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1. 填一填。
(1)想一想,将下面的展开图围成正方体后,哪两个面相对?
红对(
黄对(
白对(
(1)想一想,将下面的展开图围成正方体后,哪两个面相对?
红对(
紫
),黄对(
蓝
),白对(
绿
)。答案
紫
蓝
绿
蓝
绿
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先回忆正方体展开图的特征，本题的展开图属于“一四一”型，即中间一行4个面，上下各1个面。在正方体展开图中，相对的面不会相邻，对于中间的4个侧面，相对的面是间隔一个面的两个面；上下两个面分别与中间对应的面相对。我们可以按照这个规律来找每个面的相对面：
1. 先看中间一行的蓝、紫、黄、红四个面，红和紫之间间隔了黄，所以红的相对面是紫；黄和蓝之间间隔了紫，所以黄的相对面是蓝。
2. 再看上下的白和绿，白在红的上方，绿在紫的下方，二者是相对的面。
【解析】
观察给定的正方体展开图，它属于“一四一”型展开图：
1. 对于中间的4个侧面（蓝、紫、黄、红），根据“相对面间隔一个面”的规律：
红与紫间隔了黄，因此红的相对面是紫；
黄与蓝间隔了紫，因此黄的相对面是蓝。
2. 上下两个面（白、绿），在围成正方体后，白和绿是相对的面。
【答案】
紫；蓝；绿
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图中相对面的判断，需要学生具备基础的空间想象能力，掌握“一四一”型展开图相对面的找法，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以先回忆正方体展开图的特征，本题的展开图属于“一四一”型，即中间一行4个面，上下各1个面。在正方体展开图中，相对的面不会相邻，对于中间的4个侧面，相对的面是间隔一个面的两个面；上下两个面分别与中间对应的面相对。我们可以按照这个规律来找每个面的相对面：
1. 先看中间一行的蓝、紫、黄、红四个面，红和紫之间间隔了黄，所以红的相对面是紫；黄和蓝之间间隔了紫，所以黄的相对面是蓝。
2. 再看上下的白和绿，白在红的上方，绿在紫的下方，二者是相对的面。
【解析】
观察给定的正方体展开图，它属于“一四一”型展开图：
1. 对于中间的4个侧面（蓝、紫、黄、红），根据“相对面间隔一个面”的规律：
红与紫间隔了黄，因此红的相对面是紫；
黄与蓝间隔了紫，因此黄的相对面是蓝。
2. 上下两个面（白、绿），在围成正方体后，白和绿是相对的面。
【答案】
紫；蓝；绿
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图中相对面的判断，需要学生具备基础的空间想象能力，掌握“一四一”型展开图相对面的找法，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
(2)小华要用下图中的5块玻璃做成一个鱼缸,他将标记为(
A
)的玻璃做成鱼缸的底面,标记为(C
)的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。答案
A
C
C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合长方体无盖鱼缸的结构特征来思考：无盖鱼缸有5个面，其中1个底面，2个相同的前后面，2个相同的左右面。首先观察给出的玻璃：A是唯一的一块长方形，B是两块完全相同的小长方形，C是两块完全相同的较大长方形。
我们需要让各面能匹配组成长方体：前后面需要是相同的面，所以优先考虑两块相同的玻璃，C的尺寸更大，适合做前后面；而底面需要和前后面、左右面的边长匹配，A的长和C的长一致，宽和B的长一致，刚好可以作为底面，这样能顺利组成无盖鱼缸。
【解析】
根据长方体无盖鱼缸的结构，它包含1个底面、2个相同的前后面、2个相同的左右面。
观察玻璃的形状与数量：
标记为C的是两块完全相同的较大长方形，符合前后面“形状相同、大小一致”的要求，适合做鱼缸的前后面；
标记为A的长方形，其长与C的长匹配，宽与B的长匹配，能作为底面，和前后面、左右面共同组成无盖鱼缸。
【答案】
A；C
【知识点】
长方体的特征，无盖长方体构造
【点评】
本题考查对长方体面的特征的实际应用，需要结合无盖鱼缸的结构，通过分析各玻璃的尺寸匹配关系来判断，锻炼空间想象能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要结合长方体无盖鱼缸的结构特征来思考：无盖鱼缸有5个面，其中1个底面，2个相同的前后面，2个相同的左右面。首先观察给出的玻璃：A是唯一的一块长方形，B是两块完全相同的小长方形，C是两块完全相同的较大长方形。
我们需要让各面能匹配组成长方体：前后面需要是相同的面，所以优先考虑两块相同的玻璃，C的尺寸更大，适合做前后面；而底面需要和前后面、左右面的边长匹配，A的长和C的长一致，宽和B的长一致，刚好可以作为底面，这样能顺利组成无盖鱼缸。
【解析】
根据长方体无盖鱼缸的结构，它包含1个底面、2个相同的前后面、2个相同的左右面。
观察玻璃的形状与数量：
标记为C的是两块完全相同的较大长方形，符合前后面“形状相同、大小一致”的要求，适合做鱼缸的前后面；
标记为A的长方形，其长与C的长匹配，宽与B的长匹配，能作为底面，和前后面、左右面共同组成无盖鱼缸。
【答案】
A；C
【知识点】
长方体的特征，无盖长方体构造
【点评】
本题考查对长方体面的特征的实际应用，需要结合无盖鱼缸的结构，通过分析各玻璃的尺寸匹配关系来判断，锻炼空间想象能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
2. 下面图形中,不能围成长方体的是(
A.
B.
C.
D.
B
)。(填选项)A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个图形不能围成长方体，需依据长方体展开图的核心特征：长方体的展开图中，相对的面形状、大小完全相同，且相对的面在展开图中通常间隔排列。我们可以逐个分析选项：
1. 观察选项A：能找到三组完全相同的相对面，符合长方体展开图要求；
2. 观察选项B：上方的横向长方形与下方的长方形大小不匹配，存在相对面大小不一致的情况，无法满足长方体相对面的要求；
3. 观察选项C：属于“一四一”型标准长方体展开图，相对面均匹配；
4. 观察选项D：各相对面形状、大小一致，符合长方体展开图的结构特点。
【解析】
长方体展开图的关键是相对的面必须完全相同。对各选项逐一判断：
选项A：三组相对面的形状、大小均一致，可围成长方体；
选项B：存在一组相对面大小不同，不符合长方体展开图的特征，无法围成长方体；
选项C：是典型的“一四一”型长方体展开图，相对面匹配，可围成长方体；
选项D：各相对面的形状、大小均对应一致，可围成长方体。
【答案】
B
【知识点】
长方体展开图特征
【点评】
本题考查对长方体展开图特征的理解与应用，解题的核心是识别展开图中相对面的形状和大小是否一致，通过对比判断能否围成长方体，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要判断哪个图形不能围成长方体，需依据长方体展开图的核心特征：长方体的展开图中，相对的面形状、大小完全相同，且相对的面在展开图中通常间隔排列。我们可以逐个分析选项：
1. 观察选项A：能找到三组完全相同的相对面，符合长方体展开图要求；
2. 观察选项B：上方的横向长方形与下方的长方形大小不匹配，存在相对面大小不一致的情况，无法满足长方体相对面的要求；
3. 观察选项C：属于“一四一”型标准长方体展开图，相对面均匹配；
4. 观察选项D：各相对面形状、大小一致，符合长方体展开图的结构特点。
【解析】
长方体展开图的关键是相对的面必须完全相同。对各选项逐一判断：
选项A：三组相对面的形状、大小均一致，可围成长方体；
选项B：存在一组相对面大小不同，不符合长方体展开图的特征，无法围成长方体；
选项C：是典型的“一四一”型长方体展开图，相对面匹配，可围成长方体；
选项D：各相对面的形状、大小均对应一致，可围成长方体。
【答案】
B
【知识点】
长方体展开图特征
【点评】
本题考查对长方体展开图特征的理解与应用，解题的核心是识别展开图中相对面的形状和大小是否一致，通过对比判断能否围成长方体，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
3. 右图是一个长方体的表面展开图,已经标出了三个面。
(1)在图上标出另外三个面。
(2)这个长方体的长是(
(3)长方体的棱长总和是(
(4)这个长方体前面的面积是(
(1)在图上标出另外三个面。
(2)这个长方体的长是(
3
)cm,宽是(2
)cm,高是(4
)cm。(3)长方体的棱长总和是(
36
)cm。(4)这个长方体前面的面积是(
12
)cm²,上面的面积是(6
)cm²,左面的面积是(8
)cm²。答案
3
2
4
36
12
6
8
解析
【分析】
1. 标注另外三个面：长方体有6个面，相对的面形状、大小完全相同且在展开图中不相邻。已知后面、右面、下面，对应相对的面分别是前面、左面、上面，据此在展开图的对应位置标注即可。
2. 确定长、宽、高：每个小格边长为1cm，观察展开图中面的边长，下面的长方形长为3cm、宽为2cm，右面的长方形的高为4cm，由此确定长方体的长、宽、高。
3. 计算棱长总和：利用长方体棱长总和公式“棱长总和=4×(长+宽+高)”，代入数值计算。
4. 计算各面面积：前面面积=长×高，上面面积=长×宽，左面面积=宽×高，分别代入数值计算。
【解析】
(1) 根据长方体相对面的特征，在展开图对应位置标注出前面、左面、上面，标注结果如参考答案中的图所示。
(2) 观察展开图方格，每个方格边长1cm，可得长方体的长是3cm，宽是2cm，高是4cm。
(3) 计算棱长总和：
$\begin{aligned}&4×(3+2+4)\\=&4×9\\=&36(\mathrm{cm})\end{aligned}$
(4) 计算各面面积：
前面的面积：$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
上面的面积：$3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
左面的面积：$2×4=8(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
3
2
4
36
12
6
8
【知识点】
长方体展开图特征、长方体棱长总和计算、长方体面的面积计算
【点评】
本题考查长方体展开图的认识及相关量的计算，需熟练掌握长方体的基本特征和计算公式，通过展开图准确判断长、宽、高是解题的核心。
【难度系数】
0.6
1. 标注另外三个面：长方体有6个面，相对的面形状、大小完全相同且在展开图中不相邻。已知后面、右面、下面，对应相对的面分别是前面、左面、上面，据此在展开图的对应位置标注即可。
2. 确定长、宽、高：每个小格边长为1cm，观察展开图中面的边长，下面的长方形长为3cm、宽为2cm，右面的长方形的高为4cm，由此确定长方体的长、宽、高。
3. 计算棱长总和：利用长方体棱长总和公式“棱长总和=4×(长+宽+高)”，代入数值计算。
4. 计算各面面积：前面面积=长×高，上面面积=长×宽，左面面积=宽×高，分别代入数值计算。
【解析】
(1) 根据长方体相对面的特征，在展开图对应位置标注出前面、左面、上面，标注结果如参考答案中的图所示。
(2) 观察展开图方格，每个方格边长1cm，可得长方体的长是3cm，宽是2cm，高是4cm。
(3) 计算棱长总和：
$\begin{aligned}&4×(3+2+4)\\=&4×9\\=&36(\mathrm{cm})\end{aligned}$
(4) 计算各面面积：
前面的面积：$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
上面的面积：$3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
左面的面积：$2×4=8(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
3
2
4
36
12
6
8
【知识点】
长方体展开图特征、长方体棱长总和计算、长方体面的面积计算
【点评】
本题考查长方体展开图的认识及相关量的计算，需熟练掌握长方体的基本特征和计算公式，通过展开图准确判断长、宽、高是解题的核心。
【难度系数】
0.6
4. 如右图,这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)。如果F面在前面,从左面看是B面,那么(
C
)面在上面,(A
)面在后面。答案
C
A
A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确长方体展开图中各面的相对关系，这是解题的核心。首先观察展开图，折叠成长方体后，可确定A面与F面相对、B面与D面相对、C面与E面相对。接下来，根据题目条件：F面在前面，根据相对面不相邻的性质，前面的对面就是后面，因此后面是A面；当F在前面、左面是B面时，结合长方体相邻面的位置关系，可推断出上面的面是C面，其相对面E在下面。
【解析】
1. 确定相对面：观察展开图，折叠成长方体后，可得相对面关系：$A \leftrightarrow F$，$B \leftrightarrow D$，$C \leftrightarrow E$。
2. 确定后面的面：已知F面在前面，根据相对面的特点，前面的对面是后面，因此后面是与F相对的A面。
3. 确定上面的面：当F在前面，左面是B面时，结合长方体的空间结构，与F、B相邻的上方的面为C面。
【答案】
C；A
【知识点】
长方体展开图相对面；空间位置想象
【点评】
本题考查长方体展开图的面的位置关系，需要学生具备一定的空间想象能力，通过分析展开图的相对面和相邻面，结合给定条件推断未知面的位置，有助于提升空间几何认知能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确长方体展开图中各面的相对关系，这是解题的核心。首先观察展开图，折叠成长方体后，可确定A面与F面相对、B面与D面相对、C面与E面相对。接下来，根据题目条件：F面在前面，根据相对面不相邻的性质，前面的对面就是后面，因此后面是A面；当F在前面、左面是B面时，结合长方体相邻面的位置关系，可推断出上面的面是C面，其相对面E在下面。
【解析】
1. 确定相对面：观察展开图，折叠成长方体后，可得相对面关系：$A \leftrightarrow F$，$B \leftrightarrow D$，$C \leftrightarrow E$。
2. 确定后面的面：已知F面在前面，根据相对面的特点，前面的对面是后面，因此后面是与F相对的A面。
3. 确定上面的面：当F在前面，左面是B面时，结合长方体的空间结构，与F、B相邻的上方的面为C面。
【答案】
C；A
【知识点】
长方体展开图相对面；空间位置想象
【点评】
本题考查长方体展开图的面的位置关系，需要学生具备一定的空间想象能力，通过分析展开图的相对面和相邻面，结合给定条件推断未知面的位置，有助于提升空间几何认知能力。
【难度系数】
0.6
5.【提优挑战】在边长为1cm的方格里画出下面长方体的一种展开图。
答案
解析
【分析】
首先要明确长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，该长方体的长、宽、高分别为4cm、1cm、2cm，因此它的面有三种规格：4×2cm、4×1cm、1×2cm，每种规格各有2个。
接下来思考展开图的绘制思路：我们可以选择常见的“一四一”型展开图结构，先确定中间一行的4个面，再在上下补充剩下的2个面，要保证相对的面规格一致且位置符合展开图的逻辑，同时结合方格纸的1cm边长，按尺寸画出每个面即可。
【解析】
1. 明确长方体各面的尺寸：
前、后面：长4cm，高2cm（对应4格×2格的长方形）；
上、下面：长4cm，宽1cm（对应4格×1格的长方形）；
左、右面：宽1cm，高2cm（对应1格×2格的长方形）。
2. 选择“一四一”型展开图进行绘制：
先在方格纸中间位置画一行相连的4个面：依次画出4×2、4×1、4×2、4×1的长方形，保证相邻面的边长能对应拼接；
在第一个4×2长方形的上方，画出1×2的长方形，作为其中一个侧面；在第三个4×2长方形的下方，或其他合适位置，画出另一个1×2的长方形，作为相对的侧面，最终完成展开图的绘制。
【答案】
【知识点】
长方体的展开图；长方体的特征
【点评】
本题考查长方体展开图的绘制，需要熟练掌握长方体相对面的特征，结合给定的长宽高尺寸，选择合适的展开图类型进行绘制，绘制时要注意各面的尺寸与方格的对应关系，保证拼接合理。
【难度系数】
0.6
首先要明确长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，该长方体的长、宽、高分别为4cm、1cm、2cm，因此它的面有三种规格：4×2cm、4×1cm、1×2cm，每种规格各有2个。
接下来思考展开图的绘制思路：我们可以选择常见的“一四一”型展开图结构，先确定中间一行的4个面，再在上下补充剩下的2个面，要保证相对的面规格一致且位置符合展开图的逻辑，同时结合方格纸的1cm边长，按尺寸画出每个面即可。
【解析】
1. 明确长方体各面的尺寸：
前、后面：长4cm，高2cm（对应4格×2格的长方形）；
上、下面：长4cm，宽1cm（对应4格×1格的长方形）；
左、右面：宽1cm，高2cm（对应1格×2格的长方形）。
2. 选择“一四一”型展开图进行绘制：
先在方格纸中间位置画一行相连的4个面：依次画出4×2、4×1、4×2、4×1的长方形，保证相邻面的边长能对应拼接；
在第一个4×2长方形的上方，画出1×2的长方形，作为其中一个侧面；在第三个4×2长方形的下方，或其他合适位置，画出另一个1×2的长方形，作为相对的侧面，最终完成展开图的绘制。
【答案】
【知识点】
长方体的展开图；长方体的特征
【点评】
本题考查长方体展开图的绘制，需要熟练掌握长方体相对面的特征，结合给定的长宽高尺寸，选择合适的展开图类型进行绘制，绘制时要注意各面的尺寸与方格的对应关系，保证拼接合理。
【难度系数】
0.6
