4(\mathrm{m}^2)$
答:制作这根烟囱至少需要$4\ \mathrm{m}^2$的铁皮。
$ 2×0.5×4=4(\mathrm{m}^2)$
答:制作这根烟囱至少需要$4\ \mathrm{m}^2$的铁皮。
解析
【分析】
首先要明确烟囱的结构特性：烟囱用于通风，没有上下底面，因此只需计算长方体的侧面积。其次要统一单位，题目中横截面边长单位是分米，烟囱长度单位是米，需先将分米换算为米。由于横截面是正方形，长方体的四个侧面面积相等，每个侧面是长为2m、宽为0.5m的长方形，用单个侧面面积乘以4即可得到所需铁皮的总面积。
【解析】
1. 单位换算：$5\ \mathrm{dm}=0.5\ \mathrm{m}$
2. 计算侧面积：长方体侧面积=底面周长×高，底面是正方形，周长为$0.5×4=2(\mathrm{m})$，则侧面积为$2×2=4(\mathrm{m}^2)$（或直接计算四个侧面面积：$2×0.5×4=4(\mathrm{m}^2)$）
答：制作这根烟囱至少需要$4\ \mathrm{m}^2$的铁皮。
【答案】
$4\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
长方体侧面积计算；长度单位换算
【点评】
本题核心是抓住烟囱无上下底面的特点，避免错误计算全面积，同时要重视单位统一，这是解题的易错点。
【难度系数】
0.7
首先要明确烟囱的结构特性：烟囱用于通风，没有上下底面，因此只需计算长方体的侧面积。其次要统一单位，题目中横截面边长单位是分米，烟囱长度单位是米，需先将分米换算为米。由于横截面是正方形，长方体的四个侧面面积相等，每个侧面是长为2m、宽为0.5m的长方形，用单个侧面面积乘以4即可得到所需铁皮的总面积。
【解析】
1. 单位换算：$5\ \mathrm{dm}=0.5\ \mathrm{m}$
2. 计算侧面积：长方体侧面积=底面周长×高，底面是正方形，周长为$0.5×4=2(\mathrm{m})$，则侧面积为$2×2=4(\mathrm{m}^2)$（或直接计算四个侧面面积：$2×0.5×4=4(\mathrm{m}^2)$）
答：制作这根烟囱至少需要$4\ \mathrm{m}^2$的铁皮。
【答案】
$4\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
长方体侧面积计算；长度单位换算
【点评】
本题核心是抓住烟囱无上下底面的特点，避免错误计算全面积，同时要重视单位统一，这是解题的易错点。
【难度系数】
0.7
5. 【提优挑战】用3个相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是70dm²。一个小正方体的表面积是多少平方分米?
答案
$70÷(3×4+2)×6=30(\mathrm{dm}^2)$
答:一个小正方体的表面积是$30\ \mathrm{dm}^2$。
答:一个小正方体的表面积是$30\ \mathrm{dm}^2$。
解析
【分析】
首先我们需要明确3个相同正方体拼成长方体时的面的变化：每个正方体有6个正方形面，3个正方体原本共有18个面，拼成长方体时会有2处拼接，每处拼接减少2个重合的面，总共减少4个面，因此长方体的表面积相当于14个正方形面的面积和。我们可以先求出一个正方形面的面积，再根据正方体表面积公式（6个面的面积和）计算出小正方体的表面积。
【解析】
1. 计算长方体表面积对应的正方形面的数量：
3个正方体拼成长方体，上下、前后各有3个正方形面，左右各有1个正方形面，总面数为$3×4 + 2 = 14$（个）。
2. 求出一个正方形面的面积：
$70÷14 = 5$（$\mathrm{dm}^2$）
3. 计算一个小正方体的表面积：
$5×6 = 30$（$\mathrm{dm}^2$）
综合算式：$\boldsymbol{70÷(3×4+2)×6=30(\mathrm{dm}^2)}$
答:一个小正方体的表面积是$30\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】
$30\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
正方体表面积计算，立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题重点考查立体图形拼接后表面积的变化规律，需要学生具备一定的空间想象能力，明确拼接过程中减少的面的数量，将长方体表面积转化为正方形面的面积和，再结合正方体表面积公式求解，培养学生对立体图形的认知与转化思维。
【难度系数】
0.6
首先我们需要明确3个相同正方体拼成长方体时的面的变化：每个正方体有6个正方形面，3个正方体原本共有18个面，拼成长方体时会有2处拼接，每处拼接减少2个重合的面，总共减少4个面，因此长方体的表面积相当于14个正方形面的面积和。我们可以先求出一个正方形面的面积，再根据正方体表面积公式（6个面的面积和）计算出小正方体的表面积。
【解析】
1. 计算长方体表面积对应的正方形面的数量：
3个正方体拼成长方体，上下、前后各有3个正方形面，左右各有1个正方形面，总面数为$3×4 + 2 = 14$（个）。
2. 求出一个正方形面的面积：
$70÷14 = 5$（$\mathrm{dm}^2$）
3. 计算一个小正方体的表面积：
$5×6 = 30$（$\mathrm{dm}^2$）
综合算式：$\boldsymbol{70÷(3×4+2)×6=30(\mathrm{dm}^2)}$
答:一个小正方体的表面积是$30\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】
$30\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
正方体表面积计算，立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题重点考查立体图形拼接后表面积的变化规律，需要学生具备一定的空间想象能力，明确拼接过程中减少的面的数量，将长方体表面积转化为正方形面的面积和，再结合正方体表面积公式求解，培养学生对立体图形的认知与转化思维。
【难度系数】
0.6
